Elektromagnetism gümnaasiumile

Public materials

Eessõna

Sissejuhatus õpiku kasutajale

Sissejuhatus

Elektriväli

1.2

Elektrilaeng

1.3

Coulomb'i seadus

1.4

Elektriväli

1.5

Elektrivool ja voolutugevus

1.6

Elektrivälja töö ja energia

1.7

Elektrivälja potentsiaal ja pinge

1.8

Elektrivälja tugevus ja pinge

1.9

Kondensaator

Magnetväli

2.2

Püsimagnet

2.3

Vooluga juhtme magnetväli

2.4

Magnetinduktsioon ja vooluga juhtmele mõjuv magnetjõud

2.5

Elektrimootor

2.6

Magnetjõud kahe vooluga juhtme vahel. Ampere’i seadus

2.7

Magnetvälja mõju liikuvale laetud osakesele. Lorentzi jõud

2.8

Elektrivoolu genereerimine

2.9

Faraday induktsiooniseadus

2.10

Generaator

2.11

Magnetvälja energia

Elektromagnetväli

3.2

Elektromagnetlainete genereerimine

3.3

Elektromagnetlaineid kirjeldavad suurused

3.4

Elektromagnetlainete spekter

3.5

Elektromagnetlainete neeldumine

3.6

Elektromagnetlainete polarisatsioon

3.7

Elektromagnetlainete interferents

3.8

Difraktsioon

3.9

Elektromagnetlainete murdumine

3.10

Spektraalanalüüs

3.11

Valgusallikad

3.12

Elektromagnetlainete energia ja footon

Elektromagnetism gümnaasiumile

Impressum

Autor: Riina Murulaid

Retsenseerinud Kalev Tarkpea (1. peatükk), Jaana Mihailišina ja Toomas Reimann.
Joonised teinud Nils Austa
Keeletoimetanud Piret Põldver
Fotod: Nils Austa, Riina Murulaid, Mikk Noorkõiv, Kaido Reivelt.

Sissejuhatus õpiku kasutajale

Sa avasid just gümnaasiumi füüsika elektromagnetismi kursuse õpiku. Õpikus on kolm suuremat peatükki: „Elektriväli“, „Magnetväli“ ja „Elektromagnetväli“. Igast peatükist leiad nii teoreetilisi selgitusi kui ka praktilisi näiteid teemade kohta, mis on seotud lisaks füüsikale ka meditsiini, muusika, tehnika, keemia, bioloogia ja mitmete teiste valdkondadega.

Õpikus on kokku 29 alapeatükki, igaühes on eristatavad järgmised osad:

teoreetiline osa on musta kirjaga valgel taustal ja sisaldab valemeid ning jooniseid, mis on olulised antud teemast aru saamiseks ja selle omandamiseks;
näidisülesanded on tähistatud küsimärgi ja punase joonega vasakul küljel.Näidisülesanded on sageli ka rakenduslikeks näideteks.
katsed on musta kirjaga beezil taustal. Katseid saab kas ise järele teha, vaadata näitkatsena või tutvuda video vahendusel;
rakendused ja näited on musta kirjaga hallil taustal. Need muudavad teema elavamaks ja avavad füüsika seotust teiste valdkondadega.
Harjutusülesanded on iga peatüki lõpus. Arvutusülesannete vastused ilmuvad siia e-õpikusse lähiajal.

„KORDAME ÜLE!“ – iga suurem teema lõpeb kordava osaga, mis sisaldab teoreetilist kokkuvõtet definitsioonide, valemite, näidete ja joonistega.

Kui soovid

1) teada saada, kuidas töötavad näiteks röntgenaparaat, elektrikitarr, mürasummutavad kõrvaklapid, või

2) mõista, kuidas spektrid ja nähtused, nagu difraktsioon ja polarisatsioon, aitavad avardada meie teadmiste silmapiiri, olgu nendeks teadmised mikroosakeste maailmast, universumist või meie enda Maa kohta, või

3) selgeks saada, kuidas töötavad elektrimootorid, kondensaatorid ja generaatorid,

on see õpik just sulle!

Suure austusega

Riina Murulaid

Sissejuhatus

„Elame infoväljas“, „käime reede õhtuti väljas“, „voogav viljaväli“ – sellised ütlused on meile tuttavad nii tavasuhtlusest kui ka aja- ja ilukirjandusest. Tänapäeva teaduses on mõistel väli suur tähtsus, moodustades koos mõistetega energia, aatom, kiirus sõnahulga, mida kohtab enamikus füüsika-alastes teaduspublikatsioonides ja populaarteaduslikes kirjatükkides.

Välja mõistega oleme varasemalt kokku puutunud põhikoolis. 9. klassi elektriõpetuse tundides räägiti nii elektri- kui ka magnetväljast, seostades vastavaid välju neis mõjuvate jõududega. Põhikooli mehaanika kursuses tutvusime raskusjõuga ning gümnaasiumi mehaanika kursustes lisandus mõiste „gravitatsiooniväli“.

Selles õpikus tuleb juttu elektromagnetnähtusi seletavast elektromagnetväljast. Kui õppida ühte eelpool nimetatud väljadest põhjalikumalt tundma, on võimalik teha järeldusi teiste kohta. Nii on kõikide väljade ühine omadus vahendada vastastikmõju, samuti levivad kõik väljad ruumis absoluutkiirusega $c = 299792458\, \mathrm{m/s}$ . Ühes ruumipunktis võib koos olla mitu erinevat välja. Kui ainet on suhteliselt lihtne uurida ja tajuda, siis väljadega on asi keerulisem. Samas on magnetvälja olemasolu uurida teistest lihtsam – kui suruda kokku magnetite samanimelisi pooluseid, tuleb rakendada jõudu, mis võib olla märkimisväärselt suur. Surumise ajal võib tajuda magnetitevahelist n-ö elastset ala. Selles alas ongi magnetväli ja me tunnetame seda läbi jõu, sest oleme pannud kaks magnetit omavahel vastastikmõjusse ja seda mõju vahendab magnetväli.

[£[312697|markus]£]

Positiivse ja negatiivse (laengu) ristiisaks võib lugeda Benjamin Franklinit (1706–1790), kes oli ühtlasi ka piksevarda leiutaja ja Ameerika Ühendriikide iseseisvusdeklaratsiooni üks autoreid. Franklin tähistas mõistega „positiivne elekter“ siidiriidega hõõrutud klaasist pulgale tekkinud elektrilaengut, ja mõistega „negatiivne elekter“ karusnahaga hõõrutud eboniitpulga laengut.

Kehade laadumine on seotud vabade elektronide ümberpaiknemisega kehades. Kui muidu neutraalsel kehal on elektrone liiga palju, on keha laetud negatiivselt, ja kui neutraalne keha on elektrone ära andnud, on see laetud positiivselt.

Olgu meil tegemist kahe metallkeraga. Laeme ühe neist positiivselt, teise negatiivselt. Laenguid võib saada, kui kasutada Franklini ülal kirjeldatud elektriseerimise viise. Kuna metallkerad on erinimeliselt laetud, esineb nende vahel tõmbejõud. Metallis saavad aatomi väliskihi elektronid liikuda kogu uuritava ainetüki piires ja nii paiknevad elektrijõudude tõttu laengud keradel ümber (joonis 1.2). Elektrijõud mõjuvad nii laetud kehade kui ka metallis olevate elektronide vahel. Mõlemal juhul vahendab jõudusid elektriväli.

Joonis 1.2. Erinimeliselt laetud metallkerade tõmbumine.

Kui laadida neutraalsed kerad uuesti, seekord mõlemad samanimeliselt, näiteks negatiivse laenguga, siis tekib kehade vahel tõukejõud (joonis 1.3). Ka laengud metallkera pinnal vahetavad asukohta.

Joonis 1.3. Samanimeliselt laetud metallkerade tõukumine.

Kolmandal juhul jätame ühe metallkera neutraalseks, aga teise laeme positiivselt. Kuigi üks on neutraalne, võib täheldada kehadevahelist tõmbejõudu. Põhjuseks on vabade laengute ümberasetumine elektrit juhtivas kehas väliste elektrijõudude tõttu, mistõttu keha pind laadub teise kehaga võrreldes vastasmärgiliselt (joonis 1.4). Sellist nähtust nimetatakse elektriliseks või elektrostaatiliseks induktsiooniks (ld inducere ’esile kutsuma, põhjustama’).

Joonis 1.4. Neutraalse ja positiivselt laetud kera tõmbumine.

Äikesepilvede laadumisprotsess

Katsed elektroskoobiga

Mõistel „elektrilaeng“ on mitu tähendust. Siiani käsitlesime elektrilaengut kas keha omaduse või portsu laetud osakeste tähenduses. Elektrostaatikas on olulisel kohal elektrilaengu kui füüsikalise suuruse mõiste.

Elektrilaeng füüsikalise suurusena iseloomustab, kui tugevasti osaleb laetud keha elektromagnetilises vastastikmõjus.

Elektrilaengu tähis on $q$ või $Q$ ja ühik on $1$ kulon, lühendina $\mathrm{C}$ .

$1$ kulon on väga suur laeng. Äikesepilve laengud võivad olla suurusjärgus $100\, \mathrm{C}$ . Kui meie juuksed on „elektrit täis“, siis on juuksekarvade laengu väärtused vahemikus $1\, \mathrm{nC} – 1\, \mathrm{pC}$ .

$1$ kulon on väga suur laeng. Äikesepilve laengud võivad olla suurusjärgus $100 C$ . Kui meie juuksed on „elektrit täis“, siis on juuksekarvade laengu väärtused vahemikus $1 n C$ – $1 p C$ .

Kõige väiksemat vabalt eksisteerivat elektrilaengut looduses nimetatakse elementaarlaenguks $e$ .

e=1,6⋅10−19C

$q = –1,6 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{C}$ on elektroni laeng ja $q = +1,6 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{C}$ on prootoni laeng.

Keemias kasutatakse ioonide tähistamisel suhtelisi laenguid, mis näitavad, mitu korda on iooni laeng suurem elementaarlaengust. Näiteks naatriumi katioon on $Na^+$ ja sulfiidi anioon $S^{2–}$ . Kui suhteliste laengute asemel kasutada elektrilaengu väärtusi, on naatriumi katiooni laenguks $q_{Na^+} = +1,6 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{C}$ , sest naatriumi aatom on ühe elektroni loovutanud. Sulfiidioonil on laenguks $q_{S^{2–}} = –3,2 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{C}$ , sest väävli aatom on liitnud kaks elektroni.

$q = - 1, 6 \cdot 10^{- 19} C$ on elektroni laeng ja $q = + 1, 6 \cdot 10^{- 19} C$ on prootoni laeng.

Keemias kasutatakse ioonide tähistamisel suhtelisi laenguid, mis näitavad, mitu korda on iooni laeng suurem elementaarlaengust. Näiteks naatriumi katioon on $N a^{+}$ ja sulfiidi anioon $S 2 - " role="presentation" style="font-size: 117%; position: relative; min-width: 26.805em;"> F_{14} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{(\frac{3}{4} R)^{2}} = (8, 99 \times 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}) \times \frac{(1, 60 \times 10^{- 19} C) (3, 20 \times 10^{- 19} C)}{(\frac{3}{4})^{2}} (0, 0200 m)^{2} = 2, 05 \times 10^{- 24} N$ . Kui suhteliste laengute asemel kasutada elektrilaengu väärtusi, on naatriumi katiooni laenguks $q_{N a^{-}} = + 1, 6 \cdot 10^{- 19} C$ , sest naatriumi aatom on ühe elektroni loovutanud. Sulfiidioonil on laenguks $q_{S^{2 -}} = - 3, 2 \cdot 10^{- 19} C$ , sest väävli aatom on liitnud kaks elektroni.

Elektroskoop. Uuri joonist 1.6 või valmista ise elektroskoop ja vasta küsimustele.
a) Selgita, miks fooliumist lehed üksteisest eemalduvad.
b) Kas fooliumlehed saavad töötada elektroskoobina ka ilma klaaspurgi ja plastikkaaneta, kui riputame need nailonniidiga statiivi külge? Põhjenda vastust. Kui oled elektroskoobi ise ehitanud, tee katse!

Olgu meil kaks üksteisest kaugel asuvat metallist kuuli. Üks on laadimata, teine on laetud negatiivselt. Joonesta, kuidas paiknevad kuulidel elektrilaengud,
a) kui kuulid viia üksteisele lähemale, aga mitte kokku;
b) kui panna kuulid üksteise vastu.

Kui suur laeng kulonites on

\mathrm{Ca^{2+}}

\mathrm{Cl^{-}}

ioonidel?

Kaks laetud metallkera laengutega

3\, \mathrm{\mu C}

-6\, \mathrm{\mu C}

ühendati omavahel metallvardaga. Milline laeng jäi mõlemale metallkerale peale metallvarda eraldamist?

Katsed elektrijõudude mõõtmiseks

18. sajandil uuris elektrilisi jõudusid Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806), kes silmapaistva insenerina konstrueeris oluliselt tundlikuma seadme, kui on kujutatud joonisel 1.7. Coulomb’i mõõtmistulemustest selgus, et lisaks laengute väärtusele muutub laetud kehade vaheline jõud pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga. Seda nimetataksegi Coulomb’i seaduseks.

Coulomb’i seadus matemaatilisel kujul:

F≈r2q1q2

Kui tahame arvutada kahe laetud keha vahel mõjuvat jõudu, saame kasutada valemit:

F=kr2q1q2

kus $k$ on Coulomb’i konstant, mille väärtus on $k = 9 \cdot 10^9\, \mathrm{Nm^2C^{-2}}$ . Et paremini mõista Coulomb’i konstandi tähendust, uurime järgmist skeemi (joonis 1.8).

Joonis 1.8. Kaks keha laengutega $+1\, \mathrm{C}$ ja kehad on asetatud üksteisest ühe meetri kaugusele.

Skeemil on kujutatud kaks keha laengutega $+1\, \mathrm{C}$ ja kehad on asetatud üksteisest ühe meetri kaugusele. Kuna tegu on samanimeliste laengutega, esineb kehade vahel tõukejõud ja selle jõu väärtuseks on $9 \cdot 10^9\mathrm{N}$ . See on väga suur jõud ja nii lähedale üksteisele on ühekulonilisi laenguga kehi võimatu asetada. Seega, ühekuloniline laeng on väga suur laeng.

Eelmises peatükis uurisime elektrilise induktsiooni nähtust ja sellega seoses peame täpsustama, mida kaugus $r$ täpsemalt tähendab. Uurime joonist 1.9.

Elektrilise induktsiooni tõttu nihkuvad laengud ka keha sees. Seega laengutevaheline kaugus $r_1$ on suurem kehade vahelisest kaugusest $r_2$ . Seetõttu saame Coulomb’i seadust rakendada vaid vaid siis, kui kehade mõõtmed on võrreldes kehadevahelise kaugusega tühiselt väikesed. Seetõttu kasutatakse elektrostaatikas tihti punktlaengu mõistet.

Punktlaenguteks nimetatakse laetud kehi, mille mõõtmed on tühiselt väikesed võrreldes nende vahekaugusega. Teisiti, punktlaeng on keha, mille elektrilaengut võib vaadelda koondununa ühte punkti.

Coulomb’i seadust kirjeldav valem kehtib vaakumis. Kui laetud kehad asuvad keskkonnas, on nendevaheline jõud väiksem. Näiteks vees on laengutevaheline jõud ligikaudu $80$ korda nõrgem, kui see oleks vaakumis.

Füüsikas nimetatakse suurust, mis näitab, mitu korda on antud keskkonnas elektrijõud nõrgemad võrreldes vaakumiga, selle keskkonna dielektriliseks läbitavuseks, tähis $\varepsilon$ (kreeka tähestiku lühike e – epsilon).

Toatemperatuuril on vee dielektriline läbitavus ligikaudu $80$ . Õhu dielektriline läbitavus erineb vaakumi läbitavusest väga vähe ja seega $\varepsilon_\text{õhk} = 1$ . Tabelist 1.1 on näha, et on materjale, mille dielektriline läbitavus on sadu, isegi tuhandeid kordi suurem vaakumi dielektrilisest läbitavusest.

No data

Mõnede materjalide dielektrilised läbitavused.

Elektrilaengute liikumise ja ülekandega seotud olukordade mõtestamisel on vaja silmas pidada ka elektrilaengu jäävuse seadust, mis väidab, et elektriliselt isoleeritud süsteemi kogulaeng on jääv suurus. Laeng võib tekkida ja kaduda vaid paarikaupa ( $+q$ ja $-q$ üheskoos).

1. näidisülesanne

Olgu ühel elektroskoobil laeng $10\, \mathrm{nC}$ ja teisel $-4\, \mathrm{nC}$ . Elektroskoopide metallkerad on ühesuurused ja võrdse massiga. Metallkerad viidi kontakti ja eemaldati siis uuesti üksteisest.

a) Kui suure laengu sai kumbki metallkera?
b) Kuidas muutus kehade vastastikmõju?

Solution

a) Kuna tegu on samasuguste parameetritega metallist seadmetega, toimub kokkupuutel laengu ülekanne, mille tulemusena laengud võrdsustuvad. Looduses kehtiva laengu jäävuse seaduse järgi on kehade kogulaeng enne ja pärast laenguülekannet võrdne. Antud juhul $10\,\mathrm{nC + (-4 nC) = 6\, nC}$ enne ja $6\, \mathrm{nC}$ ka pärast kokkupuudet. Seega saavad mõlemad metallkerad pärast üksteisest eemaldamist laengu $3\, \mathrm{nC}$ .

b) Kui katse alguses olid elektroskoobid laetud erinimeliselt, siis pärast kokkupuudet on nad laetud samanimeliselt. Seega muutus elektroskoopide-vaheline tõmbejõud tõukejõuks.

Coulomb’i seadust ütleb, et kuna ülesandes jääb kehadevaheline kaugus samaks, siis sõltub vastastikmõju ainult laengute korrutisest. Saame, et vastastikmõju muutus $\frac{40}{9} \approx 4$ korda nõrgemaks.

2. näidisülesanne

Hinda jõudu kahe äikesepilve vahel, kui ühel pilvel on laeng

-10 \, \mathrm{C}

ja teisel

20\, \mathrm{C}

. Pilvede keskosad on teineteisest

5\, \mathrm{km}

kaugusel.

Solution

Arvutame jõu, kasutades Coulomb’i seadust.

F=kr2q1q2

F=9⋅109Nm2C−2(5⋅10m)210C⋅20C=−7⋅104N

Negatiivne vastus näitab, et tegu on tõmbejõududega positiivsete ja negatiivsete laengute vahel.

Kuna lähteandmed on antud ühe tüvenumbri täpsusega, on ka vastuses ainult üks tüvenumber. Samuti on tegu väga ligikaudsete andmetega, sest saame hinnata vaid pilvede laetud piirkondade ligikaudset vahekaugust, samuti on ka laengud hinnangulised.

Vastuseks saime üsna suure väärtuse $F = 70000\, \mathrm{N}$ . Küsimus on, mida see jõud teeb pilvedega. Vastuse saamiseks kasutame Newtoni teist seadust $F = ma$ ja leiame kiirenduse a. Selleks peaksime omakorda hindama pilve massi, mis võib ulatuda tuhandete tonnideni.

Kui pilve mass on $10^6\, \mathrm{kg}$ , siis kiirendus, mis tekib meie poolt arvutatud jõu mõjul, on $\mathrm{10^{-1}\, ms^{-2}}$ . See on võrreldes pilvede loomuliku liikumisega tühine, järelikult nimetatud elektrijõud pilvede liikumist ei mõjuta. Kindlasti on pilvedevaheline elektriline tõmbejõud veelgi väiksem, sest kõik äikesepilved sisaldavad nii positiivselt kui ka negatiivselt laetud piirkondi ja seetõttu on kogulaeng oluliselt väiksem.

Hinnake, kui suur jõud mõjub kahe elektriseeritud juuksekarva vahel, kui juuksekarvade laenguteks

10^{-9}\, \mathrm{C}

ja kahe karva vaheline kaugus

1\, \mathrm{mm}

. Kas arvutatud jõud paneb juuksekarva liikuma?

Kaks ühesuurust metallkuuli laengutega

12\, \mathrm{\mu C}

4\, \mathrm{\mu C}

on teineteisest ühe meetri kaugusel. Metallkuulid ühendati korraks ja eemaldati taas ühe meetri kaugusele.
a) Kas kehadevaheline jõud muutus suuremaks või väiksemaks? Mitu korda?
b) Kuidas muutus jõudude suund?

Keedusoolakristallis asuvad ioonid üksteisest

0,3\, \mathrm{nm}

kaugusel, vesilahuses aga

10\, \mathrm{nm}

kaugusel.
a) Mitu korda on

\mathrm{Na^+}

\mathrm{Cl^-}

vahelised jõud soolakristallis suuremad jõududest vesilahuses?
b) Miks kristalliseerub sool lahusest välja, kui suurem osa vett välja aurutada?

