Kasuta asendus- ja liitmisvõtte jaoks sama lineaarvõrrandisüsteemi. Kõrvuta vastavad teisendused, küsi õppijatelt, mis jääb muutumatuks, seejärel muuda võrrandeid ja palu võttevalikut põhjendada.
Eesmärk ei ole kuulutada üht võtet võitjaks. Konkreetse võrrandisüsteemi ülesehitus võib muuta ühe võtte mugavamaks või võib võte tuua matemaatilise seose selgemalt esile. Palu õppijatel analüüsida lahendatud ülesandeid, võrrelda strateegiaid ja siduda näidislahendused uue ülesandega.
Kasuta võrrandisüsteeme, mille puhul mõlemad võtted sobivad, ning määra enne tundi kindlaks aktsepteeritav tähistusviis.
[1]Kaks sobivat võtet toovad esile sama struktuuri
Lahenda y = x + 2 ja 2x + y = 11. Kumbki võte ei ole alati parim.
Asendusvõte
- 1Asenda y avaldisega x + 2
2x + (x + 2) = 11
- 2Koonda samalaadsed liikmed
3x + 2 = 11
- 3Säilita võrdus ja lahenda
3x = 9 → x = 3
- Kontrolli mõlemat võrrandit
y = 5; 5 = 3 + 2; 6 + 5 = 11
Liitmisvõte
- 1Kirjuta mõlemad võrrandid ühendamiseks sobivale kujule
−x + y = 2; 2x + y = 11
- 2Lahuta esimene võrrand teisest
3x = 9
- 3Lahenda ja seejärel asenda
x = 3 → y = 5
- Kontrolli mõlemat võrrandit
5 = 3 + 2; 6 + 5 = 11
Koosta kaks kõrvutatud näidislahendust
Vali üks õppijate vanusele sobiv võrrandisüsteem, mida saab lahendada nii asendus- kui ka liitmisvõttega. Esita võrrandid Praktikalis valemisisuna ning kasuta hoolikalt valitud puuduvate sammude jaoks matemaatilisi lünkküsimusi, järjestamisülesandeid või suletud arvvastusega küsimusi.
Ära muuda iga rida lüngaks. Jäta mõlemast lahendusest nähtavale piisavalt, et õppijad saaksid strateegiat uurida, kuid lase neil ise teha üks oluline teisendus.
- Õpetaja otsus
- otsusta enne järgmise näite valimist, kas vale vastus tuleneb tähistusest, arvutamisest või valitud teisendusest.
- Õppija tegevus
- täida või järjesta sammud ning leia seejärel koht, kus kumbki võte kasutab esimest korda üht võrrandit teise ümberkirjutamiseks või võrrandite ühendamiseks.
Leia, mis jääb samaks
Aseta kaks lahendust kõrvuti. Palu õppijatel vastavad matemaatilised sammud paaridesse sobitada: võrduse säilitamine, avaldise asendamine samaväärse avaldisega, tundmatu kõrvaldamine ja lahendi kontrollimine.
Praktikalis on valemi-, paaride sobitamise, rühmitamis- ja järjestamisplokid. Määra sobivad vasted nii, et samaväärseid kujusid ei loetaks valeks üksnes erineva kirjapildi tõttu.
Esita kaks küsimust:
- Mis jääb mõlema võtte puhul muutumatuks?
- Mida aitab see esitusviis hõlpsamini märgata?
Algebra õpetamise suunised toetavad eri strateegiate võrdlemist, kuid võrdlemiseks tuleb anda selge suunis. Kahest veerust üksi ei piisa.
[1]Võrdle selgitusi, mitte üksnes vastuseid
Kogu pärast paaride ühendamise ülesannet üks lühike selgitus. Praktikal näitab reaalajas tunni ajal vastuseid ja edenemist. Sõnasta kaks vastandlikku selgitust aruteluks ümber või muuda need anonüümseks.
Platvorm koondab vastused. See ei nimeta kasutatud võtet, järelda arutluskäiku ega otsusta, millist selgitust õpperühm vajab. Õige lahendini jõudnud õppija võib siiski jäljendada vaid pinnapealset mustrit.
- Õpetaja otsus
- näitlikusta teisendust, kui selgitustes aetakse võrdsus segamini; võrdle kaht käsitlust, kui need jõuavad sama vastuseni eri põhjustel; jätka alles siis, kui õppijad oskavad nimetada üht struktuurset tunnust.
Muuda võrrandeid enne võtte valimist
Esita uus, teistsuguste struktuursete tunnustega võrrandisüsteem. Palu õppijatel valida asendus- või liitmisvõte ja põhjendada valikut selle põhjal, mida nad võrrandites näevad.
Kasuta võtte valimiseks suletud küsimust ja põhjenduse jaoks eraldi lühivastust. Automaatne hindamine kehtib ainult suletud osa kohta. Vaata kirjalik arutluskäik ise üle. Praktikal ei hinda matemaatilist arutluskäiku ega tõestust automaatselt.
Väldi küsimust „Milline võte on parim?“. Küsi selle asemel:
- Millise võttega sa siin alustaksid?
- Milline võrrandisüsteemi tunnus toetab sinu valikut?
- Mis muudaks teise võtte mõistlikuks?
Võtte valik sõltub ülesandest. See tõendusmaterjal puudutab algebrat ega kehtesta reeglit kogu matemaatika jaoks.
[1]Lahenda uuesti ja kasuta lahenduskäiku
Palu õppijatel rakendada valitud võtet veel ühe võrrandisüsteemi lahendamiseks. Kasuta automaatselt hinnatava osa jaoks struktureeritud suletud samme ja ühe olulise teisenduse kohta lühikest selgitust.
Vaata töö üle, anna tagasisidet ja otsusta, kas järgmises tunnis tuleb uuesti käsitleda samaväärsust, liitmisvõtet, asendusvõtet või kontrollimist.
Üks õige lahendus on tõend selle ülesande kohta. See ei tõesta õpitu püsivat rakendamist uues olukorras.
[1] [2]Allikamärkused
Teaching Strategies for Improving Algebra Knowledge in Middle and High School Students Süstemaatiline praktiline juhend algebra õpetamiseks põhikooli vanemas astmes ja gümnaasiumis. See toetab lahendatud ülesannete analüüsimist, sobivate strateegiate võrdlemist ja näidislahenduste sidumist uute ülesannetega, kuid ei tõesta õpitu automaatset ülekandumist ega ühe võtte üldist paremust.
Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 Avalik suuniste kokkuvõte, mida kasutatakse siin üksnes kujundava hindamise ettevaatliku käsitluse alusena. Võtte valik ja põhjendus võivad suunata järgmist õpetamisotsust, kuid üks vastus ei näita kogu arutluskäiku ega tõesta õpitu püsivat ülekandumist.