[£[398187|markus]£]

[£[398218|markus]£]

Mõne õpilase jaoks on jõududest suuruse ja suuna järgi mõtlemine raske (Driver et al, 1994). Terry jt (1985) leidsid, et paljud 11-14 aastased õpilased kasutasid jõude esitavaid nooli üsna vabavoliliselt: neid ei märgitud jõu rakenduspunkti, ei kasutatud jõu suuna ega suuruse tähistamiseks.

Õpilased ei tunnista igale jõule vastavat „reaktsioonijõudu" alati intuitiivselt. Erickson ja Hobbs (1978) soovitavad kasutada tegevusi, milles õpilastel tuleb jõupaarid tuvastada näiteks nii, et „keha A lükkab keha B." Seeläbi paraneb paarisjõudude äratundmine ja mõistmine.

Terry jt (1985) uuringud on näidanud, et Newtoni kolmanda seaduse väljendamine kujul: „Igale mõjule (jõule) vastab võrdne ja vastupidine reaktsioon" on 11-16 aastaste õpilaste jaoks segadusttekitav. Palju selgem on seda kirjeldada täies mahus: kehale A keha B poolt mõjuv jõud on kehale B keha A poolt mõjuva jõuga võrdne ja vastassuunaline.

Jõudude kirjeldamise arengutööriistad tutvustavad õpilastele jõudude üldnimetusi. Mõnel õpilasel võib olla jõunoolte joonistamise oskusi samm-sammult arendada, teised aga suudavad neid kohe algusest korrektselt tõlgendada ja joonistada. Kui õpilastele antakse ülesandeid, milles tuleb kirjeldada keha A poolt kehale B mõjuvaid jõude, arendab see nende võimet analüüsida järk-järgult ka keerulisemaid jõudiagramme. Heaks näitlikustamise viisiks sellest, et jõud tekivad alati paarikaupa ning on võrdsed ja vastassuunalised, on arutleda selle üle, mis juhtub, kui õpilase ühte peopessa asetatakse mingi raskus (Minstrell, 1982).

Driver, R., Squires, A., Rushworth, P. and Wood-Robinson, V. (1994) Making sense of secondary science, research into children’s ideas, Routledge, London, England.

Erickson, G. and Hobbs, E. (1978) ‘The developmental study of student beliefs about force concepts’, Paper presented to the 1978 Annual Convention of the Canadian Society for the Study of Education. 2 June, London, Ontario, Canada.

Minstrell, J. (1982) ‘Explaining the “at rest” condition of an object’, The Physics Teacher 20:10-14.

Terry, C., Jones, G. and Hurford, W. (1985) ‘Children’s conceptual understanding for force and equilibrium’, Physics Education 20(4): 162-5.

[£[398187|markus]£]

[£[398219|markus]£]

Erikson ja Hobbs (1978) leidsid 32 Kanada õpilase (vanuses 6-14 aastat) seas läbi viidud uuringus, et kui õpilased mõtlesid kahest samale kehale mõjuvast jõust, siis näisid nad mõtlevat, et need jõud on omavahelises võitluses, kus suurem jõud domineerib väiksema üle. Osborne (1985) leidis Uus-Meremaa õpilaste seas sarnast mõtlemist. Tema uuringus osalenud 26 õpilasest kümme õpilast nägid tasakaalu kui selle võitluse lõppu, mille järel kõik jõud lakkavad tegutsemast. Tegelikult tegutsevad mõlemad jõud jätkuvalt, st "jõudu, mis paneks asju muutuma, lihtsalt ei jää üle".

Olukorras, kus jõud pole tasakaalus, tuvastasid Driver jt (1994) õpilaste seas mitmeid levinud väärarusaamu, mis võivad olukorra tulemuse osas segadust tekitada:

• Kui keha on liikumises, mõjub sellele resultantjõud
  
• Ilma liikumiseta jõudu ei eksisteeri
  
• Kui keha on liikumises, siis mõjub jõud liikumissuunas
  
• Kui liikumine puudub, siis kehale mingeid jõude ei mõju
  
• Kui puudub jõud, siis keha ei liigu
  
• Ühtlane kiirus on ühtlase jõu tulemuseks
  

Esimene neist väärarusaamadest on väga laialt levinud, sest igapäevaelus (näiteks jalgrattasõidul või autoga sõites) peame ühtlase kiirusega liikumise jaoks rakendama ühtlast jõudu, et hõõrdumist ja õhutakistust ületada. See tähendab, et kui keha on paigal, siis tajutakse ekslikult, et sellele ei mõju ühtegi jõudu - siit jsaavad alguse ka teised väärarusaamad. Driver jt (1994) viitavadki Sjobergi ja Lie (1981) poolt 1000 Norra keskkooliõpilase seas läbi viidud uuringule, mille käigus leiti, et vaid 50% noortest tunnistas "passiivseid" jõude, mis mõjuvad siis, kui liikumist ei toimu.

Osade õpilaste jaoks võib raskusi tekitada resultantjõudude arvutamine. Teoses "The language of mathematics in science" (2016) märgib Boohan, et peamine erinevus matemaatikas ja loodusteadustes tehtavate arvutuste vahel on see, et loodusteadustes on arvudel enamasti nii ühik kui ka number. Seega peavad õpilased pöörama tähelepanu mitte ainult numbrite, vaid ka ühikute kasutamisele. Arvude liitmine ja lahutamine on võimalik vaid siis, kui neid väljendatakse samades ühikutes. Vastassuunaliste jõudude kombineerimisel võib õpilastel võib tekkida kiusatus kasutada positiivsete ja negatiivsete arvude arvjooni. See töötab, kuid kui jõud on vastassuunalised, on lihtsam väiksem jõud suuremast lahutada ja jõudude suundasid eraldi käsitleda. See lähenemine võib aidata selgitada ideed, et jõududel on nii suurus kui ka suund.

Tasakaalustatud ja tasakaalustamata jõudude arengutööriist tuletab õpilastele meelde, et igapäevastes olukordades mõjub kehadele tavaliselt mitu jõudu korraga. Õpilased alustavad sellest, et proovivad ära tunda olukorrad, kus jõupaarid on kas tasakaalus või mitte. Kui jõud on tasakaalustamata, võrdlevad õpilased resultantjõu suuruse hindamiseks kahe mõjuva jõu erinevust. Selle jõu arvutamine annab õpilastele võimaluse mõelda analüütiliselt selle üle, kuidas jõupaarid toimivad, ning resultantjõudude mõju hinnates kinnistub resultantjõu idee õpilaste arusaamaga jõudude toimimisest. Neid ideid käsitleti dokumendis PFM 1.3: Mida jõud teevad.

Boohan, R. (2016) The language of mathematics in science, Association for Science Education, Hatfield, England.

Driver, R., Squires, A., Rushworth, P. and Wood-Robinson, V. (1994) Making sense of secondary science, research into children’s ideas, Routledge, London, England.

Erickson, G. and Hobbs, E. (1978) ‘The developmental study of student beliefs about force concepts’, Paper presented to the 1978 Annual Convention of the Canadian Society for the Study of Education. 2 June, London, Ontario, Canada.

Osborne, R. (1985) ‘Building on children’s intuitive ideas’, in Osborne, R. and Freyberg, P., Learning in Science, Heinemann, Aukland, New Zealand.

Sjoberg, S. and Lie, S. (1981) Ideas about force and movement among Norwegian pupils and students, Institute of Physics Report Series: Report 81-11, University of Oslo.

[£[398187|markus]£]

[£[398220|markus]£]

Hõõrdumine on jõud, mis tekib kahe keha vahelisel vastasmõjul. See jõud aga erineb enamikust teistest vastastikmõju olukorras tekkivatest jõududest (Hart, 2002). Võib-olla just seetõttu oli kolmekümne kaheksa 12-16 aastase õpilase seas läbi viidud uuringu tulemuseks, et vähem kui pooled õpilastest mõtlevad hõõrdumisest kui jõust (Stead ja Osborne, 1980). Driver jt (1994) väidavad, et paljud õpilased mõtlevad jõududest vaid kui „asjade liikuma panemisest," mitte kui „asjade peatamisest".

Hilisem Steadi ja Osborne'i (1981) uuring, mis viidi läbi 47 keskkooliõpilase seas, näitas, et õpilased arvavad ka, et:

• hõõrdejõud sõltub liikumisest (17 õpilast)
• hõõrdejõud esineb vaid tahkete kehade vahel (12 õpilast)
• hõõrdejõud on sama mis reaktsioonijõud (9 õpilast)
• hõõrdejõul puudub suund ning see erineb liikumisele vastu töötavast jõust (mõned õpilased)

Steadi ja Osborne'i 1980. aasta uuringus leiti, et pooled 13-aastastest õpilastest pidasid hõõrdejõudu hõõrumiseks. Hõõrdejõud esineb aga ka liikumatute kehade vahel. 11-14- aastastele õpilastele mõeldud õpikutes räägitakse sageli sellest, et jalanõud või rehvid on hea nakkuvusega. See tähendab, et jalanõul või rehvil „on suur hõõrdejõud," mis pole aga tõsi. Pigem tuleks öelda, et need jalanõud või rehvid suudavad hästi hõõrdumist tekitatada, kui neid mööda mingit pinda lükata, ning sageli takistab tekkiv hõõrdejõud nende liikumist.

Hõõrdumise arengutööriistad tuletavad õpilastele meelde, et hõõrdeõud on jõud, mis mõjutab peaaegu kõiki meie füüsikalisi tegevusi. Esmalt tuleb õpilastel määrata olukorrad, milles hõõrdumine esineb, ning kirjeldada hõõrdejõu mõju. Uurides pindade karedust ja määrdeainete mõju hõõrdejõule, antakse õpilastele võimalus töötada välja hõõrdejõu teaduslik mudel. Analüüsides paigalseisva keha mõju kaldpinnale innustatakse õpilasi mõtlema hõõrdumisest kui kahe keha vahelise vastastikmõju tulemusel tekkivast jõust.

Driver, R., Squires, A., Rushworth, P. and Wood-Robinson, V. (1994) Making sense of secondary science, research into children’s ideas, Routledge, London, England.

Hart, C. (2002), Teaching Newton’s laws as though the concepts are difficult, Australian Science Teachers' Journal, v48 n4 p14-23 Dec 2002.

Stead, K. E. and Osborne, R. J. (1980) Friction, LISP Working Paper 19, Science Education Research Unit, University of Waikato, Hamilton, New Zealand.

Stead, K. E. and Osborne, R. J. (1981) ‘What is friction: some children’s ideas’, New Zealand Science Teacher 27: 51-7.

[£[398187|markus]£]

[£[398221|markus]£]

Energiat on raske õpetada, sest see on abstraktne ja raskesti määratletav mõiste ning sõna energia igapäevase ja teadusliku kasutamise vahel on mitmeid vastuolusid.

Solomon (1983) palus lastel kirjutada kolm või neli lauset, mis näitavad, kuidas nad kasutavad sõna energia. Selgus, et lapsed mõtlevad energiast valdavalt järgmistes mõistetes:

• inimtegevus - „Olen väsinud, sest mul pole rohkem energiat" või "Suudan väga kiiresti joosta, sest mul on palju energiat"
• tervis - „Füüsiline tegevus on hea, sest see suurendab sinu energiavarusid," „Kui energia saab otsa, tuleb tarvitada vitamiine ja ravimeid"
• toit ja kütus - mõned asjad sisaldavad palju energiat, mida saame liikumiseks ja muude tegevuste jaoks kasutada

Õpilaste kõige sagedasem arusaam energiast on see, et nagu toit või kütus, kulub see ära. Seda valearusaama on raske muuta. 12-14 aastaste õpilaste seas läbi viidud uuringus leidis Duit (1981), et isegi pärast õpetamist kasutavad väga vähesed õpilased uute sündmuste kirjeldamiseks energia jäävuse ideed. Tema oletuse kohaselt eelistasid õpilased selle asemel kasutada igapäevaelust tuttavaid ideid. Millar (2011) märkis ka, et õpilased mõtlevad sageli elektrienergiast kui kütusest, mis võib tulla nende kogemusest patareidega, mis „saavad tühjaks".

Energiast rääkides kipuvad õpilased loodusteaduslikke termineid väga vabalt kasutama: Driver jt (1994) kirjeldab mitmetelt teadlastelt kogutud materjalide põhjal, et õpilased ajavad sageli energia mõiste segi jõu, töö või võimsuse mõistetega ning kasutavad neid äravahetatult. Rogers (2018) rõhutab, et on oluline, et õpetajad õpetaksid teaduslike terminite korrektset kasutamist läbi erinevate näidete - nii tekib õpilastel toimuvast korrektne arusaam.