Valmistage kaks alumiiniumfooliumist toru pikkusega

4\, \mathrm{cm}

ja läbimõõduga

1\, \mathrm{cm}

. Riputage need niitide abil statiivide külge ja elektriseerige laetud plastikjoonlauaga ühte või mõlemat torukest. Uurige erinevaid toimeid. Kirjeldage ja põhjendage eksperimendi tulemusi.

Elektrijõud ei vaja mõjumiseks kontakti nagu ka gravitatsiooni- ja magnetjõud. Mõju avaldub elektriliselt laetud kehade ümber oleva elektrivälja kaudu. Elektriväli ümbritseb iga laetud keha. Elektrivälja aitavad paremini ette kujutada elektrivälja jõujooned.

Elektrivälja jõujoone puutuja suund mingis punktis näitab elektriväljas selles punktis positiivsetele laengutele mõjuva elektrijõu suunda.

9. klassis käsitlesime magnetvälja jõujooni. Neid on suhteliselt lihtne näidata rauapuru ja magnetite abil – rauapuru orienteerub jõujoonte-sihiliselt ja tekitab nähtava joonestiku. Elektrivälja jõujooni on keerulisem näidata, kuna vajalikud katsevahendid on tehnilisemad ja eeldavad suure pingeväärtusega vooluallika kasutamist.

Katse seemnete ja elektroodidega

Joonis 1.11. a) Kahe sirge traadi ja b) kahe kera tekitatud elektriväli.

Elektriväli on homogeenne, kui selle jõujooned on paralleelsed. Joonisel 1.11 a on elektrivälja jõujooned kahe sirge paralleelse traadi vahel. Näeme, et ka elektrivälja jõujooned on paralleelsed, kaardudes ainult traadi otstel. Seega on sirgete traatide, samuti ka tasaste plaatide vahel elektriväli heas lähenduses homogeenne.

Kahe kera vahel on elektriväli ebaühtlane ehk mittehomogeenne – elektriväli ja jõujooned on tihedamalt laetud kehade ümber (joonis 1.11 b). Teame, et laetud kehade lähedal on elektrijõud tugevamad (Coulomb’i seadus). Seega võime väita, et mida tugevam on elektrijõud, seda tugevam on elektriväli ja seda tihedamalt paiknevad elektrivälja jõujooned.

Vaatame joonist 1.12. Olgu kahe vastasmärgiliselt laetud keha vahele asetatud positiivselt laetud proovilaeng, st elektrilaeng, mille enda tekitatud elektriväli uuritavat elektrivälja oluliselt ei mõjuta.

Joonis 1.12. Elektriväljas proovilaengule mõjuv jõud.

Kui kehade laengud on absoluutväärtuselt võrdsed, mõjutavad nad proovilaengut võrdsete ja samasuunaliste jõududega $F_+$ ja $F_-$ . Kui me need jõud kokku liidame, saame proovilaengule mõjuva kogujõu, mis on kaks korda suurem, kui proovilaeng oleks ainult ühe laetud keha elektriväljas.

Elektrivälja omadust mõjutada laetud kehi kirjeldab elektrivälja tugevus. Elektrivälja tugevus näitab, millises suunas mõjuks elektrijõud elektrivälja asetatud positiivsele laengule. Elektrivälja tugevus on seega vektoriaalne suurus ja elektrivälja tugevuse suund ühtib mistahes punktis elektrivälja jõujoonte puutuja suunaga. Nimetame edaspidi elektrivälja tugevuse vektorit lühidalt E-vektoriks. Joonisel 1.12 on jõuvektorite suunad ühtlasi ka E-vektori suunaks.

Elektrivälja tugevust $E$ saab defineerida valemiga

E=qF

kus $F$ tähistab kehale mõjuvat elektrijõudu ja $q$ on selle keha laeng. Seega elektrivälja tugevus näitab positiivsele ühiklaengule mõjuvat jõudu.

Elektrivälja tugevuse tähis on $E$ ja ühik $\mathrm{\frac{N}{C}}$ .

1. näidisülesanne

Äikesepilves on mõõdetud elektrivälja tugevuseks

70

200\, \mathrm{\frac{kN}{C}}

. Kui suur on sellises elektriväljas elektronile mõjuv elektrijõud?

Solution

Elektrivälja tugevust defineerivast valemist

E=qF

saame avaldada elektrijõu

F=Eq

Ülesande tekstis on elektrivälja tugevus määratud vahemikuna. Valime elektrivälja tugevuseks näiteks $E = 100\, \mathrm{\frac{kN}{C}}$ . Elektroni laeng on $-1,6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}$ . Nii et

F=1⋅105CN⋅−1,6⋅10−19C=−1,6⋅10−14N

Miinusmärk vastuses näitab, et elektronile mõjuv jõud on vastupidine E-vektori suunale. Edaspidi me kasutame elektrijõu arvutamiseks pigem jõu absoluutväärtuseid. Seega saime tulemuseks, et elektronile mõjub jõud $1,6 \cdot 10^{-14}\, \mathrm{N}$ .

Kas elektron hakkab selle mõjul liikuma? Küllap hakkab, sest elektroni mass on suurusjärgus $10^{-30}\, \mathrm{kg}$ ja seega kiirendus $a = \frac{F}{m}$ on tohutu, jäädes suurusjärku $10^{16}\, \mathrm{ms^{-2}}$ .

On teada, et sellisest elektriväljast välgu tekitamiseks siiski ei piisa. Äikesepilves on elektronid seotud vee molekulidega ning nende vabastamiseks on vaja elektrivälja, mille tugevus on umbes $3\, \mathrm{\frac{MN}{C}}$ .

2. näidisülesanne

Hinda elektrivälja tugevust

2\, \mathrm{cm}

kaugusel elektriseeritud plastikjoonlauast, kui joonlaua laeng on

+2\, \mathrm{nC}

ja laeng koondatud ühte joonlaua mõõtmetega võrreldes väikesesse piirkonda.

Solution

Kasutame Coulomb’i seadust ja elektrivälja tugevuse definitsioonvalemit:

F=kr2q1q2

E=qF

Tähistame elektrivälja tekitava laengu $Q$ -ga:

F=r2Qq

ja asendame esimese valemi teise valemisse:

E=kr2Q

Arvutades saame

E=(2⋅10−2m)9⋅Nm2C−2⋅10−9C=4,5⋅104CN=50CkN

Vastuse ümardame ühe tüvenumbrini, sest ka lähteandmed on ühe tüvenumbriga ja tegu on hinnangulise suurusega.

Saadud elektrivälja tugevuse väärtus $50\, \mathrm{\frac{kN}{C}}$ ei ole eriti suur võrreldes äikesepilve elektrivälja tugevusega. Samas on see piisav, et panna induktsioonilaenguga paberitükikesi selles kauguses liikuma.

Väli erineb ainest selle poolest, et kui näiteks mitme erineva laengu tekitatud väljad saavad koos eksisteerida ühes ruumipunktis, siis näiteks kaks prootonit samaaegselt ühes kohas olla ei saa. Lisaks saab väljasid liita. Nii näiteks on tõusud ja mõõnad ookeanis tugevamad siis, kui Kuu ja Päike asuvad Maa suhtes ühel pool. Nõrgemad on nad siis, kui Kuu ja Päike on Maa suhtes vastaspooltel. Võime väita, et Kuu ja Päikese gravitatsiooniväljad liituvad.

Kui ruumis on mitu laetud keha, siis nende elektriväljad liituvad. Sellises elektriväljade liitumises ehk superpositsioonis tekkiv elektrivälja tugevus leitakse, kui omavahel liidetakse laetud kehade elektrivälja tugevuste vektorid. Vektorite liitmisel tekkiva vektori suund määrab ka summaarses elektriväljas proovilaengule mõjuva jõu suuna.

3. näidisülesanne

Olgu elektrivälja allikateks absoluutväärtuselt võrdse suurusega laengud

q_1

q_2

, mis on vastavalt negatiivne ja positiivne (joonis 1.13). Konstrueeri nende laengute tekitatud summaarne E-vektor punktis

\mathrm{P}

Solution

Konstrueerime punktis $\mathrm{P}$ mõlema laengu tekitatud E-vektorid ja tähistame need $\vec E_1$ ja $\vec E_2$ .

Kuna punkt $\mathrm{P}$ asub mõlemast laengust samal kaugusel, on laengute tekitatud elektrivälja tugevuse väärtused, seega ka E-vektorite pikkused ühesugused. E-vektori suund mingis punktis on määratud sellesse punkti asetatud positiivsele proovilaengule mõjuva jõu suunaga. Seega on $\vec E_1$ suunatud laengu $q_1$ suunas ja $\vec E_2$ on suunatud laengust $q_2$ eemale.

Summaarse elektrivälja $\vec E_{12}$ E-vektori suuna saame, kui liidame laengute E-vektorid. Kasutame selleks vektorite liitmise rööpküliku reeglit.

E-vektori suund määraks ka sellesse punkti asetatud prootonile mõjuva jõu suuna. Elektronile mõjuv jõud oleks vastassuunaline.

Faraday puur

Niisiis saab elektrivälja kasutada laengute kiirendamiseks. Just elektrivälja põhjustatud elektrijõud paiskab röntgenlambis elektronid vastu sihtmärki. Genfis asuvas CERNi hiidlaboris kiirendatakse prootoneid ja plii-ioone ning uuritakse nende põrkeid. Elektriväli paneb laengud liikuma päevavalguslampides. Looduses kiirendab elektriväli laenguid äikesepilvedes. Ka elektrivoolu tekkeks ükskõik millises juhtmes või metallesemes on vaja elektrivälja.

Osakestepõrgutis LHC

Arvuta, kui suur on elektrivälja tugevus

\mathrm{Ca^{2+}}

ioonist

1\, \mathrm{μm}

kaugusel. Kas see on sinu arvates suur või väike väljatugevus? Selgita vastust.

Kaks laengut

+1\, \mathrm{nC}

+10\, \mathrm{nC}

asuvad üksteisest

0,5\, \mathrm{dm}

kaugusel.
a) Kui suur on kummagi laengu tekitatud elektrivälja tugevus punktis

\mathrm{P}

, mis asub täpselt kahe laengu vahel?
b) Kui suur on laengute tekitatud elektrivälja tugevus punktis

\mathrm{P}

?
c) Visanda joonis koos vastavate väljavektoritega.
d*) Lisaülesanne. Kui kaugel esimesest laengust asub punkt, kus väljatugevus on võrdne nulliga?

Konstrueeri elektrivälja vektor punktis

\mathrm{P}

järgmistes olukordades.

Seest tühi metallkera on laetud positiivselt.
a) Joonista elektrivälja jõujooned nii kera pinna lähedal kui ka kera keskpunktis.
b) Selgita joonise abil, miks kera keskpunktis on elektrivälja tugevus

E = 0 \frac{N} {C}

Milliseid järgmisi osakesi saab elektriväljaga kiirendada? a) Neutron, b) elektron, c) tolmukübeke, d) tahmaosake, mis väljub elektrijaama korstnast, f) α-osake ehk heeliumi aatomituum. Põhjenda vastust.

Miks on telefonilevi nõrk või puudub, kui sõidame liftis või viibime metallkonstruktsiooniga ehitises?

Lisaülesanne. Teame, et laetud osakesi katioone ja anioone saab kiirendada elektrivälja abil. Esita idee, kuidas saaks määrata ioniseeritud osakeste massi.

Elektriväli paneb vabad laengukandjad liikuma ka erinevates keskkondades – metallides liiguvad suunatult vabad väliskihi elektronid (juhtivuselektronid), elektrolüütide lahuses või sulatatud soolades liiguvad ioonid. Õhu elektrijuhtivus on palju väiksem kui metallides või elektrolüütide lahustes, sest vabu laengukandjaid (ioone) on seal vähe. Ioonide arv õhus suureneb tugeva kiirguse või elektrivälja toimel ning siis kasvab ka õhu elektrijuhtivus.

Elektriväli levib keskkondades ligikaudu valguse kiirusega ja nii hakkavad selle toimel kõik vabad laetud osakesed suunatult liikuma ühekorraga ja tekib elektrivool. Uurime, kuidas tekib elektrivool vaskjuhtmes.

Joonisel 1.17a on skemaatiliselt kujutatud vaskjuhtme lõik. Kui juhtmes puudub elektriväli, liiguvad siniselt tähistatud elektronid kaootiliselt. Kui ühendame juhtme vooluallikaga, mõjub elektronidele elektrijõud ja nad hakkavad suunatult liikuma.

Joonis 1.17. Elektronide liikumine vaskjuhtmes.

Elektroni kujuteldav trajektoor on esitatud joonisel 17b. Kuigi elektroni hetkkiirus on väga suur – suurusjärgus $10^6\, \mathrm{\frac{m}{s}}$ –, siis osakestevaheliste vastastikmõjude tõttu on triivimise kiirus liikumisel punktist A punkti B väga väike – suurusjärgus üks millimeeter sekundis.

Elektrilaengu suunatud liikumist iseloomustab voolutugevus. Voolutugevuse tähis on $I$ ja ühikuks $1$ amper, mida tähistame $\mathrm{1\, A}$ .

$1$ -amprine elektrivool on keskmise tugevusega. Elektrirongi jaoks on see väike väärtus, elusorganismidele aga tappev. Töötavas elektriseadmes, näiteks elektrirongi mootoris on voolutugevus mitusada amprit, veekeetja küttekehas suurusjärgus $\mathrm{10\, A}$ ja väikestes elektripirnides $\mathrm{1\, mA}$ – $\mathrm{0,1\, A}$ . Inimesele on eluohtlikud juba voolutugevused alates $\mathrm{0,1\, A}$ . Ka väiksemad voolutugevused võivad olla ohtlikud, eriti kui vool läbib inimest pikema aja vältel.

Anname voolutugevuse ühikule füüsikalise tähenduse. Kujutleme juhtme lõiku, kuhu mahub parasjagu nii palju juhtivuselektrone, et nende laeng on võrdne $1$ kuloniga (roheliste joontega tähistatud lõik joonisel 1.18).

Joonis 1.18. Defineerime voolutugevuse ühiku.

Kui laeng $q = \mathrm{1\, C}$ läbib $1$ sekundi jooksul tähega $\mathrm{P}$ tähistatud juhtme ristlõiget, on voolutugevus võrdne $1$ ampriga. Kui laeng läbib nimetatud ristlõiget $10$ sekundi jooksul, on voolutugevus $10$ korda väiksem ehk $I = 0,1\, \mathrm{A}$ .

Valemina

I=tq

Voolutugevus näitab, kui suur laeng läbib juhi ristlõiget ajaühikus.

Kokkuleppeline voolu suund on vastupidine juhtivuselektronide triivimissuunale ja ühtib elektrivälja vektori suunaga ehk selle suunaga, kuhu liigub positiivne laeng.

Näidisülesanne

Kui kiiresti triivivad elektronid vaskjuhtmes, mis on ühendatud LED-lambiga? Vaskjuhtmes on vabade laengukandjate kontsentratsioon

n = 8 \cdot 10^{28}\, \mathrm{m^{-3}}

, juhtme läbimõõt

0,5\, \mathrm{mm}

, elektroni laeng on võrdne elementaarlaenguga ja voolutugevuseks mõõdeti

0,01\, \mathrm{A}

Solution

Kui uurida voolutugevust mikrotasandil, siis voolutugevuse määravad a) vabade laengukandjate arv ruumalaühiku kohta ehk kontsentratsioon n, b) laetud osakese laeng $q$ , c) laetud osakeste triivkiirus $v$ ja d) juhi ristlõike pindala $S$ .

Kuna voolutugevus sõltub kõigist neist suurustest võrdeliselt, saame kokku valemi

I=nqvS

Leiame ristlõikepindala $S = \pi r^2$ :

S=3,14⋅0,252mm2=0,2mm2=0,2⋅10−6m2

Valemist

I=vnqS

avaldub laengukandjate liikumise kiirus kujul

v=nqSI

Arvutades saame

v=8⋅1028m−3⋅0,2⋅10−6C⋅1,6⋅10−19m21⋅10−2sC=4⋅10−6sm=4⋅10−3smm

Leitud kiirus on üsna väike, sest LED-lampi läbib üldiselt üsna väike vool.

Kui me suudaks ära märkida elektroni, mis lahkub negatiivselt klemmilt ja triivib LED-lambi klemmi suunas, ja kui juhe oleks u $10\, \mathrm{cm}$ pikk, peaksime ootama $41$ minutit, enne kui märgitud elektron LEDi klemmile jõuab.

Katse elektrivoolu visualiseerimiseks

Kui saame särtsu, siis laeng väärtusega

10\, \mathrm{\mu C}

liigub läbi õhu

0,1

millisekundiga. Kui suur on voolutugevus sädemekanalis?

LED-lambis mõõdeti voolutugevuseks

0,1\, \mathrm{A}

. Mitu elektroni läbib lambiklemmi ühes sekundis?

Lisaülesanne. Tuleta valem

I = nveS

valemist

I= \frac{Q}{t}

, kasutades seoseid

Q = Ne

c = \frac{N}{V}

v=\frac{l}{t}

l = \frac{V}{S}

, kus

N

on laengukandjate arv,

Q

kogulaeng,

e

elektroni laeng,

n

kontsentratsioon,

v

triivkiirus,

l

juhtmepikkus,

V

juhtme ruumala,

S

juhtme ristlõikepindala,

t

aeg.

Oleme õppinud, kuidas gravitatsiooniväljas mõjub kehadele gravitatsioonijõud ning see teeb tööd veemasside liikuma panemiseks looduses, olgu see siis vihma, jõgede või koskede näol. Elektriväljas mõjub laetud osakestele elektrijõud ja vabad laengukandjad hakkavad jõu tõttu liikuma. Nii teeb elektriväli tööd laengukandjate liigutamiseks näiteks röntgenlambis, elektrivooluringis, äikesepilvedes või osakeste kiirendis.

Mehaanikast on tuttav mehaanilise töö mõiste – keha liikumisel jõu $F$ mõjul on tehtud töö võrdne jõu ja sooritatud nihke korrutisega

A=Fscosα

Kui elektrijõud mõjub laetud osakeste liikumise suunas, siis $\alpha = 0$ ja $\cos \alpha = 1$ . Saame

A=Fs

Kuidas elektrivälja tööd arvutada? Elektrivälja tugevust defineerivast valemist

E=qF

saame avaldada elektrijõu

F=Eq

Asendades selle mehaanilist tööd defineerivasse valemisse, saame elektrivälja töö valemiks

A=Eqs

Joonisel 1.20a on laengud $q_1$ ja $q_2$ homogeenses elektriväljas tugevusega $E$ . Positiivne plaat tõukab ja negatiivne plaat tõmbab positiivset laengut. Et laengud paiknevad laetud plaatidest erinevatel kaugustel, on nende nihked negatiivselt laetud plaadini erinevad, kusjuures $s_2 < s_1$ . Mida suurem nihe, seda suurem töö. Seega teeb elektriväli rohkem tööd laengu $q_1$ liigutamisel.

Joonis 1.20. Laengud homogeenses elektriväljas.

Joonisel 1.20b paiknevad kaks laengut $3q$ ja $q$ laetud plaatidest võrdsel kaugusel. Laengu $3q$ nihutamisel teeb elektriväli kolm korda rohkem tööd kui laengu $q$ nihutamisel, sest laeng on kolm korda suurem.

Paneme tähele, et laengute liigutamisel tuleb teha suuremat tööd ka siis, kui elektrivälja tugevus on suurem, st kui plaatidel joonisel 1.20 on suurem laeng.

Mida suurem on elektrivälja tugevus, seda suurem jõud mõjub laetud osakesele ja seda suurem on elektrivälja töö.

Näidisülesanne

Äikesepilv paikneb

500

meetri kõrgusel maa kohal. Sädelahendust põhjustava elektrivälja tugevus pilve ja maa vahel on

1\, \mathrm{\frac{MN}{C}}

, laengu suurus pilve negatiivses osas on

-10\, \mathrm{C}

. Hinnake tööd, mida teeb elektriväli äikese tekitamisel ehk

10

-kulonilise laengu toimetamisel maani.

Solution

Teame, et

A=Eqs

Asendame valemis elektrivälja tugevuse, laengu ja nihke väärtused, saame

A=1⋅106CN⋅(−10C)⋅500m=−5⋅109J

See on väga suur töö. Gravitatsioonijõud teeks sama suure töö, kui kukutaksime $500 000$ -tonnise raskuse $1$ meetri kõrguselt maapinnale.

Selleks, et teha tööd, on vaja energiat. Gravitatsioonijõud teeb tööd potentsiaalse energia arvelt, mida mehaanikas arvutame kujul

Epot=mhg

kus $m$ on keha mass, $g$ on raskuskiirendus ja $h$ on keha kõrgus potentsiaalse energia kokkuleppelise nullnivoo, antud juhul siis maapinna suhtes. Suurt potentsiaalset energiat omab maapinna suhtes kõrgel paiknev suure massiga keha. Kui keha paikneb potentsiaalse energia nullnivool, st maapinnal, siis on keha potentsiaalne energia võrdne nulliga ja gravitatsioonijõud keha liigutada ei saa.

Sarnased seaduspärasused kehtivad ka elektriväljas paiknevate laengute potentsiaalse energia kohta. Kui võimalik elektrijõu-suunaline liikumisulatus on suur, on ka laengu potentsiaalne energia suur. Kui laeng elektrijõu suunas enam liikuda ei saa, on laengu potentsiaalne energia võrdne nulliga. Joonisel 1.21 on punktis $\mathrm{P_1}$ laengu potentsiaalne energia maksimaalne. Kui laeng liigub elektrivälja mõjul punkti $\mathrm{P_2}$ , on tema potentsiaalne energia null, st $E_\text{pot} = 0$ . Sealjuures on elektriväli teinud tööd laengu viimisel punktist $\mathrm{P_1}$ punkti $\mathrm{P_2}$ .

Joonis 1.21. Laetud osakeste potentsiaalne energia homogeenses elektriväljas.

Ühtlaselt laadunud joonlaua elektrivälja tugevus

2\, \mathrm{cm}

kaugusel on suurusjärgus

10^4\, \mathrm{\frac{N}{C}}

. Kui suurt tööd teeb joonlaua elektriväli, kui see tõmbab joonlaua külge

2\, \mathrm{cm}

kauguselt asuva

1\, \mathrm{pC}

laenguga paberitükikese?

Elektriväli teeb tööd ka väga ootamatutes kohtades. Kui pühkida tolmu kuiva tolmulapiga, võib pind kattuda üsna kiirelt uuesti tolmuga. Selgita, miks.

Elektriväli paneb laetud osakesed liikuma, aga samas võib ka liikumist pidurdada. Tugeva elektrivälja abil on võimalik vett jahutada. Kuidas see toimub? Vihjeks vaata vee molekuli dipoolset kuju joonisel, seal on deltadega tähistatud hapniku ja vesiniku aatomite osalaengud.

Eelmises osas kirjeldasime tööd, mida teeb elektriväli laengute liigutamisel. 9. klassist tuttav mõiste pinge on otseselt seotud elektrivälja poolt tehtud tööga.

Joonis 1.22. Pinge mõõtmine vooluringi ühendatud reostaadil.

Joonisel 1.22 on kujutatud vooluringi ühendatud reostaadi mähist. Pinget reostaadil saab mõõta voltmeetriga, mille üks klemm on ühendatud püsivalt reostaadi mähise ühe otsaga $\mathrm{P_2}$ ja mille teist klemmi saame nihutada reostaadi mähise keerdudel.

Kõige suurem on pinge väärtus reostaadi mähise otstel, st punktide $\mathrm{P_1}$ ja $\mathrm{P_2}$ vahel. Kui nihutame liugkontakti punktist $\mathrm{P_1}$ punkti $\mathrm{K}$ suunas, siis pinge väärtus väheneb.

Kui mõtleme tööst, mida elektriväli teeb laengute liigutamisel, siis ilmselt on see suurim, kui laengud liiguvad läbi terve reostaadi. Seda mõttekäiku saab üldistada ja öelda, et suurema pingega töötavad seadmed teevad rohkem tööd – nii on vaja röntgenlambis elektronide kiirendamiseks vähemalt $30\, \mathrm{kV}$ , et toota suure energiaga röntgenkiirgust, aga LED-lambi põlemiseks piisab pingest $1,5\, \mathrm{V}$ .

Pinge mistahes kahe punkti vahel on arvuliselt võrdne tööga, mida tehakse ühekulonilise laengu nihutamisel ühest punktist teise. Pinge definitsioonvalem on

U=qA

Vooluringis mõõdetakse pinget mistahes kahe punkti vahel voltmeetriga.

Võrgupinged maailma riikides

Võrgupinged maailma riikides jäävad vahemikku $100$ – $230\, \mathrm{V}$ . Kõige madalam on pinge Jaapanis: $100\, \mathrm{V}$ , Eestis ja Euroopas on pinge vooluvõrgu klemmidel keskmiselt $230\, \mathrm{V}$ , Ameerika Ühendriikides $120\, \mathrm{V}$ . Kui osta seadmeid välismaalt, tuleb uurida seadme tehnilisi andmeid, sealhulgas ka nimipinget.

Elektrivälja kirjeldamiseks kasutatakse ka elektrivälja potentsiaali mõistet.

Joonis 1.23 Elektrivälja potentsiaal kahes vabalt valitud punktis

Joonisel 1.23 oleme laetud plaatide tekitatud elektriväljas märkinud punktid $\mathrm{P_1}$ ja $\mathrm{P_2}$ . Neid punkte iseloomustab ka elektrivälja potentsiaal, mille tähistame kreeka tähega $\varphi$ (fii). Elektrivälja potentsiaal on seotud elektrivälja asetatud laengu potentsiaalse energiaga antud punktides. Kuna punktis $\mathrm{P_1}$ on laengu potentsiaalne energia suurem kui punktis $\mathrm{P_2}$ , saame sama öelda ka elektrivälja potentsiaali kohta: $\varphi_1 \lt \varphi_2$ .

Elektrivälja potentsiaal näitab, kui suur on elektrivälja potentsiaalne energia mingis punktis positiivse ühiklaengu kohta.

Miks just ühiklaengu kohta? Aga sellepärast, et elektrivälja potentsiaal on välja omadus, see ei sõltu sellest, kui suur laeng seal väljas paikneb. Nii mitu korda, kui erinevad kehade laengud, erinevad ka laetud kehade potentsiaalsed energiad antud elektrivälja punktis.

Elektrivälja potentsiaal on väljendatav valemiga:

φ=qEpot

Rõhutame, et elektrivälja potentsiaal iseloomustab elektrivälja sõltumata sellest, kas seal on laetud keha või mitte.

Füüsikas on suurema tähendusega elektrivälja kahe punkti potentsiaalide erinevus, sest see määrab ära, kui palju teeb elektriväli tööd laengu nihutamisel elektrivälja ühest punktist teise.

Kui mõõdame pinget elektriseadme kahe punkti vahel, siis mõõdame nende punktide potentsiaalide erinevust $\varphi_1 - \varphi_2$ . Pinge ja elektrivälja potentsiaali vahelist seost väljendab valem

U=φ1−φ2

Näiteks kui mõõdame vooluringis vooluallika klemmipingeks $U = 9\, \mathrm{V}$ , saame öelda, et klemmide potentsiaalide erinevus on $9\, \mathrm{V}$ .

Nii pinge kui ka elektrivälja potentsiaali ühikuks on $1\, \mathrm{V}$ .

1V=1C1J

Pinget ja potentsiaali ei tohi omavahel segamini ajada. Erinevus nende kahe füüsikalise suuruse vahel:

pinge võrdleb kahe punkti potentsiaali ja annab võimaluse arvutada näiteks elektrivälja poolt tehtavat tööd laengute nihutamisel ühest punktist teise, potentsiaal aga kirjeldab olukorda ühes punktis;
pinget mõõdetakse voltmeetriga otseselt, potentsiaali kaudselt. Kasutusele on võetud ka erinevad tähised: pinge tähis on $U$ ja elektrivälja potentsiaali tähis on $\varphi$ (fii).

Füüsikaliste suuruste tähistustest

Enamik traditsioonilisi tähiseid on eesti keelde tulnud saksa kultuuriruumist ja sageli vene keele kaudu, mistõttu eestikeelsed füüsikaliste suuruste tähistused erinevad ingliskeelses erialakirjanduses kasutatavatest tähistustest. Inglise keeles on võetud tähiseks vastava sõna esimene täht. Näiteks tiheduse tähis on meil $\rho$ , aga inglise keeles $d$ (density), meil on töö tähis $A$ , inglise keeles $W$ (work), meil on pinge tähis $U$ , inglise keeles $V$ (voltage). Samuti tähistatakse inglise keeles $V$ -tähega elektrilist potentsiaali. Nii võime leida ingliskeelsetes õpikutes üleskirjutuse $V = V_1 – V_2 = 230\, \mathrm{V}$ , mis näitab, et pinge on võrdne potentsiaalide vahega klemmide otstel ja selle väärtus on $230$ volti.

Katse elektrivälja potentsiaali mõõtmiseks

Elektriväli teeb tööd ainult siis, kui on olemas potentsiaalide erinevus (pinge). Mida suurem on elektrivälja punktide potentsiaalide erinevus, seda suurem on pinge ja elektrivälja töö. Kui $U = 0\, \mathrm{V}$ ehk potentsiaalide erinevus puudub, siis ei tehta ka tööd.

Valemina saab selle kirja panna kas

A=(φ1–φ2)q

või

A=qU

Potentsiaali mõiste on kesksel kohal näiteks närvirakkude toimemehhanismi seletamisel
bioloogias ja vooluallika parameetrite väljaarvutamisel elektrokeemias.

Elektronvolt

Mikromaailma füüsikas kasutatakse energiaühikut elektronvolt ( $\mathrm{eV}$ ). Kuidas on see seotud energia põhiühikuga $1\, \mathrm{J}$ ? Loogiline oleks arvata, et kui on tegu üliväikeste osakestega, näiteks elektronide, prootonite või footonitega, siis on ka nende energia võrreldes makromaailma objektidega väga väike. Nii ta ongi, sest $1\, \mathrm{eV} = 1,6 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{J}$ . Milline osake omab energiat $1\, \mathrm{eV}$ ? Sellises suurusjärgus on nähtava valguse footoni energia. Tuumaosakeste energiat mõõdame megaelektronvoltides ( $\mathrm{MeV}$ ). Näiteks et eraldada raua aatomi tuumast üks tuumaosake, tuleb kulutada energiat u $9\, \mathrm{MeV}$ .

Ühik $1\, \mathrm{eV}$ on tuletatud meile tuttavast valemist $A = qU$ . Kui kasutame elektrilaengu ühikut $1\, \mathrm{C}$ ja pinge ühikut $1\, \mathrm{V}$ , on nii töö kui ka energia ühik $1\, \mathrm{J}$ . Kui kasutame ühe kuloni asemel elementaarlaengut $e$ , ongi töö ja energia ühikuks $\mathrm{eV}$ , mis on väga sobilik mikromaailma energia ja töö ühikuks.

$1\, \mathrm{eV}$ on võrdne tööga, mida teeb elektriväli elektroni viimisel ühest väljapunktist teise, kui nende punktide potentsiaalide erinevus on $1\, \mathrm{V}$ . Makromaailmas on see suurus üliväike.

Joonisel 1.25 kujutatud plaatide vahel on homogeenne elektriväli. Lisa joonisele a) kaks punkti, mille potentsiaalide vahe võrdubnulliga;b) kaks punkti, mille potentsiaalide vahe on maksimaalne;c) kaks punkti, millevaheline pinge võrdub poolega maksimaalsest pinge väärtusest.

Elektriväljas asuvad kolm võrdset positiivset laengut

q_1

q_2

q_3

(joonis 1.26).a) Millise laengu liigutamisel teeb väli kõige rohkemtööd?b) Millise laengu potentsiaalne energia on kõigeväiksem?c) Lisa joonisele laeng, mis saavutab elektrivälja toimelsuurima kiiruse. Selgita vastuseid.

Uurime nüüd elektrivälja tugevuse ja pinge omavahelist seost.

Oskame juba arvutada homogeense elektrivälja poolt laengu liigutamisel tehtavat tööd:

A=Eqs

ja teame pinge definitsioonivalemit:

U=qA

mille annab kirja panna ka kujul

A=qU

Kõigis neis valemites tähistame $A$ -ga ühte ja sama füüsikalist suurust. Kui on võrdsed võrrandi vasakud pooled, siis on võrdsed ka paremad pooled ja saame võrrandi

Uq=Eqs

Lihtsustamisel saame uueks seoseks

U=Es

Asendame nihke sümboli $s$ sümboliga $d$ , mis väljendab erineva potentsiaaliga alade vahekaugust. Saame homogeense elektrivälja tugevuse ja pinge seoseks

U=Ed

Pinge kahe punkti vahel on seda suurem, mida suurem on elektrivälja tugevus $E$ ja mida suurem on nende punktide vahekaugus $d$ , mõõdetuna piki elektrivälja jõujooni.

Elektriväljade kirjeldamisel kasutatakse ka ekvipotentsiaalpindade mõistet.

Ekvipotentsiaalpind on pind elektriväljas, kus naaberpunktide potentsiaalide väärtused on võrdsed. Seega, ekvipotentsiaalpinna punktide vaheline pinge $U = 0\, \mathrm{0}$ V (lad ekvi – aequus ’võrdne, sama’).

Joonis 1.27. Ekvipotentsiaalpinnad homogeenses elektriväljas.

Joonisel 1.27 kujutatud situatsioonis on elektrivälja punktid $P_1$ ja $P_2$ ekvipotentsiaalpinnal, seega $U_{12} = 0\, \mathrm{V}$ . Elektriväljas asuvad punktid $P_1$ ja $P_2$ erinevatel ekvipotentsiaalpindadel, nii et $U_{13} \gt 0$ .

1. näidisülesanne

Joonisel 1.27 on kujutatud punktlaeng ja seda ümbritsev elektriväli. Elektrivälja kirjeldavad joonisel välja jõujooned. Siniste joontega tähistatud punktid asuvad punktlaengust samal kaugusel, järelikult on seal elektrivälja potentsiaal sama väärtusega ja tegemist on ekvipotentsiaalpindadega. Kõigi kõrvuti asuvate pindade vahel on ühesugune potentsiaalide vahe. Kahe sellise pinna vahekaugus $d$ on punklaengust kaugemal suurem ja lähemal väiksem.

Vasta küsimustele.a) Kas laengut ümbritseb homogeenne või mittehomogeenne väli?b) