Verwenden Sie einen Zusammenhang und stellen Sie immer wieder dieselbe mathematische Frage: Wo finden sich das konstante Glied und die Änderungsrate in dieser Darstellung?
Eine einfache Sachsituation ist eine einmalige Grundgebühr zuzüglich eines Preises pro Stunde. Stellen Sie diesen Zusammenhang in einer Wertetabelle, einem Geradengraphen und einer Gleichung dar. Praktikal kann alle drei Darstellungen, die Antworten der Lernenden, das Live-Antwortmuster und Feedback in einer Unterrichtsstunde zusammenhalten. Praktikal wandelt die Darstellungen nicht automatisch ineinander um.
Wählen Sie eine einheitliche Notation, einen sinnvollen Definitionsbereich und durchgängig dieselben Einheiten. Stimmen Sie Sachsituation, Achsen, Skalierung, Gleichung und Distraktoren aufeinander ab.
Dieselbe Grundgebühr und Änderungsrate in drei Darstellungen
Die Fahrradmiete kostet einmalig 6 € und dann 3 € pro Stunde: C = 6 + 3h , dargestellt für 0 ≤ h ≤ 4.
Wertetabelle
h = Zeit · C = Gesamtkosten
| h (Stunden) | C (€) |
|---|---|
| 0 | 6 |
| 1 | 9 |
| 2 | 12 |
| 3 | 15 |
| 4 | 18 |
Geradengraph
C, Gesamtkosten (€)
h, Zeit (Stunden)
Gleichung
Derselbe Zusammenhang in Symbolen
C =6+3h
- Konstantes Glied
- 6 € für h = 0
- Änderungsrate
- 3 € für jede weitere Stunde
Dargestellter Definitionsbereich: 0 ≤ h ≤ 4
Führen Sie die Größen ein und erzeugen Sie Werte
Benennen Sie die Größen, bevor Sie Symbole einführen. Zum Beispiel:
- Mietdauer in Stunden;
- Gesamtkosten in Euro;
- eine einmalig zu zahlende Grundgebühr;
- zusätzliche Kosten pro Stunde.
Verwenden Sie in Praktikal Text- und Formelinhalte mit einer statischen Tabelle und Zahlenfragen oder mit einer Datentabellenfrage. Alle Lernenden füllen jeweils ihre eigene Tabelle aus. Nehmen Sie null Stunden und aufeinanderfolgende einstündige Intervalle auf, damit Grundgebühr und Stundensatz in den Werten sichtbar werden.
Lassen Sie Lernende einige Werte ergänzen und erklären, welche Größe sich jeweils um denselben Betrag ändert. Geben Sie die Einheiten an und kennzeichnen Sie deutlich, welche Zellen auszufüllen sind.
- Entscheidung der Lehrkraft
- korrigieren Sie Rechenfehler, ohne die Verbindung zwischen den Darstellungen aufzugeben; kehren Sie zur Grundgebühr zurück, wenn Lernende den ersten Wert nicht erklären können.
Ordnen Sie der Tabelle einen Graphen und eine Gleichung zu
Zeigen Sie mehrere Graphen und Gleichungen zur Auswahl. Verwenden Sie Graph- und Formelblöcke mit einer Zuordnungs-, Gruppierungs- oder geschlossenen Zuordnungsfrage.
Verlangen Sie eine Begründung für die Zuordnung:
- Welcher Wert im Graphen entspricht der Grundgebühr?
- Wie zeigt sich der Stundensatz zwischen benachbarten Tabellenzeilen?
- Wo stehen diese beiden Größen in der Gleichung?
Die drei Darstellungen lediglich nebeneinanderzustellen, bedeutet nicht, dass Lernende ihre Verbindung verstehen. Fordern Sie sie auf, in jeder Darstellung dieselben Größen und Beziehungen zu bestimmen.
[1]Ordnen Sie das konstante Glied und die Änderungsrate ausdrücklich zu
Bei der Live-Durchführung zeigt Praktikal Antworten und Bearbeitungsstand. Wählen Sie anhand des Antwortmusters eine Verbindung für die Diskussion im Plenum aus.
Kennzeichnen Sie das konstante Glied und die Änderungsrate vorübergehend und einheitlich in Tabelle, Graph und Gleichung. Ergänzen Sie Farben um Textbeschriftungen, Linienstile oder Formen, damit die Bedeutung nicht vom Farbsehen abhängt.
Lassen Sie Lernende den Satz vervollständigen: „___ in der Sachsituation entspricht ___ in der Tabelle, ___ im Graphen und ___ in der Gleichung.“
Die Plattform kann die Antwort erfassen. Die Lehrkraft entscheidet, welche Verbindung Aufmerksamkeit benötigt. Eine richtige Zuordnung zeigt nicht den gesamten Gedankengang.
Lassen Sie eine plausible Fehlzuordnung zurückweisen
Zeigen Sie eine Gleichung oder einen Graphen, bei dem ein Merkmal stimmt und eines falsch ist, etwa den richtigen Stundensatz mit einer falschen Grundgebühr. Lassen Sie Lernende die unpassende Darstellung auswählen und genau erklären, wo sie der Tabelle, dem Graphen oder der Sachsituation widerspricht.
Verwenden Sie für die Auswahl eine geschlossene Frage und für die Erklärung eine getrennte Kurzantwort. Die automatische Punktevergabe gilt nur für den geschlossenen Teil. Prüfen Sie die Erklärung selbst. Praktikal stellt nicht automatisch fest, welche Verbindung nicht verstanden wurde.
- Entscheidung der Lehrkraft
- greifen Sie den ersten Wert erneut auf, wenn das konstante Glied übersehen wird; vergleichen Sie gleich große Intervalle der Eingangsgröße, wenn die Änderungsrate übersehen wird; fahren Sie fort, wenn Lernende mit einer Darstellung eine andere prüfen können.
Entfernen Sie die Hilfen und ändern Sie den Ausgangspunkt
Entfernen Sie für die Transferaufgabe die vorübergehenden Beschriftungen und Farben. Beginnen Sie mit einem neuen Graphen oder einer neuen Sachsituation und lassen Sie Lernende die Tabelle und Gleichung erstellen oder zuordnen.
Verwenden Sie Datentabellen-, Zahlen-, Formel- und Zuordnungsfragen und prüfen Sie anschließend die Ergebnisse. Legen Sie fest, wie äquivalente Gleichungsformen akzeptiert werden. Praktikal erzeugt den Graphen nicht automatisch und wandelt Darstellungen nicht automatisch ineinander um.
Prüfen Sie die Ergebnisse, geben Sie Feedback und entscheiden Sie, ob die nächste Unterrichtsstunde konstante Glieder, Änderungsraten, Skalierungen, Einheiten oder Definitionsbereiche erneut aufgreifen sollte.
Ohne Hilfen ist die Prüfung aussagekräftiger als eine Wiederholung der Farbzuordnung. Eine einzelne Antwort beweist dennoch keinen dauerhaften Transfer.
[1] [2]Quellenhinweise
Teaching Strategies for Improving Algebra Knowledge US-amerikanischer Praxisleitfaden, der die ausdrückliche Auseinandersetzung mit der Struktur algebraischer Darstellungen unterstützt. Er untersucht diese genaue Unterrichtsabfolge nicht.
Improving Mathematics in Key Stages 2 and 3 EEF-Leitfaden zum Einsatz von Darstellungen, Lernstandserhebungen und mathematischen Gesprächen. Eine einzelne Antwort bleibt ein begrenzter Beleg für die nächste didaktische Entscheidung.
Feedback der Lehrkraft
Sie haben sowohl die Grundgebühr als auch die Änderungsrate geprüft.