Üldiselt mõeldakse energiast kui ainest, mille voolamine ja jäävus on analoogne ainele. Kuigi see ei ole teaduslikult korrektne, peetakse seda aktsepteeritud analoogiaks (Millar, 2011). Energiaülekande selgitamisel soovitab Tracy (2014) keskenduda protsesside ja mehhanismide kirjeldamisele. Ta väidab, et lihtsalt sildistamise kasutamine energia määratlemiseks protsessi erinevates etappides võib takistada toimuva selget mõistmist.

BESTi materjalides on energia õpetamisel võetud kasutusele raamistik, mis põhineb „potentsiaalsel energial" ja „energiaah[S1]elal;" seda toetavad muuhulgas Boohan (2014), Millar (2014) ja Tracy (2014). Millari (2014) sõnul pole see lähenemisviis „täiuslik - kuid on piisav ja oluliselt parem kui lähenemisviisid, mis põhinevad „energiavormide" loeteludel". Antud lähenemisviisi juhend on leitav Füüsikainstituudi veebilehel.

Millar (2005) soovitab, et energia jäävuse seaduse mõistmiseks peavad õpilased teadma, et peaaegu iga sündmuse puhul esineb mingi soojenemine, olenemata sellest, kas see on soovitud või mitte, ja sellest tulenevalt suureneb ümbritseva keskkonna soojusenergia. Hõõrde- ja takistusjõu ning soojusenergia tekke seostamine tutvustab õpilastele energia hajumise ideed. Energia hajumise kirjeldamine erinevate näidete abil toetab energia jäävuse mõistmist.

Potentsiaalse energia ja energiaülekade esimene arengutööriist tutvustab ideed, mille kohaselt on mingi protsessi toimumiseks vaja potentsiaalset energiat. Järgmise sammuna peaksid õpilased suutma määrata erinevaid potentsiaalse energia liike. Mitmete praktiliste näidete abil õpivad õpilased tuvastama potentsiaalse energia muutusi protsesside alguse ja lõpu vahel. Tänu potentsiaalse energia ja energiaülekannete kirjeldamisele korrektsete terminitega erinevates praktilistes ülesannetes toimub õpitu kinnistumine. Energiülekande kujutamine Sankey diagrammide abil kinnistab samuti õpitut ning tutvustab energia jäävuse seaduse mõistmiseks vajalikku mõtteviisi.

Potentsiaalse energia ja energiaülekade teine arengutööriist paneb õpilasi mõtlema, kuidas energiaülekanne toimub. Energiaülekande protsesside vaatlemine annab õpilastele võimaluse mõningaid sellega seotud protsesse ja mehhanisme kirjeldada. Hõõrde- ja takistusjõude sisaldavate näidete abil tutvustatakse töö tegemise ja soojuse eraldumise vahelist seost. Erinevate näidete ja arutlemise läbi uuritakse soojenemise ja energia hajumise protsesse. Energia hajumise mõistmine on vajalik energia jäävuse seaduse mõistmiseks - seda käsitletakse põhjalikumalt teemas PMA1: Soojenemine ja jahtumine.

Fairhurst, P. (2018). Teaching Energy. [Online]. Available at: https://www.stem.org.uk/best-evidence-science-teaching.

Institute of Physics. Supporting Physics Teaching (SPT): Energy [Online]. Available at: http://supportingphysicsteaching.net/EnHome.html [Accessed July 2018].

Millar, R. (2005). Teaching about energy [Online]. York: White Rose University Press. Available at:  http://eprints.whiterose.ac.uk/129328/1/2005_Millar_Teaching_about_energy.pdf.

Millar, R. (2011). Energy. In Sang, D. (ed.) Teaching Secondary Physics. London: Hodder Education.

Millar, R. (2014). Teaching about energy: from everyday to scientific understandings. School Science Review, 96(354), 6.

Rogers, B. (2018). The big ideas in physics and how to teach them, 1 edn Abingdon and New York: Routledge.

Solomon, J. (1983). Messy, contradictory and obstinately persistent: a study of children's out of school ideas about energy. School Science Review, 65(231), 9.

Tracy, C. (2014). Energy in the new curriculum: an opportunity for change. School Science Review, 96(354), 11.

[£[398187|markus]£]

[£[398253|markus]£]

Enne liikumist kirjeldavate seaduspärasuste, näiteks Newtoni liikumisseaduste, mõistmise arendamist peavad õpilased oskama liikumist kirjeldada ja graafikul kujutada. Nad peavad oskama kasutada sõnalisi kirjeldusi, graafilist kujutamist ja arvulisi sõnastusi, näiteks . Nende oskuste arendamisel on kriitilise tähtsusega arutlemine, mis nõuab aega ja selleks hoolikalt koostatud ülesandeid. (Driver et al., 1994)

Paljud õpilased näevad liikumisgraafikuid kui pilte, mis on mingi olukorra kohta olemasolevate füüsikaliste teadmistega seotud. (Lingefjard ja Farahani, 2018; Stump, 1999; Brasell, 1987; Clement, 1986). Näiteks Clement (1986) leidis, et ülesandes, kus 12-14 aastastel õpilastel (n=25) paluti jalgrattaga läbitud trajektoori kohta joonistada liikumisgraafik, kujutas 28 protsenti jalgratta liikumist üles- ja allamäge sõidetud teekonda kujutavate piltidena. Samamoodi leidsid Lingefjard ja Farahani (2018), et 35 protsenti 18-aastastest (n=17) õpilastest tõlgendas liikumisgraafikuid intuitiivselt, justkui oleks tegu piltidega. Seejuures paljud neist alustasid sellise tõlgendusega, enne kui end korrigeerisid.

Sageli pööravad õpikud (ja õpetajad) suurt tähelepanu graafikute joonistamisele ja tõusu arvutamisele, ent ei proovi arendada arusaamist seostest, mida graafik näitab (Stump, 1999). Konstruktiivsem on keskenduda järgmiste oskuste õpetamisele:

• otse graafikult andmete lugemise oskus ning mõlema telje eraldi tõlgendamise oskus
• lihtsamate telgedevaheliste seoste, näiteks sirgjoone, kirjeldamise oskus
• oskus graafikut tõlgendada ning tegelikkuses toimuvaga seostada (Friel, Curcio ja Bright, 2001; Lingefjard ja Farahani, 2018)

Graafikute tõlgendamisel peavad õpilased suutma määrata, millised graafiku andmed vastavad konkreetsetele füüsikalistele mõistetele. Liikumisgraafikute puhul aetakse sageli segamini graafiku tõus (kiirus) ja kõrgus (vahemaa) (Clement, 1986; McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987). Üks strateegia selle probleemi ületamiseks on kasutada reaalajas liikumisgraafikute joonistamiseks liikumisandureid ja andmelogijaid. Seeläbi saavad õpilased erinevate liikumiste graafiku kuju ennustamist harjutada ning ka etteantud graafiku kuju liikumisanduri ees liikudes reprodutseerida. 17-18 aastaste õpilaste (n=75) seas läbi viidud uuring näitas, et selline lähenemine parandas oluliselt õpilaste võimet liikumisgraafikuid tõlgendada (Brasell, 1987).

Selle kohta, miks liikumisgraafikute reaalajas kujutamine õppimist parandab, on mitmeid võimalikke selgitusi: see võimaldab õpilastel toimuva ja graafiku kohta tulevat teavet samaaegselt töödelda; andmelogi dünaamiline kuvamine koondab tähelepanu ühele andmekogule korraga; graafikute sagedane kordamine toetab ideede kinnistumist. Braselli (1987) edasine uurimine näitab, et isegi lühike, 20-30 sekundiline viivitus liikumise vaatlemise ja graafiku nägemise vahel piirab õpilaste võimet liikumisandmeid graafiku tunnustega seostada.

Antud arengutööriistas keskendutakse pigem liikumisgraafikute mõistmisele kui joonistamisele. Enne, kui asutakse graafikul punktide ja sirgete abil kujutatud liikumiste tõlgendamisele, kontrollitakse õpilaste oskust graafiku telgedelt aja ja vahemaa väärtusi lugeda. Alles seejärel keskendutakse graafikul kujutatud liikumiste tõlgendamisele. Diagnostiliste küsimustega uuritakse graafikute intuitiivsest tõlgendamisest tingitud vääritimõistmisi ning pakutakse vastuseid, mis aitavad õpilastel graafikutelt struktureeritumalt ja tõhusamalt andmeid leida. Praktiline töö aitab õpilastel arendada ja kinnistada arusaamist sellest, kuidas graafikutel liikumise vahemaa ja aja suhet kujutatakse. See võimaldab andekamatel õpilastel ka keerukamatel liikumisgraafikutel asukohta, kiirust ja kiirendust tõlgendada.

[£[398187|markus]£]

[£[398254|markus]£]

Liikuvale kehale mõjuvale resultantjõule mõeldes kasutavad õpilased sageli väärarusaama, et liikumise korral eksisteerib alati mingi jõud, mis kehale mõjub. See võib aga viia edasiste väärarusaamadeni: konstantse jõu tulemuseks on ühtlane kiirus; liikumise korral mõjub jõud alati liikumissuunas (Driver et al., 1994a). Tegelikult jätkab keha sirgjoonelist liikumist ühtlase kiirusega, kui sellele resultantjõudu ei mõju; liikumissuunas mõjuv resultantjõud muudab keha kiirust.

Õpilased kalduvad kiiremini liikuma hakkamist võrdsustama „järele jõudmisega" ning kui üks keha jõuab teisele järele, siis tavaliselt arvatakse, et hetkel, mil üks keha jõuab teisele järele, liiguvad mõlemad kehad liiguvad sama kiirusega. See võib õpilaste kogemustega kokku sobida: kiirendamisest, kui kedagi taga aetakse; jooksmisest ühtlase kiirusega (kuigi kiiremini kui tagaaetav), kuni jälitatavale järele jõutakse; jälitatavaga samale kiirusele aeglustades. Mida õpilased aga liikumisest mõeldes tihtipeale ei arvesta ning mis sellest kogemusest puudu on, on aja arvesse võtmine (Driver et al., 1994b).

Alla 11-aastased lapsed kalduvad kiiruse muutumisest mõtlema kui lühikesest intensiivsest pingutusest, millele järgneb ühtlane kiirus. Uuringus (Hast ja Howe, 2013) jälgisid lapsed vabalangevat palli, kaldteel kiirenevalt allapoole veerevat palli ning mööda tasapinda veerevat palli. Õpilastel paluti ennustada, kas liikumise teise etapi osas pall kiireb, aeglustub või liigub ühtlase kiirusega. Kiirenevate pallide puhul tegid 36 11-aastast õpilast õigeid ennustusi vaid veidi sagedamini kui nad oleksid seda teinud juhuslikult. Oluliselt halvemini osati ennustada, et mööda horisontaalset pinda veerev pall aeglustub kogu liikumise vältel.

9-13 aastaste Ameerika õpilaste (n=103) seas läbi viidud uuringus (Dykstra ja Sweet, 2009) leiti, et enamik õpilastest (vanuses 11-12) kirjeldas keha liikumist kui hetkepilti selle suunast ja kiirusest (liigub kiiresti nii või aeglaselt nii). Vaid 11% õpilastest andis kiireneva, vabalanguses oleva või kaldpinnal veereva keha kohta kirjelduse, mis sisaldas muutuvat kiirust.

Dykstra ja Sweet (2009) leidsid samuti, et paljudel õpilastel oli kiirenduse modelleerimisega raskusi. Uuringus paluti õpilastel „alustada puhkeasendist ja kõndida kiirenevas tempost üle ruumi." Enamik õpilastest kõndis kas ühtlases tempos või esmalt aeglaselt ning kiirendasid järsku enne lõppu. Seejärel anti õpilastele tunnis võimalus kasutada liikumisandureid, et reaalajas oma liikumise kohta graafikuid koostada. Pärast seda sekkumist selgus, et rohkem kui 50% valimist kirjeldas kiirenevalt liikuvate kehade muutuvat kiirust ilma probleemideta.

Kui keha kiirus suureneb, kipuvad õpilased keskenduma kehale mõjuvale jõule -see näib olevat vajalik, et keha liikuma saada ja liikumises hoida. Sageli arvatakse, et liikuval kehal on jõud, mis hoiab seda liikumas ja mis lõpeb, kui keha jääb seisma (Gunstone, R ja Watts, 1985; Driver et al., 1994a). Osborne (1985) leidis, et vanemaks saades on õpilased üha enam seisukohal, et liikumissuunas mõjuv jõud hoiab keha liikumises. Uuringus, milles osales 200 õpilast, leidis ta, et 46% 13-aastastest õpilastest usub seda. 14-aastaste puhul kasvas antud väärtus 53%-ni ja 15-aastaste puhul 66%-ni.

Selle asemel, et keskenduda kehale mõjuvale jõule, peavad õpilased mõtlema kõigile mõjuvatele jõududele ja sellele, kuidas nende koosmõjul tekib resultantjõud. Tuleb kindlaks teha, millal resultantjõud mõjub, millal muutub ja millal lakkab. See eeldab, et õpilased mõistavad hõõrdumist ja selle suunda ning seda, kuidas hõõrdejõud aitab kaasa resultantjõu tekkimisele (Driver et al., 1994b).

Enamiku õpilaste jaoks on mõte, et suurem jõud annab suurema efekti, intuitiivne, kuid oluline on rõhutada, et jõud ei põhjusta mitte kiirust vaid kiiruse muutust (Driver et al., 1994b). Teisisõnu: mistahes liikuv keha jätkab kiirendamist kui sellele mõjub resultantjõud.

Driver, R., et al. (1994a). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Driver, R., et al. (1994b). Making Sense of Secondary Science: Support Materials for Teachers, London: Routledge.

Dykstra, D. and Sweet, D. (2009). Conceptual development about motion and force in elementary and middle school students. American Journal of Physics, 77:5, 468-476.

Gunstone, R and Watts, M. (1985). Force and Motion. In Driver, R, Guesne, E. & Tiberghien, A. (eds.) Children's Ideas in Science. Milton Keynes, England: Open University Press.

Hast, M. and Howe, C. (2013). The Development of Children's Understanding of Speed Change: A Contributing Factor Towards Commonsense Theories of Motion. Journal of Science Education and Technology, 22, 337-350.

Osborne, R. (1985). Building on children's intuitive ideas. In Osborne, R & Freyberg, P. (eds.) Learning in Science Aukland, New Zealand: Heinemann.

[£[398187|markus]£]

[£[407503|markus]£]

Takistus (õhu korral nimetatakse õhutakistuseks) on jõud, mis mõjub vedelikus liikuva keha liikumissuunale vastupidiselt. Takistus on vedeliku poolt liikuvale kehale avaldatav jõud. Energia, mis on vajalik vedelikuosakeste eemale lükkamiseks, kannab keha kineetilist energiat vedelikuosakestele üle ja vähendab seeläbi keha kiirust. 

Kui keha kiirust suurendatakse, kipuvad õpilased keskenduma jõule, mis näib olevat vajalik, et keha liikuma saada ja liikumises hoida. Sageli arvatakse, et liikuval kehal on jõud, mis hoiab seda liikumises, ja mis lõpeb, kui keha seisma jääb (Gunstone, R ja Watts, 1985; Driver et al., 1994a). Osborne (1985) leidis, et vanemaks saades on õpilased üha enam seisukohal, et keha liikumises hoidmiseks on vaja liikumissuunas mõjuvat jõudu. Uuringus, milles osales 200 õpilast, leidis ta, et 46% 13-aastastest õpilastest usub seda väidet. 14-aastaste seas kasvas antud väärtus 53 protsendini ja 15-aastaste puhul 66 protsendini.

Selle asemel, et keskenduda rakendatud jõule, peavad õpilased mõtlema kõigile kehale mõjuvatele jõududele ja sellele, kuidas nende koosmõjul resultantjõud tekib. Nad peavad kindlaks tegema, millal resultantjõud mõjub, millal muutub ja millal lõpeb. Et mõista, kuidas resultantjõud takistusest sõltub, peavad õpilased mõistma takistust ja selle mõju suunda (Driver et al., 1994b).

Enamik õpilasi mõistab intuitiivselt, et suuremal resultantjõul on suurem efekt, kuid on oluline rõhutada, et resultantjõud ei põhjusta mitte kiirust vaid kiiruse muutust (Driver et al., 1994b). Teisisõnu: mistahes liikuv keha jätkab kiirendamist, kui sellele mõjub resultantjõud.

Takistusjõu mõju kukkuvatele kehadele võib olla väga segadusttekitav, sest kuigi takistusjõud võib langeva keha liikumist oluliselt mõjutada, ei võta õpilased seda sageli arvesse. Uuringus leidsid Lee ja Kwok (2009), et kui 11-12-aastastel õpilastel (n=204) paluti nimetada kukkuvale pallile mõjuvad jõud, suutis 90% neist nimetada gravitatsioonijõudu, kuid mitte ükski ei nimetanud takistusjõudu.

Kui kahel pallil lastakse üheaegselt alla kukkuda, siis Newtoni liikumisseaduste kohaselt kiirenevad mõlemad sama kiiresti ja ning peaksid langema sama aja jooksul võrdse vahemaa. See on vastuolus sellega, mida väikesed lapsed arvavad: raskem keha jõuab esimesena maapinnale (Hise, 1988). Kuid selgub, et kui võtta arvesse ka takistust, siis on väikestel lastel tavaliselt õigus! 

Kui kaks palli on täpselt ühesugused ent erineva kaaluga, siis kukkumisel mõjub neile mõlemale võrdse suurusega õhutakistus. Kiirenedes pallidele mõjuv õhutakistus suureneb ning resultantjõud väheneb, sest resultantjõud = kaal (gravitatsioonijõud) miinus takistusjõud. Kui resultantjõud väheneb, siis pallide kiirus väheneb ja kiirendus aeglustub. Kui takistusjõud muutub raskusjõuga võrdseks, siis allapoole suunatud resultantjõud puudub ning pallid langevad ühtlase tippkiirusega. Selles analüüsis unustatakse sageli ära, et selleks, et takistus ja kaal võrdsustuksid, peab raskem pall liikuma kiiremini kui kergem. Teisisõnu: raskem pall peab suurema tippkiiruse saavutamiseks kiirendama kauem (et sellele mõjuv takistus oleks kaaluga võrdne). Keerukam analüüs selle kohta, kuidas takistus palle mõjutab*, näitab ka, et mistahes kiiruse korral on raskema palli kiirendus suurem ning see kiireneb kiiremini kui kergem pall.

Oberle jt (2005) leidsid 17-23-aastaste üliõpilaste (n=50) seas läbi viidud uuringus, et enamik neist pidas järjekindlalt kinni väärarusaamast, mille kohaselt kõik reaalmaailma objektid langevad täpselt sama kiiresti. Selgus, et see uskumus oli füüsikaharidusega inimeste seas tugevaim! See on seisukoht, mis on kooskõlas Newtoni liikumisseadustega olukordades, kus õhutakistus puudub. Tõepoolest: hilisemates õpingutes õpivad füüsikaüliõpilased tihtipeale lihtsuse huvides Newtoni seaduste rakendamist olukordades, kus õhutakistus on tühine. 

*Kukkuvale pallile mõjuv resultantjõud = palli kaal miinus takistusjõud. Newtoni teine seadus ütleb meile, et õ; ä. Seega langeva palli puhul: . Jagades mõlemad pooled massiga, saame palli kiirenduse: . Kuna antud näites on pallid peale masside identsed, siis on iga kiiruse korral pallidele mõjuv takistusjõud võrdne. Seega: kui palli mass on suurem, on väiksem, mis tähendab, et takistusjõud vähendab palli kiirendust aeglasemalt kui siis, kui pall kaaluks vähem.

Arengutööriistas „Takistusjõud" kontrollitakse teadmisi sellest, et liikuvatele kehadele mõjub mõnes vedelikus suurem takistusjõud kui teistes. Arutatakse, kuidas voolujooneline kuju takistusjõudu vähendab ning kiirem liikumine seda suurendab. Mudeli abil arendatakse õpilaste arusaamist sellest, miks takistusjõud tekib. Seeläbi oskavad õpilased takistusjõudu selgelt kirjeldada ning mõistavad, miks on päriselus (kus takistusjõudu tuleb arvesse võtta) ühtlase liikumise säilitamiseks vajalik liikumissuunas mõjuv jõud. Praktiline töö kinnistab seda arusaamist ning võimaldab õpilastel õpitut uutes olukordades rakendada.

“Definition of Drag”, Merriam-Webster online dictionary. [Online]. Available at: https://www.merriam-webster.com/dictionary/drag [Accessed February 2019].

Driver, R., et al. (1994a). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Driver, R., et al. (1994b). Making Sense of Secondary Science: Support Materials for Teachers, London: Routledge.

Gunstone, R and Watts, M. (1985). Force and Motion. In Driver, R, Guesne, E. & Tiberghien, A. (eds.) Children's Ideas in Science. Milton Keynes, England: Open University Press.

Hise, Y. A. V. (1988). Student misconceptions in mechanics: and international problem? The Physics Teacher, 26, 498-502.

Lee, Y. C. and Kwok, P. W. (2009). Can an egg-dropping race enhance students' conceptual understanding of air resistance? Physics Education, 44(2), 151-158.

Oberle, C., et al. (2005). The Galileo Bias: A naive conceptual belief that influences people's percerptions adn performance in a ball-dropping task. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 31(4), 643-653.

Osborne, R. (1985). Building on children's intuitive ideas. In Osborne, R & Freyberg, P. (eds.) Learning in Science Aukland, New Zealand: Heinemann.

Bryce, T. and MacMillan, K. (2005). Encouraging conceptual change: the use of bridging analogies in the teaching of action-reaction forces and the 'at rest' condition in physics. International Journal of Science Education, 27(6), 737-763.

Chi, M. T. H., Slotta, J. D. and de Leeuw, N. (1994). From things to processes: A theory of conceptual changefor learning science concepts. Learning and Instruction, 4, 27-43.
Driver, R., et al. (1994). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Minstrell, J. (1982). Explaining the "aqt rest" condition of an object. The Physics Teacher, 20, 10-14.

Montanero, M., et al. (2002). Implicit theories of static interactions between two bodies. Physics Education, 37 (4), 318-323.

Savinainen, A., Scott, P. and Viiri, J. (2004). Using a bridging representation and social interactions to foster conceptual change: Designing and evaluating an insturctional sequence for Newton's third law. Science Education, 89:2, 175-195.

Sjoberg, S. and Lie, S. (1981). Ideas about force and movement among Norwegian pupils and students. Institute of Physics Report Series: Report 81-11. University of Oslo.

Terry, C., Jones, G. and Hurford, W. (1985). Children's conceptual understanding for force and equilibrium. Physics Education, 20(4), 162-165.

[£[398187|markus]£]

[£[408644|markus]£]

Tänu igapäevastele kogemustele uste, kiikede ja muude mehaaniliste seadmetega on õpilastel sageli jõumomendist juba varasest east intuitiivne arusaam (Inhelder ja Piaget, 1958; Driver et al., 1994a; Institute of Physics). Inglismaal puutuvad õpilased kangide kui jõu kordajatega kokku 9-10-aastaselt (Department for Education, 2013b); enne õpingute jätkamist peavad nad olema võimelised sõnadesse panema oma intuitiivset arusaama sellest, et pöörlemisteljest kaugemal rakenduv jõud toob kaasa suurema pöörava toime (Driver et al., 1994b). Driver et al. rõhutavad ka, et õpilaste intuitsioonist lähtuva arusaama kujundamine on tõhusam kui õpetamise piiramine valemi õõõõöö aritmeetilise teisendamisega. 

Õpetamisel ei tohiks pöörava toime kirjeldamisel kasutada ilmtingimata terminit „jõumoment," sest õpilased seostavad seda terminit sageli ajaga. Vähem problemaatiline võib olla mõiste „pöörav toime" kasutamine (Driver et al., 1994b).

Õpilased leiavad sageli, et vähem ilmselgeid kange on raske ära tunda. Õpikutes kasutatakse sageli näiteid, mida nad ei tunne: autovõtmed, pudeliavajad jms. Parem on välja tuua õpilastele tuttavaid näiteid ning abiks võib olla anda neile ülesanne tunda ära oma kodus leiduvad kangid (kraanid, uksed, purgiavajad) ning anda neile võimalus selgitada nende toimimist (Institute of Physics; Effrosyni, Archer ja King, 2017). 

See viib järgmise sammuni, milleks on mõõdetavate jõudude (jõupingutus ja koormus), jõu mõjusirge kauguse ning koormuse ja jõupingutuse abil liigutatud suhteliste vahemaade määramine ja mõistmine. Õpilased peavad arendama arusaamist sellest, kuidas pöörlemistelje ja mõjusirge vaheline kaugus ning rakendatud jõud tekitavad pöörava toime. Need muutujad kompenseerivad üksteist, sest mida kaugemal pöörlemisteljest jõudu rakendatakse seda vähem on vaja pingutada, et pöörav toime saavutada (Driver et al., 1994b). Oluline on selgelt välja tuua, et kuigi pikema kangi kasutamisel on vaja väiksemat rakendatavat jõudu, tuleb rakendatavat jõudu liigutada suurema vahemaa ulatuses kui lühemale kangile mõjuvat suuremat jõudu. See on vajalik selleks, et kummutada väärarusaam, et „mitte millestki saab midagi" (Institute of Physics).

Andes õpilastele ülesanne kaalukangi erinevate raskustega tasakaalustada, võib see aidata neil pöörava toime kvalitatiivsest arusaamast kvantitatiivse arusaamani jõuda.

Department for Education (2013a). Science programmes of study: key stage 3 - National curriculum in England (DFE-00185-2013), London, UK.

Department for Education (2013b). Science programmes of study: key stages 1 and 2 - National curriculum in England (DFE-00182-2013), London, UK.

Department for Education (2015a). Biology, chemistry and physics GCSE subject content (DFE-00352-2014), London, UK.

Department for Education (2015b). Combined science GCSE subject content (DFE-00351-2014), London, UK.

Driver, R., et al. (1994a). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Driver, R., et al. (1994b). Making Sense of Secondary Science: Support Materials for Teachers, London: Routledge.

Effrosyni, N., Archer, L. and King, H. (2017). Building "Science Capital" in the Classroom School Science Review, 98 (265), 118-124.

Inhelder, B. and Piaget, J. (1958). The Growth of Logical Thinking from Childhood to Adolescence, London: Routledge & Kegan Paul.

Institute of Physics. Supporting Physics Teaching 11-14: Machines, Levers [Online]. Available at: http://supportingphysicsteaching.net/MaHome.html [Accessed June 2019].

[£[398187|markus]£]

[£[406797|markus]£]

Õpilased võivad seotud tähendusega sõnu kergesti segi ajada ning kasutada igapäevakogemustel põhinevat teoreetilist arusaama, mis pole füüsika seisukohaga kooskõlas.

Õpilaste arusaam liikumisest (nii kinemaatikast kui ka dünaamikast) areneb välja kogemuste kaudu ning sellist mõistmist nimetatakse „kõhutunde dünaamikaks" või „talupoja dünaamikaks" (Driver et al., 1994). Sellised arusaamad on püsivad, raskesti ümberlükatavad, süstemaatilised ja võivad olla „teooriataolised"; neid on leitud erinevatel õppetasemetel olevate õpilaste seas (Saltiel ja Malgrange, 1980; Lemmer, 2013). 

Tihtipeale ei erista õpilased selliseid kinemaatilisi mõisteid nagu skalaarne kiirus, vektoriaalne kiirus ja kiirendus ning sulandavad need kokku üldiseks mõisteks „liikumine." Seeläbi segatakse kokku sõnad, millede tähendused on seotud (näiteks vahemaa ja nihe, skalaarne kiirus ja vektoriaalne kiirus, kiirendus ja kiirus), ega mõista alati nendevahelisi erinevusi (de Winter ja Hardman, 2021). Kuigi need mõisted on omavahel seotud, on need ka oluliselt erinevad ning õpetajad peaksid neid mõisteid ettevaatlikult kasutama. Tuleb olla hoolikas ning panna palju rõhku sellele, et õpetajate keelekasutus oleks täpne.

Kiirendus on eriti raskesti mõistetav termin, sest see on muutuste kiiruse muutumise kiirus. Õpilased võivad erinevate kehade kiirenduste võrdlemisel kasutada asendi kriteeriumit või mõelda kiirendusest kui „järele jõudmisest" või „kiiremini liikuma hakkamisest", sest ekslikult arvatakse, et kui kiirus suureneb, siis peab ka kiirendus suurenema (Trowbridge ja McDermott, 1981; Jones, 1983). Samamoodi võivad õpilased arvata, et kui keha kiirendus on ühtlane, siis on keha poolt läbitud vahemaa kulunud ajaga võrdeline (Ebersbach, Van Dooren ja Verschaffel, 2011). 

Igapäevakeeles kasutatakse sõna „kiirendus" pigem "kiirenemisena" ning mitte kiiruse muutumise määra kirjeldamiseks. (Keha, mis liigub ühtlaselt ringjooneliselt, kiireneb.) See tähendab, et õpilaste eelteadmistest tingitud valearusaamad kiirenduse kohta on väga levinud (Reif ja Allen, 1992). Korrektne keelekasutus (viitab vektoriaalse kiiruse muutusele, mitte skalaarse kiiruse muutusele) võib aidata õpilastel mõista, et füüsiku jaoks võib kiirendus tähendada nii kiirenemist, aeglustumist kui ka suunamuutust.

Enne jõudude ja liikumise käsitlemist on oluline, et õpilastele oleks kiiruse, kiiruse muutuse ja kiirenduse kui vektorite olemus hästi selge.

Kiirendusest mõeldes ei tee õpilased alati vahet ja kiiruse muutusel kiirusel. Näiteks võidakse kehade kiirendusi võrrelda lõppkiiruste alusel ning jätta arvestamata algkiirused. Kiiruse muutusest mõeldes ei pruugita võtta arvesse ajavahemikku, mille jooksul kiiruse muutus toimus, või kaugust, mille jooksul kiiruse muutus toimus (Trowbridge ja McDermott, 1981).

Õpilaste jaoks peab olema selge, et suurused nihe, kiirus ja kiirendus on vektorilised; hoolimata sellest, et vektoreid koolis õpetatakse, pole väga paljudel USA füüsika algkursuste üliõpilastel neist palju teadmisi (Aguirre, 1988; Knight, 1995). Kahemõõtmelise liikumise, seehulgas planeetide orbiitide ja ringliikumise mõistmine nõuab vektorite mõistmist nii matemaatilisel kui ka intuitiivsel tasemel. Nii kooliõpilaste (Mihas ja Gemousakakis, 2007; Tairab et al., 2020) kui ka ülikooli tudengite seas läbi viidud uurimustes selgus, et nii õpilased kui ka füüsikaeksperdid olid kvalitatiivse arutlemise käigus kiirendusvektorite olemuse mõningate aspektidega hädas (Reif ja Allen, 1992). 

Õpilaste mõistmatust vektoritest võivad raskendada matemaatika ja füüsika õpetamise erinevad lähenemisviisid: kuigi õpilased võivad olla võimelised matemaatikas veeruvektoreid liitma ja lahutama, osutus füüsikas tõenäolisemalt esinev vektorite graafiline liitmine ja lahutamine problemaatiliseks (Tairab et al., 2020). Seetõttu on oluline enne kiirenduse ja jõu teemade juurde asumist luua õpilastes korrektne arusaam nihkest ja kiirusest kui vektoritest.

Kiirendus on vektorsuurus, mis on määratletud kui kiiruse muutumise kiirus:

või

või

Sageli kirjutatakse selle valemi lugejasse kulunud aja ehk ajavahemiku asemel lihtsalt aeg, kuid see võib põhjustada segadust. Näiteks liikumisgraafikute õppimisel on tavaline, et õpilased arvutavad graafiku tõusu mingis punktis, kasutades selle punkti aja absoluutväärtust mitte aga ajavahemikku.(McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987).

Kiiruse ja kiirenduse suundadest rääkides kalduvad õpilased arvama, et need on samasuunalised ning et kui kiirus on null - kasvõi hetkeks - siis peab ka kiirendus olema null. Kui õpilastele anda informatsioon keha kiirenduse kohta, on nende jaoks keeruline kirjeldada korrektselt selle keha kiirust. Kui neile aga anda informatsiooni keha kiiruse kohta, on kiirenduse kohta järelduste tegemine õpilaste jaoks kergem. Seega on õpilaste arusaam neist kahest suurusest ning nendevahelistest seostest asümmeetriline (Rosenblatt ja Heckler, 2011). 

Õpilased võivad kiirendatud liikumise horisontaalsest ja vertikaalsest komponendist erinevalt mõelda, sest harjunud ollakse mõtlema maailmast, kus valitseb gravitatsioon (Hast ja Howe, 2013). Kui kiirenduse tulemuseks on mittelineaarne liikumine (nt liikumine gravitatsiooni mõjul), võivad õpilased arvata, et kiiruse erinevad komponendid toimivad üksteise järel ning mitte samaaegselt (Aguirre, 1988). Kui mõeldakse liikumisest, milles kiiruse suund muutub kuid suurus jääb samaks (nt ühtlane ringliikumine), võivad õpilased arvata, et kiirendus on null.

Õpilaste algebraliste võrrandite kasutamise ja loodusteaduslikest mõistetest arusaamise vahel on lõhe. Õpilased peaksid suutma arvutusi füüsikaliste suuruste ja füüsikalise tähenduse seisukohalt tõlgendada. 

Mõnikord ei mõista õpilased, et kiirenduse valemi nimetajas tähistab „t" ajavahemikku ning mitte lihtsalt aega. See võib viia selleni, et õpilased ei suuda valemites või kiirenduste võrdlemisel aega korrektselt arvesse võtta (kasutades nimetajas ajahetke, mitte ajavahemikku) (Trowbridge ja McDermott, 1981). Nii võidakse kiirenduste arvutamisel kasutada keskmist kiirust ja mitte hetkkiirust (Marshall ja Carrejo, 2008). Korrektne ja läbimõeldud keelekasutus ja sümbolite kasutamine aitab õpilastel arusaamatusi vältida.

Valemite teisendamine on midagi, mida õpilased sageli keeruliseks peavad (Boohan, 2016). Füüsikas matemaatika kasutamise raskused võivad olla tingitud sellest, et õpilaste matemaatilised oskused on nõrgad, kuid võivad olla seotud ka sellega, kuidas võrrandites olevaid sümboleid matemaatikas ja füüsikas erinevalt kasutatakse (Redish ja Kuo, 2015).

Boohan (2016) kirjeldab valemite tõlgendamiseks vajalikku nelja sammu, mis hõlmavad korrutamist ja jagamist. 1) Kõigepealt vahetage vajaduse korral valemi pooled, nii et otsitav muutuja asuks vasakul pool võrdusmärki; 2) korrutage või jagage valemi mõlemad pooled sama arvuga, et võrrandi vasakule poole jääks vaid otsitav muutuja; 3) taandage võrrandi vasakul poolel olevad muutujad; 4) viimaks tuleb õpilastel kontrollida, et uue võrrandi tähendus oleks loogiline. Taibukamad õpilased võivad mõned selle protsessi sammud vahele jätta, kuid Boohan soovitab, et kõigi sammude läbiviimine võrrandite lahendamisel aitab rõhutada nende põhimõtete mõistmist.

Võrrandites kasutatavaid ühikuid tuleks käsitleda selgesõnaliselt ja hoolikalt. Heaks tavaks on alati valemites ühikuid kaasata - seda eelkõige seetõttu, et nii on õpilastel kergem mõista, et sümbolid viitavad füüsikalistele suurustele. Ühikute jälgimine aitab ka kontrollida, et arvutused oleksid füüsikaliselt mõistlikud, tänu millele on hilisem dimensionaalanalüüsi õppimine kergem (Boohan, 2016). Kiirenduse ühik võib osutuda õpilaste jaoks eriti keeruliseks, sest kiirendus on muutuse kiiruse muutuse kiirus ning seda mõõdetakse ühikutes „meeter/sekund²" - see aga on õpilaste jaoks uus.

Kuigi arvutuste tegemine on oluline osa õppeprotsessist, pole võrrandite kasutamise oskus sama mis mehaanika mõistete arusaama arendamine (Kim ja Pak, 2002), mistõttu väärarusaamad ei pruugi kuhugi kaduda. Kogenud füüsikute jaoks tähistavad sümbolid füüsikalisi suurusi ja matemaatiliste teisenduste tulemusi tuleb tõlgendada antud füüsikalise süsteemi tähenduse seisukohalt. Et matemaatikale tähendust anda , tuginevad füüsikud tuginevad oma kogemustele ja teadmistele füüsikalistest süsteemidest (Carson, 1999; Redish ja Kuo, 2015). Algaja jaoks võib sümbolite kasutamine ja arvude asendamine valemitega olla eesmärk omaette, millel puudub füüsikaline tähendus. Isegi pärast mehaanika õppimist võib õpilastel puududa võime mõtestada vektoreid, mis kujutavad kineetilisi suurusi ja jõude (Flores, Kanim ja Kautz, 2004). Seepärast on oluline, et õpilased mõtleksid kineetilistest suurustest nii kvalitatiivselt kui ka kvantitatiivselt.

Aguirre, J. M. (1988) Student preconceptions about vector kinematics, The Physics Teacher, 26(4), pp. 212–216. doi: 10.1119/1.2342490.

Boohan, R. (2016). The Language of Mathematics in Science: A guide for teachers of 11-16 science  Hartfield, Herts: Association for Science Education.

Carson, S. (1999) Physics in mathematical mood. Bristol: Institute of Physics Pub.

de Winter, J. (2021). Forces. In de Winter, J. & Hardman, M. (eds.) Teaching Secondary Physics. 3rd ed. London: Hodder Education.

Driver, R. et al. (1994) Making sense of secondary science. London: Routledge.

Ebersbach, M., Van Dooren, W. and Verschaffel, L. (2011) Knowledge on accelerated motion as measured by implicit and explicit tasks in 5 to 16 year olds, International Journal of Science and Mathematics Education, 9(1), pp. 25–46. doi: 10.1007/s10763-010-9208-5.

Flores, S., Kanim, S. E. and Kautz, C. H. (2004) Student use of vectors in introductory mechanics, Am. J. Phys., 72(4), p. 10.

Hast, M. and Howe, C. (2013) The Development of Children’s Understanding of Speed Change: A Contributing Factor Towards Commonsense Theories of Motion, J Sci Educ Technol, p. 14.

Jones, A. T. (1983) Investigation of students’ understanding of speed, velocity and acceleration, Research in Science Education, 13(1), pp. 95–104. doi: 10.1007/BF02356696.

Kim, E. and Pak, S.-J. (2002) Students do not overcome conceptual difficulties after solving 1000 traditional problems, American Journal of Physics, 70(7), pp. 759–765. doi: 10.1119/1.1484151.

Knight, R. D. (1995) The vector knowledge of beginning physics students, p. 6.

Lemmer, M. (2013) Nature, Cause and Effect of Students’ Intuitive Conceptions Regarding Changes in Velocity, International Journal of Science Education, 35(2), pp. 239–261. doi: 10.1080/09500693.2011.647110.

Marshall, J. A. and Carrejo, D. J. (2008) Students’ mathematical modeling of motion, Journal of Research in Science Teaching, 45(2), pp. 153–157.

McDermott, L. C., Rosenquist, M. L. and van Zee, E. H. (1987) Student difficulties in connecting graphs and physics: Examples from kinematics, American Journal of Physics, 55(6), pp. 503–513. doi: 10.1119/1.15104.

Mihas, P. and Gemousakakis, T. (2007) Difficulties that students face with two-dimensional motion, Physics Education, 42(2), pp. 163–169. doi: 10.1088/0031-9120/42/2/005.

Redish, E. F. and Kuo, E. (2015) Language of Physics, Language of Math: Disciplinary Culture and Dynamic Epistemology, Science & Education, 24(5–6), pp. 561–590. doi: 10.1007/s11191-015-9749-7.

Reif, F. and Allen, S. (1992) Cognition for Interpreting Scientific Concepts: A Study of Acceleration, Cognition and Instruction, 9(1), pp. 1–44. doi: 10.1207/s1532690xci0901_1.

Rosenblatt, R. and Heckler, A. F. (2011) Systematic study of student understanding of the relationships between the directions of force, velocity, and acceleration in one dimension, Physical Review Special Topics - Physics Education Research, 7(2), p. 020112. doi: 10.1103/PhysRevSTPER.7.020112.

Saltiel, E. and Malgrange, J. L. (1980) ‘Spontaneous’ ways of reasoning in elementary kinematics, European Journal of Physics, 1(2), pp. 73–80. doi: 10.1088/0143-0807/1/2/002.

Tairab, H. et al. (2020) Examining Grade 11 science students’ difficulties in learning about vector operations, Physics Education, 55(5), p. 055029. doi: 10.1088/1361-6552/aba107.

Trowbridge, D. E. and McDermott, L. C. (1980) Investigation of student understanding of the concept of velocity in one dimension, American Journal of Physics, 48(12), pp. 1020–1028. doi: 10.1119/1.12298.

Trowbridge, D. E. and McDermott, L. C. (1981) Investigation of student understanding of the concept of acceleration in one dimension, American Journal of Physics, 49(3), pp. 242–253. doi: 10.1119/1.12525.

[£[398187|markus]£]

[£[407226|markus]£]

Õpilastel on liikumisgraafikutega järjepidevalt raskusi.

Andmete visuaalne esitamine graafilisel kujul teeb graafikud andmete analüüsimisel ning andmekogumite vaheliste seoste näitamisel väga väärtuslikuks (Rogers, in Carson, 1999). Tavaliselt eeldavad õpetajad, et õpilased suudavad graafikutelt kergesti informatsiooni ammutada, kuid see ei pruugi nii olla (Beichner, 1994). Graafikute lugemisega seotud vääritimõistmised ja raskused tekivad isegi siis, kui õpilased mõistavad liikumise kirjeldamiseks kasutatavaid suurusi (asend, nihe, kiirus ja kiirendus) hästi. Sellised vääritimõistmised ja raskused eksisteerivad nii erinevates vanuserühmades kui ka erinevates akadeemilistes tasemetes (McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987). Isegi kui õpilastel on olemas vajalikud matemaatilised teadmised selle kohta, kuidas graafikuid joonistada ja lugeda ning tõusu ja pindala arvutada, võivad nad füüsika kontekstis nende oskuste kasutamisel raskusi tunda (McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987; Bollen et al., 2016).

Õpilastel võib olla raskusi kiiruse-aja graafiku negatiivse kiiruse tähenduse tõlgendamisega.

Kui õpilastel palutakse mõelda kiiruse graafilisest kujutamisest, mõtlevad nad sageli ainult kiirusele (Goldberg ja Anderson, 1989). Võidakse olla teadlik, et kiirus on vektorsuurus, millel on nii suurus kui ka suund, kuid õpilased näevad neid täiesti eraldi omadustena, mida graafilisel kujutamisel ei kombineerita. Seetõttu võib õpilastel olla raske kiiruse ja aja graafikuid lugeda - eriti neid, mis sisaldavad nii positiivseid kui ka negatiivseid kiiruse väärtusi. Mõned õpilased võivad arvata, et negatiivne suurus kiiruse-aja graafikul tähendab nullist väiksemat kiirust, selle asemel, et tõlgendada negatiivset märki kui „vastupidist suunda".

Õpilased võivad graafikuid vaadelda kui liikumise pilte ega suuda neid korrektselt tõlgendada. Kui õpilastel palutakse joonistada liikumist kujutav graafik, joonistatakse tihti liikumise pilt, mitte korrektne liikumisgraafik.

On üsna levinud, et õpilased näevad liikumisgraafikut kui füüsikalise olukorra sõna-sõnalist pilti ning selle asemel, et vaadelda seda kui liikumise matemaatilist kujutamist, nähakse pigem „fotot," mis liikumist kopeerib (Clement, 1985; Leinhardt, Zaslavsky ja Stein, 1990; Beichner, 1994; Bollen et al., 2016). Nendel õpilastel võib olla raske graafikul kujutatud liikumist kvalitatiivselt kirjeldada või  liikumise kirjelduse põhjal graafikut joonistada.

Õpilased, kellel on sellise „ikoonilise tõlgendamisega" raskusi, võivad arvata, et erinevate liikumist kirjeldavate muutujate (nihe, kiirus, kiirendus) ning aja suhte joonistamine ei muuda graafiku kuju. Neil võib olla raske määrata, milline vahemaa-aja graafik vastab millisele kiiruse-aja või nihke-aja graafikule ja vastupidi (Beichner, 1994).

Clement (1985) eristab kahte liiki ikoonilise tõlgendamise viga: globaalsed vastavusvead kirjeldavad graafiku üldise kuju valesti tõlgendamist - mõned õpilased võivad arvata, et see graafiku kuju vastab liikumise üldisele trajektoorile; tunnuste vastavusvead, mida tehakse, kui graafiku üksikuid omadusi tõlgendatakse valesti (näiteks: mis juhtub samasse koordinaadistikku joonistatud kahe joone ristumiskohas, kui mõlemad jooned kujutavad mingi keha liikumist.

Õpilased ei pruugi alati mõista, kuidas graafik on mõõdetava suurusega seotud ning võivad tõusu arvutamise asemel lugeda väärtusi graafikult (-koordinaat). Tõusu arvutamisel võidakse kasutada ühe punkti väärtusi mitte kiiruse ja aja muutusi.

700 Iirimaa, Belgia ja Hispaania üliõpilase seas läbi viidud uuringus (Bollen et al., 2016) esines kahte graafiku tõusuga seotud vääritimõistmist: „intervallipunkti" segadus, kus õpilased keskenduvad ühele punktile, kuigi nad peaksid kasutama väärtuste vahemikku (näiteks sellise graafiku tõusu arvutamisel, mis ei lähe läbi alguspunkti); ja „tõus-kõrgus" segadus, kui õpilased ajavad graafiku kõrguse tõusuga segamini, arvutades näiteks kiiruse-aja graafiku abil kiirendust. McDermott ja kolleegid leidsid mitmesaja USA üli- ja keskkooliõpilase seas läbi viidud uuringus samad vääritimõistmised (McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987). Leiti, et need vääritimõistmised esinesid isegi nende õpilaste seas, kes valdasid kinemaatilisi mõisteid hästi, oskasid graafikuid hästi joonistada ja lugeda ning teadsid matemaatikas õpitu põhjal, kuidas tõusu arvutada. Siiski tõlgendati sageli valesti, mida kiiruse-aja graafiku tõus kujutab.

Õpilased ei pruugi mõista, et kiiruse-aja graafiku alune pindala võib kujutada nihet või vahemaad. Kiirenduse graafiku aluse pindala arvutamisel ei pööra osa õpilastest telgede skaalale ja ühikutele piisavalt tähelepanu ning mõned õpilased ei mõista negatiivse pindala tähendust.

Õpilased ei mõista alati kiirenduse graafiku aluse pindala tähendust. See tõsiasi võib-olla seetõttu, et ei mõisteta, kuidas pindala võib kujutada pikkust (vahemaad või nihet) (McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987; Beichner, 1994; Billings ja Klanderman, 2000). Õpilased võivad nii positiivseid kui ka negatiivseid kiirusi kujutavatel graafikutel ignoreerida telge ning ei mõisteta selle rolli positiivsete ja negatiivsete pindalade määratlemisel. Seetõttu ei pruugi õpilased positiivset pindala (ala üle ) positiivse nihkega ja negatiivset pindala (ja ala alla ) negatiivse nihkega seostada (McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987).

Beichner, R.J. (1994) ‘Testing student interpretation of kinematics graphs’, American Journal of Physics, 62(8), pp. 750–762. doi:10.1119/1.17449.

Billings, E.M. and Klanderman, D. (2000) ‘Graphical Representations of Speed: Obstacles Preservice K-8 Teachers Experience’, School Science and Mathematics, 100(8), pp. 440–450. doi:10.1111/j.1949-8594.2000.tb17332.x.

Bollen, L. et al. (2016) ‘Generalizing a categorization of students’ interpretations of linear kinematics graphs’, Physical Review Physics Education Research, 12(1), p. 010108. doi:10.1103/PhysRevPhysEducRes.12.010108.

Carson, S. (1999) Physics in mathematical mood. Bristol: Institute of Physics Pub.

Clement, J. (1985) ‘Misunderstandings in graphing’, in Proceedings of the Ninth Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

Ninth Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Noordwijkerhout, The Netherlands, July, 1985., Netherlands, p. 8.

Goldberg, F.M. and Anderson, J.H. (1989) ‘Student difficulties with graphical representations of negative values of velocity’, The Physics Teacher, 27(4), pp. 254–260. doi:10.1119/1.2342748.

Leinhardt, G., Zaslavsky, O. and Stein, M.K. (1990) ‘Functions, Graphs, and Graphing: Tasks, Learning, and Teaching’, Review of Educational Research, 60(1), p. 64.

McDermott, L.C., Rosenquist, M.L. and van Zee, E.H. (1987) ‘Student difficulties in connecting graphs and physics: Examples from kinematics’, American Journal of Physics, 55(6), pp. 503–513. doi:10.1119/1.15104.

[£[398187|markus]£]

[£[411062|markus]£]

Mis on energia ja miks on see kasulik? 

Energiat ei ole lihtne määratleda. Lisaks ametlikule teaduslikule kasutusviisile kasutatakse sõna „energia" ka igapäevases kontekstis ning see võib energia teadusliku tähenduse mõistmise õpilaste jaoks keerulisemaks muuta. Teaduses on sõnal „energia" konkreetne tähendus, mis erineb selle igapäevasest kasutamisest (Millar, 2014). On oluline, et õpetajad kasutaksid energiaga seostuvat terminoloogiat korrektselt ja järjepidevalt. BEST materjalides kasutatud lähenemisviis võib aidata, isegi kui see tundub kohati tülikas. BEST lähenemisviis võib aidata õpilastel mõista, mida me füüsikas ja loodusteadustes üldisemalt energia all mõistame, ning aidata neil energia ja muude ideede (näiteks jõu) vahel vahet teha. Samuti võib see aidata õpilastel energia ideid füüsikaliste protsesside kirjeldamisel nii kvalitatiivselt kui ka kvantitatiivselt kasutada.

Energia on süsteemi (keha või mingil viisil seotud kehade rühma) kvantitatiivne omadus, mida saab arvutada; kui süsteem muutub, saab süsteemi energia muutusi arvutada. Igas füüsikalise protsessi koguenergia on alati jääv. Kui ühe süsteemi energia väheneb, siis teise süsteemi energia suureneb.

BESTi materjalides kasutatakse lähenemisviisi, mida on üksikasjalikumalt kirjeldatud Fairhursti artiklis (Fairhurst, 2018).

Õpilased ajavad sageli energia, jõu, töö, võimsuse või raskusjõu segamini. Nad ei kasuta energiaga seostuvaid termineid füüsikaliste nähtuste seletamiseks.

Õpilased ajavad energia tihti segi jõu, hõõrdumise, töö ja raskusjõuga (Gilbert ja Pope, 1986). Sellele segadusele aitab ilmselt kaasa potentsiaalse energia definitsioon kui võime teha tööd, sest see on abstraktne ja õpilastele keeruline tõlgendada (Papadouris, Constantinou ja Kyratsi, 2008).

Õpilased võivad potentsiaalse energia all mõista süsteemi potentsiaali energiat sisaldada. Nad ei pruugi mõista, et potentsiaalse energia hulk sõltub ainult keha (suhtelisest) asukohast.

Õpilased ei pruugi mõistet „potentsiaalne energia" hästi mõista. See on aga termin, mida edasiste füüsikateemade käsitlemiseks mõista tuleb. Võidakse arvata, et potentsiaalne energia viitab pigem mingi süsteemi potentsiaalsele energiale mitte gravitatsiooniväljas salvestatavale energiale (Driver et al., 1994). 

Loverude (2005) leidis loodus- ja inseneriteaduskonna õpilasi ning mitteteadlasi hõlmanud uurimuses, et paljudel õpilastel tekivad potentsiaalsest energiast puudulikud ja valed arusaamad ning et neil on vale ettekujutus liikumisest gravitatsiooni mõjul. Need väärarusaamad takistavad õpilastel energia kui jääva suuruse mõistmist.

Õpilased võivad arvata, et potentsiaalse energia hulk sõltub keha all asuvast toetuspinnast või keha liikumisviisist. Nad võivad uskuda, et potentsiaalse energia muutumine sõltub gravitatsiooniväljas asukohta muutva keha trajektoorist (Singh ja Rosengrant, 2003). Loverude (2005) leidis, et isegi kõige lihtsamad potentsiaalset energiat käsitlevad küsimused osutusid õpilaste jaoks keeruliseks, sest paljud neist ei tundnud ära muutujaid, millest potentsiaalne energia sõltub, ning tundusid olevat kehale mõjuvate jõudude ja keha kiiruse mõju osas segaduses.

Mõistmise arendamine koos matemaatika kasutamisega

Vosniadou (2013) väidab, et õpilased ei pruugi oma teaduslikke arusaamu uutes olukordades rakendada kahel põhjusel. (1) Nende arusaam võib olla killustunud, sest uusi teaduslikke mõisteid õpitakse ilma neid ühtse raamistikuta. See seostumatus tähendab, et õpilased ei märka probleemi, kui nad rakendavad mõnes olukorras teaduslikku arusaamist ning teises olukorras mitteteaduslikku arusaamist. (2) Õpilased võivad olla oma uued teaduslikud arusaamad olemasolevasse (mitte täielikult teaduslikku) raamistikku integreerida, moodustades seeläbi jätkuva väärarusaama - see on sünteetiline mõistmine, mis tuleneb püüdest teaduslikke ja mitteteaduslikke teadmisi ühildada. Et toetada õpilasi teadusliku arusaama arendamisel, tuleks neile anda võimalus arutada väikestes rühmades energiavarude ja energiaülekandega seotud ideede igapäevaseid rakendusi 

Erisoojuse õpetamise käsitlemisel väidab Herrington (2011), et definitsioonide õppimist ja võrrandite kasutamist hõlmavad traditsioonilised õpetamismeetodid võivad õpilastes segadust tekitada. Kuigi õpilased suudavad võrrandite abil erinevaid väärtusi arvutada, ei mõista nad sageli valemite füüsikalist sisu. Palju tõhusam on õpilastele erinevaid ideid tutvustada ning suunata neid enne mõistete ja võrrandite tutvustamist isiklike kogemustega seoseid looma. Kim ja Pak (2002) leidsid, et pärast mehaanika ülesannete matemaatilise lahendamise harjutamist polnud õpilastel füüsika valemite kasutamisega suuri raskusi, kuid esines palju kontseptuaalseid raskusi ning lahendatud ülesannete arvu ja kontseptuaalse mõistmise vahel oli väike seos. 

Antud materjalides arendatakse energiavarude füüsikalise tähenduse mõistmist enne formaalsete definitsioonide ja matemaatiliste võrrandite tutvustamist. Nii luuakse selgesõnaline seos õpilaste füüsikaliste arusaamade ja matemaatiliste lahenduste vahel ning õpilastel aidatakse mõista võrrandite seost reaalse maailmaga (Redish ja Kuo, 2015).

Ka valemite teisendamine on midagi, mis võib õpilaste jaoks keeruliseks osutuda (Boohan, 2016). Matemaatika kasutamise raskused füüsikas võivad olla tingitud õpilaste puudulikest matemaatilistest oskustest, kuid võib olla seotud matemaatikas ja füüsikas kasutatavate sümbolite erinevast kasutamisviisist (Redish ja Kuo, 2015).

Füüsikas on iga võrrandis esinev sümbol seotud mingi füüsikalise muutujaga. Õpilased peavad võrrandeid teisendama ning seejärel matemaatilisi operatsioone ja arvutustulemusi füüsikalise maailmaga seostama (Redish ja Kuo, 2015). Füüsika valdamiseks peaksid õpilased suutma oma võrrandeid sõnadega selgitada. 14-16-aastaste õpilaste hulgas esineb tihti puudulikke arusaamu, sest õigeid vastuseid suudetakse arvutada, käsitledes võrrandeid kui lihtsaid matemaatilisi tehteid ilma valemite taga olevat füüsikat mõistmata. Redish ja Kuo (2015) soovitavad, et paljude õpilaste jaoks peaks enne füüsikaliste arvutuste tegemist käsitlema valemite füüsikalist tähendust, mida saab hiljem formaalsete matemaatiliste seadustega siduda. Nii antakse võrranditele tähendus, tänu millele pole ülesannete analüüsimine enam pelgalt matemaatiline tehe. Selline lähenemisviis võib võimaldada taibukamatel õpilastel lahendada ka keerukamaid ülesandeid. Paljude kogenud füüsikute sõnul saavutatakse füüsikaline mõistmine läbi nende jaoks kergesti mõistetavate matemaatiliste seoste, kuid see strateegia pole paljude õpilaste jaoks eriti efektiivne.

Boohan (2016) kirjeldab valemite tõlgendamiseks vajalikku nelja sammu, mis hõlmavad korrutamist ja jagamist. 1) Kõigepealt vahetage vajaduse korral valemi pooled, nii et otsitav muutuja asuks vasakul pool võrdusmärki; 2) korrutage või jagage valemi mõlemad pooled sama arvuga, et võrrandi vasakule poole jääks vaid otsitav muutuja; 3) taandage võrrandi vasakul poolel olevad muutujad; 4) viimaks tuleb õpilastel kontrollida, et uue võrrandi tähendus oleks loogiline. Taibukamad õpilased võivad mõned selle protsessi sammud vahele jätta, kuid Boohan soovitab, et kõigi sammude läbiviimine võrrandite lahendamisel aitab rõhutada nende põhimõtete mõistmist.

Boohan, R. (2016) The language of mathematics in science: a guide for teachers of 11-16 science. Hatfield: Association for Science Education.

Driver, R. et al. (1994) Making sense of secondary science. London: Routledge.

Fairhurst, P. (2018) Best Evidence Science Teaching: Approaches - Teaching energy. Available at: https://www.stem.org.uk/best-evidence-science-teaching (Accessed: 13 October 2021).

Gilbert, J.K. and Pope, M.L. (1986) ‘Small Group Discussions About Conceptions in Science: a case study’, Research in Science & Technological Education, 4(1), pp. 61–76. doi:10.1080/0263514860040107.

Herrington, D.G. (2011) ‘The heat is on: an inquiry-based investigation for specific heat’, Journal of Chemical Education, 88(11), pp. 1558–1561.

Kim, E. and Pak, S.-J. (2002) ‘Students do not overcome conceptual difficulties after solving 1000 traditional problems’, American Journal of Physics, 70(7), pp. 759–765. doi:10.1119/1.1484151.

Liu, X. and McKeough, A. (2005) ‘Developmental growth in students’ concept of energy: Analysis of selected items from the TIMSS database’, Journal of Research in Science Teaching, 42(5), pp. 493–517. doi:10.1002/tea.20060.

Loverude, M.E. (2005) ‘Student Understanding Of Gravitational Potential Energy And The Motion Of Bodies In A Gravitational Field’, in AIP Conference Proceedings. 2004 Physics Education Research Conference, Sacramento, California (USA): AIP, pp. 77–80. doi:10.1063/1.2084705.

Millar, R. (2014) ‘Teaching about energy: from everyday to scientific understandings’, School Science Review, 96(354), pp. 45–50.

Neumann, K. et al. (2013) ‘Towards a learning progression of energy’, Journal of Research in Science Teaching, 50(2), pp. 162–188. doi:10.1002/tea.21061.

Papadouris, N., Constantinou, C.P. and Kyratsi, T. (2008) ‘Students’ use of the energy model to account for changes in physical systems’, Journal of Research in Science Teaching, 45(4), pp. 444–469. doi:10.1002/tea.20235.

Redish, E.F. and Kuo, E. (2015) ‘Language of Physics, Language of Math: Disciplinary Culture and Dynamic Epistemology’, Science & Education, 24(5–6), pp. 561–590. doi:10.1007/s11191-015-9749-7.

Singh, C. and Rosengrant, D. (2003) ‘Multiple-choice test of energy and momentum concepts’, American Journal of Physics, 71(6), pp. 607–617. doi:10.1119/1.1571832.

Vosniadou, S. (2013) ‘Conceptual change in learning and instruction: The framework theory approach’, in The international handbook of conceptual change. 2nd edn. New York: Routledge.

Yao, J.-X., Guo, Y.-Y. and Neumann, K. (2017) ‘Refining a learning progression of energy’, International Journal of Science Education, 39(17), pp. 2361–2381. doi:10.1080/09500693.2017.1381356.

[£[398187|markus]£]

[£[411076|markus]£]

Mis on energia ja miks on see kasulik? 

Energiat ei ole lihtne määratleda. Lisaks ametlikule teaduslikule kasutusviisile kasutatakse sõna „energia" ka igapäevases kontekstis ning see võib energia teadusliku tähenduse mõistmise õpilaste jaoks keerulisemaks muuta. Teaduses on sõnal „energia" konkreetne tähendus, mis erineb selle igapäevasest kasutamisest (Millar, 2014). On oluline, et õpetajad kasutaksid energiaga seostuvat terminoloogiat korrektselt ja järjepidevalt. BEST materjalides kasutatud lähenemisviis võib aidata, isegi kui see tundub kohati tülikas. BEST lähenemisviis võib aidata õpilastel mõista, mida me füüsikas ja loodusteadustes üldisemalt energia all mõistame, ning aidata neil energia ja muude ideede (näiteks jõu) vahel vahet teha. Samuti võib see aidata õpilastel energia ideid füüsikaliste protsesside kirjeldamisel nii kvalitatiivselt kui ka kvantitatiivselt kasutada.

Energia on süsteemi (keha või mingil viisil seotud kehade rühma) kvantitatiivne omadus, mida saab arvutada; kui süsteem muutub, saab süsteemi energia muutusi arvutada. Igas füüsikalise protsessi koguenergia on alati jääv. Kui ühe süsteemi energia väheneb, siis teise süsteemi energia suureneb.

BESTi materjalides kasutatakse lähenemisviisi, mida on üksikasjalikumalt kirjeldatud Fairhursti artiklis (Fairhurst, 2018).

Õpilased ei näe energia jäävuse seaduse vajalikkust ning ei kasuta seda energia ülekande käsitlemisel. 

Õpilased kalduvad arvama, et energia läheb füüsikaliste protsesside käigus kaduma. Nad ei pruugi näha vajadust selgitada, kuhu energia liigub, ning võivad arvata, et see lihtsalt kaob. Mõned õpilased võivad arvata, et energia kulub ära või et mingis protsessis toodetakse energiat juurde. Võidakse arvata, et liikuvad kehad jäävad seisma, sest energia on ära kasutatud ja otsa saanud. Õpilased ei pruugi mõista, et energiaülekande tulemuseks on tavaliselt keskkonna soojenemine ning ehk et osa energiast hajub soojusena. Õpilased peaksid õppima, et energia hajub ning et soojusena salvestatud energia on ülidselt vähem kasulik kui teist liiki salvestatud energiad. Seda ideed võib tutvustada koos energia säästmise ideega, mis toob sisse ka efektiivsuse mõiste (Millar, 2014).

Õpilased võivad uskuda, et energiat saab füüsikaliste protsesside abil juurde toota. Näiteks võidakse uskuda, et pendel saab liikumise käigus energiat juurde ning võib seega oma võnkeamplituudi suurendada (Loverude, 2005).

Mõistmise arendamine koos matemaatika kasutamisega

Vosniadou (2013) väidab, et õpilased ei pruugi oma teaduslikke arusaamu uutes olukordades rakendada kahel põhjusel. (1) Nende arusaam võib olla killustunud, sest uusi teaduslikke mõisteid õpitakse ilma neid ühtse raamistikuta. See seostumatus tähendab, et õpilased ei märka probleemi, kui nad rakendavad mõnes olukorras teaduslikku arusaamist ning teises olukorras mitteteaduslikku arusaamist. (2) Õpilased võivad olla oma uued teaduslikud arusaamad olemasolevasse (mitte täielikult teaduslikku) raamistikku integreerida, moodustades seeläbi jätkuva väärarusaama - see on sünteetiline mõistmine, mis tuleneb püüdest teaduslikke ja mitteteaduslikke teadmisi ühildada. Et toetada õpilasi teadusliku arusaama arendamisel, tuleks neile anda võimalus arutada väikestes rühmades energiavarude ja energiaülekandega seotud ideede igapäevaseid rakendusi 

Erisoojuse õpetamise käsitlemisel väidab Herrington (2011), et definitsioonide õppimist ja võrrandite kasutamist hõlmavad traditsioonilised õpetamismeetodid võivad õpilastes segadust tekitada. Kuigi õpilased suudavad võrrandite abil erinevaid väärtusi arvutada, ei mõista nad sageli valemite füüsikalist sisu. Palju tõhusam on õpilastele erinevaid ideid tutvustada ning suunata neid enne mõistete ja võrrandite tutvustamist isiklike kogemustega seoseid looma. Kim ja Pak (2002) leidsid, et pärast mehaanika ülesannete matemaatilise lahendamise harjutamist polnud õpilastel füüsika valemite kasutamisega suuri raskusi, kuid esines palju kontseptuaalseid raskusi ning lahendatud ülesannete arvu ja kontseptuaalse mõistmise vahel oli väike seos. 

Antud materjalides arendatakse energiavarude füüsikalise tähenduse mõistmist enne formaalsete definitsioonide ja matemaatiliste võrrandite tutvustamist. Nii luuakse selgesõnaline seos õpilaste füüsikaliste arusaamade ja matemaatiliste lahenduste vahel ning õpilastel aidatakse mõista võrrandite seost reaalse maailmaga (Redish ja Kuo, 2015).

Ka valemite teisendamine on midagi, mis võib õpilaste jaoks keeruliseks osutuda (Boohan, 2016). Matemaatika kasutamise raskused füüsikas võivad olla tingitud õpilaste puudulikest matemaatilistest oskustest, kuid võib olla seotud matemaatikas ja füüsikas kasutatavate sümbolite erinevast kasutamisviisist (Redish ja Kuo, 2015).

Füüsikas on iga võrrandis esinev sümbol seotud mingi füüsikalise muutujaga. Õpilased peavad võrrandeid teisendama ning seejärel matemaatilisi operatsioone ja arvutustulemusi füüsikalise maailmaga seostama (Redish ja Kuo, 2015). Füüsika valdamiseks peaksid õpilased suutma oma võrrandeid sõnadega selgitada. 14-16-aastaste õpilaste hulgas esineb tihti puudulikke arusaamu, sest õigeid vastuseid suudetakse arvutada, käsitledes võrrandeid kui lihtsaid matemaatilisi tehteid ilma valemite taga olevat füüsikat mõistmata. 

Redish ja Kuo (2015) soovitavad, et paljude õpilaste jaoks peaks enne füüsikaliste arvutuste tegemist käsitlema valemite füüsikalist tähendust, mida saab hiljem formaalsete matemaatiliste seadustega siduda. Nii antakse võrranditele tähendus, tänu millele pole ülesannete analüüsimine enam pelgalt matemaatiline tehe. Selline lähenemisviis võib võimaldada taibukamatel õpilastel lahendada ka keerukamaid ülesandeid. Paljude kogenud füüsikute sõnul saavutatakse füüsikaline mõistmine läbi nende jaoks kergesti mõistetavate matemaatiliste seoste, kuid see strateegia pole paljude õpilaste jaoks eriti efektiivne.

Boohan (2016) kirjeldab valemite tõlgendamiseks vajalikku nelja sammu, mis hõlmavad korrutamist ja jagamist. 1) Kõigepealt vahetage vajaduse korral valemi pooled, nii et otsitav muutuja asuks vasakul pool võrdusmärki; 2) korrutage või jagage valemi mõlemad pooled sama arvuga, et võrrandi vasakule poole jääks vaid otsitav muutuja; 3) taandage võrrandi vasakul poolel olevad muutujad; 4) viimaks tuleb õpilastel kontrollida, et uue võrrandi tähendus oleks loogiline. Taibukamad õpilased võivad mõned selle protsessi sammud vahele jätta, kuid Boohan soovitab, et kõigi sammude läbiviimine võrrandite lahendamisel aitab rõhutada nende põhimõtete mõistmist.

Boohan, R. (2016) The language of mathematics in science: a guide for teachers of 11-16 science. Hatfield: Association for Science Education.

de Winter, J. (2021). Forces. In de Winter, J. & Hardman, M. (eds.) Teaching Secondary Physics. 3rd ed. London: Hodder Education.

Fairhurst, P. (2018) Best Evidence Science Teaching: Approaches - Teaching energy. Available at: https://www.stem.org.uk/best-evidence-science-teaching (Accessed: 13 October 2021).

Herrington, D.G. (2011) ‘The heat is on: an inquiry-based investigation for specific heat’, Journal of Chemical Education, 88(11), pp. 1558–1561.

Kim, E. and Pak, S.-J. (2002) ‘Students do not overcome conceptual difficulties after solving 1000 traditional problems’, American Journal of Physics, 70(7), pp. 759–765. doi:10.1119/1.1484151.

Liu, X. and McKeough, A. (2005) ‘Developmental growth in students’ concept of energy: Analysis of selected items from the TIMSS database’, Journal of Research in Science Teaching, 42(5), pp. 493–517. doi:10.1002/tea.20060.

Loverude, M.E. (2005) ‘Student Understanding Of Gravitational Potential Energy And The Motion Of Bodies In A Gravitational Field’, in AIP Conference Proceedings. 2004 Physics Education Research Conference, Sacramento, California (USA): AIP, pp. 77–80. doi:10.1063/1.2084705.

Millar, R. (2014) ‘Teaching about energy: from everyday to scientific understandings’, School Science Review, 96(354), pp. 45–50.

Neumann, K. et al. (2013) ‘Towards a learning progression of energy’, Journal of Research in Science Teaching, 50(2), pp. 162–188. doi:10.1002/tea.21061.

Redish, E.F. and Kuo, E. (2015) ‘Language of Physics, Language of Math: Disciplinary Culture and Dynamic Epistemology’, Science & Education, 24(5–6), pp. 561–590. doi:10.1007/s11191-015-9749-7.

Singh, C. and Rosengrant, D. (2003) ‘Multiple-choice test of energy and momentum concepts’, American Journal of Physics, 71(6), pp. 607–617. doi:10.1119/1.1571832.

Vosniadou, S. (2013) ‘Conceptual change in learning and instruction: The framework theory approach’, in The international handbook of conceptual change. 2nd edn. New York: Routledge.

Yao, J.-X., Guo, Y.-Y. and Neumann, K. (2017) ‘Refining a learning progression of energy’, International Journal of Science Education, 39(17), pp. 2361–2381. doi:10.1080/09500693.2017.1381356.

[£[398187|markus]£]

[£[411218|markus]£]

Õpilastel on jõude ja liikumist raske mõista ning nad kasutavad oma arutlustes igapäevakogemustel põhinevat arusaama. Newtoni liikumise mõistmine on õpilaste jaoks suur ülesanne ning igas vanuses õpilased, sealhulgas füüsikatudengind, ei valda seda täielikult (Driver et al., 1994). Isegi ekspertidel võib olla raskusi selliste mõistetega nagu kiirendus, kui analüüsitakse olukordi, kus liikumine muudab suunda kahes mõõtmes (Reif ja Allen, 1992). Eksiarvamused õpilaste seas jätkuvad isegi siis, kui puututakse kokku enda uskumustega vastuolus olevate nähtustega (Halloun ja Hestenes, 1985).

Õpilastel on jõudude ja liikumise kohta intuitiivsed teooriad, mis sarnanevad keskaegse „impulsside" teooriaga (McCloskey, 1983). Nad ei pruugi näha jõudu kui kahe keha vahelist vastasmõju, vaid pigem kui midagi, mis asub ühe keha sees. Mõisteid „energia" ja „jõud" võidakse võrdväärselt kasutada (Twigger et al., 1994) ning jõu kohta käivaid ideid võidakse kasutada viisil, mis sarnaneb sellega, mida füüsik mõtleb impulsi all (Watts ja Zylbersztajn, 1981). Õpilased võivad uskuda, et ühtlase kiirusega liikumiseks on vaja jõudu ning et suurema kiirusega liikumise säilitamiseks on vaja suuremat jõudu - jõudu nähakse pigem kiiruse ja mitte kiirendusega proportsionaalsena. Võidakse uskuda, et keha jääb seisma, sest kehas olev jõud või „impulss" lõpeb või hajub väliste jõudude, näiteks hõõrdumise tõttu (Viennot, 1979).

Jõududest ja liikumisest mõtlemisel käsitlevad õpilased liikumist horisontaaltasandil ja liikumist vertikaaltasandil erinevalt (Lemmer, 2013). Mõned õpilased ei näe kaalu kui jõudu, uskudes, et raskusjõud on asjade loomulik kalduvus kukkuda. Kui nad mõtlevad kaalust kui jõust, võivad nad arvata, et raskusjõud on kõigile objektidele võrdne ja/või et raskemad objektid langevad kiiremini kui kergemad, sõltumata õhutakistusest (Gunstone ja White, 1981). Nad võivad uskuda, et raskusjõud suureneb kõrgusega või väheneb kõrgusega või et raskusjõud ei mõjuta maapinnal seisvaid esemeid. Nad võivad uskuda, et raskusjõud tuleneb õhurõhust ja et see ei toimi kosmoses või seal, kus ei ole õhku, näiteks Kuu peal (Gunstone ja White, 1981; Watts ja Zylbersztajn, 1981; Minstrell, 1982; Galili, 2001). Õpilased võivad uskuda, et kui objektid tõusevad ja langevad gravitatsiooniväljas, tuleb üles- ja allapoole suunatud liikumist erinevalt seletada (Twigger et al., 1994). Õpilased ei pruugi näha hõõrdumist kui jõudu ja võivad arvata, et hõõrdumine mõjub ainult liikuvatele objektidele või mõjub ainult liikumisele vastupidises suunas (Twigger et al., 1994).

Õpilased võivad arvutuste tegemisel Newtoni seadusi küll kasutada, kuid pealiskaudsed teadmised valemite kasutamisest võivad varjata kvalitatiivseid vääritimõistmisi (Viennot, 1979; Clement, 1982). Kuigi Newtoni seadused on pähe õpitud, ei mõista õpilased tihti, kuidas neid rakendada. Seega võidakse keskenduda pigem füüsikaliste olukordade pealiskaudsetele omadustele kui üldiste põhimõtete kasutamisele (Lemmer, 2013).

Uuringud näitavad, et isegi pärast Newtoni mehaanika õpetamist pole kindel, et õpilaste arusaamad jõudude ja liikumise kohta koos vanusega muutuvad (Twigger et al., 1994), ning et õpilaste arusaamasid jõudude kohta rakendatakse kuidas kunagi (Finegold ja Gorsky, 1991; Alonzo ja Steedle, 2009).

Ka valemite teisendamine on midagi, mis võib õpilaste jaoks keeruliseks osutuda (Boohan, 2016). Matemaatika kasutamise raskused füüsikas võivad olla tingitud õpilaste puudulikest matemaatilistest oskustest, kuid võib olla seotud matemaatikas ja füüsikas kasutatavate sümbolite erinevast kasutamisviisist (Redish ja Kuo, 2015).

Füüsikas on iga võrrandis esinev sümbol seotud mingi füüsikalise muutujaga. Õpilased peavad võrrandeid teisendama ning seejärel matemaatilisi operatsioone ja arvutustulemusi füüsikalise maailmaga seostama (Redish ja Kuo, 2015). Füüsika valdamiseks peaksid õpilased suutma oma võrrandeid sõnadega selgitada. 14-16-aastaste õpilaste hulgas esineb tihti puudulikke arusaamu, sest õigeid vastuseid suudetakse arvutada, käsitledes võrrandeid kui lihtsaid matemaatilisi tehteid ilma valemite taga olevat füüsikat mõistmata. 

Redish ja Kuo (2015) soovitavad, et paljude õpilaste jaoks peaks enne füüsikaliste arvutuste tegemist käsitlema valemite füüsikalist tähendust, mida saab hiljem formaalsete matemaatiliste seadustega siduda. Nii antakse võrranditele tähendus, tänu millele pole ülesannete analüüsimine enam pelgalt matemaatiline tehe. Selline lähenemisviis võib võimaldada taibukamatel õpilastel lahendada ka keerukamaid ülesandeid. Paljude kogenud füüsikute sõnul saavutatakse füüsikaline mõistmine läbi nende jaoks kergesti mõistetavate matemaatiliste seoste, kuid see strateegia pole paljude õpilaste jaoks eriti efektiivne.

Boohan (2016) kirjeldab valemite tõlgendamiseks vajalikku nelja sammu, mis hõlmavad korrutamist ja jagamist. 1) Kõigepealt vahetage vajaduse korral valemi pooled, nii et otsitav muutuja asuks vasakul pool võrdusmärki; 2) korrutage või jagage valemi mõlemad pooled sama arvuga, et võrrandi vasakule poole jääks vaid otsitav muutuja; 3) taandage võrrandi vasakul poolel olevad muutujad; 4) viimaks tuleb õpilastel kontrollida, et uue võrrandi tähendus oleks loogiline. Taibukamad õpilased võivad mõned selle protsessi sammud vahele jätta, kuid Boohan soovitab, et kõigi sammude läbiviimine võrrandite lahendamisel aitab rõhutada nende põhimõtete mõistmist.

Alonzo, A.C. and Steedle, J.T. (2009) ‘Developing and assessing a force and motion learning progression’, Science Education, 93(3), pp. 389–421. doi:10.1002/sce.20303.

Boohan, R. (2016). The Language of Mathematics in Science: A guide for teachers of 11-16 science Hartfield, Herts: Association for Science Education.

Clement, J. (1982) ‘Students’ preconceptions in introductory mechanics’, American Journal of Physics, 50(1), pp. 66–71. doi:10.1119/1.12989.

Driver, R. et al. (1994) Making sense of secondary science. London: Routledge.

Finegold, M. and Gorsky, P. (1991) ‘Students’ concepts of force as applied to related physical systems: A search for consistency’, International Journal of Science Education, 13(1), pp. 97–113. doi:10.1080/0950069910130109.

Galili, I. (2001) ‘Weight versus gravitational force: Historical and educational perspectives’, International Journal of Science Education, 23(10), pp. 1073–1093. doi:10.1080/09500690110038585.

Gunstone, R.F. and White, R.T. (1981) ‘Understanding of gravity’, Science Education, 65(3), pp. 291–299. doi:10.1002/sce.3730650308.

Halloun, I.A. and Hestenes, D. (1985) ‘Common sense concepts about motion’, American Journal of Physics, 53(11), pp. 1056–1065. doi:10.1119/1.14031.

Lemmer, M. (2013) ‘Nature, Cause and Effect of Students’ Intuitive Conceptions Regarding Changes in Velocity’, International Journal of Science Education, 35(2), pp. 239–261. doi:10.1080/09500693.2011.647110.

McCloskey, M. (1983) ‘Intuitive Physics’, Scientific American, 248(4).

Minstrell, J. (1982) ‘Explaining the ’’at rest’’ condition of an object’, The Physics Teacher, 20(1), pp. 10–14. doi:10.1119/1.2340924.

Redish, E. F. and Kuo, E. (2015). Language of physics, language of math: Disciplinary culture and dynamic epistemol. Science and Education, 24, 561-590.

Reif, F. and Allen, S. (1992) ‘Cognition for Interpreting Scientific Concepts: A Study of Acceleration’, Cognition and Instruction, 9(1), pp. 1–44. doi:10.1207/s1532690xci0901_1.

Twigger, D. et al. (1994) ‘The conception of force and motion of students aged between 10 and 15 years: an interview study designed to guide instruction’, International Journal of Science Education, 16(2), pp. 215–229. doi:10.1080/0950069940160209.

Viennot, L. (1979) ‘Spontaneous Reasoning in Elementary Dynamics’, European Journal of Science Education, 1(2), pp. 205–221. doi:10.1080/0140528790010209.

Watts, D.M. and Zylbersztajn, A. (1981) ‘A survey of some children’s ideas about force’, Physics Education, 16(6), pp. 360–365. doi:10.1088/0031-9120/16/6/313.

[£[398187|markus]£]

[£[411232|markus]£]

Õpilastel on jõude ja liikumist raske mõista ning nad kasutavad oma arutlustes igapäevakogemustel põhinevat arusaama. Newtoni liikumise mõistmine on õpilaste jaoks suur ülesanne ning igas vanuses õpilased, sealhulgas füüsikatudengind, ei valda seda täielikult (Driver et al., 1994). Isegi ekspertidel võib olla raskusi selliste mõistetega nagu kiirendus, kui analüüsitakse olukordi, kus liikumine muudab suunda kahes mõõtmes (Reif ja Allen, 1992). Eksiarvamused õpilaste seas jätkuvad isegi siis, kui puututakse kokku enda uskumustega vastuolus olevate nähtustega (Halloun ja Hestenes, 1985).

Õpilastel on jõudude ja liikumise kohta intuitiivsed teooriad, mis sarnanevad keskaegse „impulsside" teooriaga (McCloskey, 1983). Nad ei pruugi näha jõudu kui kahe keha vahelist vastasmõju, vaid pigem kui midagi, mis asub ühe keha sees. Mõisteid „energia" ja „jõud" võidakse võrdväärselt kasutada (Twigger et al., 1994) ning jõu kohta käivaid ideid võidakse kasutada viisil, mis sarnaneb sellega, mida füüsik mõtleb impulsi all (Watts ja Zylbersztajn, 1981). 

Õpilased ei mõista sageli Newtoni kolmandat seadust ning selle seost impulsi muutumise ja jäävusega. Õpilased, kes teavad, et jõud esinevad alati vastasmõju paaridena, ei pruugi mõista, et jõud on võrdsed ja mõjuvad erinevatele kehadele. Ekslikult võidakse arvata, et ühte keha mõjutavad kaks võrdset ja vastassuunalist jõudu moodustavad koostoimepaari. 

78 USA keskkooliõpilase seas läbi viidud uuringus leidis Brown (1989), et paljud õpilased uskusid, et liikuv piljardikuul avaldab paigal olevale kuulile suuremat jõudu kui paigal olev kuul liikuvale kuulile. Need õpilased väitsid, et liikuv kuul „omab" rohkem jõudu kui paigal olev kuul. Jõudude kui vastasmõjude pealiskaudne mõistmine „saboteerib" õpilaste kontseptuaalset mõtlemist, ülesannete kvantitatiivset lahendamist (Brown, 1989) ning impulsi ja selle jäävuse mõistmist. 

Kuigi enamik õpilasi nõustub kergesti väitega, et nii mass kui ka kiirus mõjutavad otseselt kahju, mida liikuv keha teiste kehadega kokku põrgates põhjustada võib, on tavaline, et segi ajatakse impulsi kineetilise energia mõisted (Bryce ja MacMillan, 2009). Autorid väidavad, et impulsi jäävusest mõtlemine ilma kaasnevate väliste jõudude kirjeldamiseta varjab selle sjäävusseaduse universaalset kehtivust. Sellega seoses on õpilastel sageli raske mõista, mida tähendab „isoleeritud süsteem" - mõned õpilased arvavad, et iga kokkupõrkes osaleva keha impulss säilib eraldi. Bryce ja MacMillan (2009) märgivad ka, et enamikus õpikutes kasutatakse impulsi arvutamiseks tavaliselt olukordi, kus hõõrdumist ei arvestata - see võib jätta õpilased imestama tegelike olukordade üle, kus kehade liikumine aeglustub märgatavalt. 

Samuti on õpilastel kineetilise energia ja impulsi mõisteid nende skalaarse ja vektoriaalse olemuse tõttu raske eristada (Singh ja Rosengrant, 2003; Bryce ja MacMillan, 2009). Õpilastel on vektorsuuruste mõistmisega raskusi isegi pärast vektorite õppimist matemaatikatundides (Knight, 2004; Flores, Kanim ja Kautz, 2004).

Õpilaste arvates on impulssi ja impulsi muutumist käsitlevad ülesanded raskemad kui „erijuhtumeid" käsitlevad küsimused, kus impulss on jääv (Lawson ja McDermott, 1987; Pride, Vokos ja McDermott, 1998; Singh ja Rosengrant, 2003). Üle tuhande USA tudengi seas läbi viidud uuringus suutis vaid ligikaudu 5% üliõpilastest impulsi poolt põhjustatud impulsimuutuse kohta toodud küsimusele õigesti vastata, sõltumata impulsimomendi seaduse õpetamise mahust (Pride et al., 1998).

Õpilased võivad arvutuste tegemisel Newtoni seadusi, kaasa arvatud kolmandat seadust, küll kasutada, kuid pealiskaudsed teadmised valemite kasutamisest võivad varjata kvalitatiivseid vääritimõistmisi (Viennot, 1979; Clement, 1982). Kuigi Newtoni seadused on pähe õpitud, ei mõista õpilased tihti, kuidas neid rakendada. Seega võidakse keskenduda pigem füüsikaliste olukordade pealiskaudsetele omadustele kui üldiste põhimõtete kasutamisele (Lemmer, 2013).

Uuringud näitavad, et isegi pärast Newtoni mehaanika õpetamist pole kindel, et õpilaste arusaamad jõudude ja liikumise kohta koos vanusega muutuvad (Twigger et al., 1994), ning et õpilaste arusaamasid jõudude kohta rakendatakse kuidas kunagi (Finegold ja Gorsky, 1991; Alonzo ja Steedle, 2009).

Alonzo, A. C. and Steedle, J. T. (2009). Developing and assessing a force and motion learning progression. Science Education, 93(3), 389-421.

Brown, D. E. (1989). Students' concept of force: the importance of understanding Newton's third law. Physics Education, 24(6), 353-358.

Bryce, T. G. K. and MacMillan, K. (2009). Momentum and kinetic energy: Confusable concepts in secondary school physics. Journal of Research in Science Teaching, 46(7), 739-761.

Clement, J. (1982). Students' preconceptions in introductory mechanics. American Journal of Physics, 50(1), 66-71.

Driver, R., et al. (1994). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Finegold, M. and Gorsky, P. (1991). Students' concepts of force as applied to related physical systems: A search for consistency. International Journal of Science Education, 13(1), 97-113.

Flores, S., Kanim, S. E. and Kautz, C. H. (2004). Students use of vectors in introductory mechanics. American Journal of Physics, 72(4), 460-468.

Gunstone, R. F. and White, R. T. (1981). Understanding of gravity. Science Education, 65(3), 291-299.

Halloun, I. A. and Hestenes, D. (1985). Common sense concepts about motion. American Journal of Physics, 53(11), 1056-1065.

Knight, R. D. (2004). Five Easy Lessons: Strategies for Successful Physics Teaching, San Francisco, U.S.A.: Addison Wesley.

Lawson, R. A. and McDermott, L. C. (1987). Student understanding of the work-energy and impulse-momentum theorums. American Journal of Physics, 55(9), 811-817.

Lemmer, M. (2013). Nature, Cause and Effect of Students' Intuitive Conceptions Regarding Changes in Velocity. International Journal of Science Education, 35(2), 239-261.
McCloskey, M. (1983). Intuitive Physics. Scientific American, 248(4).

Pride, T. O., Vokos, S. and McDermott, L. C. (1998). The challenge of matching learning assessments to teaching goals: An example from the work-energy and impulse-momentum theorums. American Journal of Physics, 66(2), 147-157.

Singh, C. and Rosengrant, D. (2003). Multiple-choice test of energy and momentum concepts. American Journal of Physics, 71(6), 607-617.

Twigger, D., et al. (1994). The conception of force and motion of students aged between 10 and 15 years: an interview study designed to guide instruction. International Journal of Science Education, 16(2), 215-229.

Viennot, L. (1979). Spontaneous Reasoning in Elementary Dynamics. European Journal of Science Education, 1(2), 205-221.

Watts, D. M. and Zylbersztajn, A. (1981). A survey of some children's ideas about force. Physics Education, 16(6), 360-365.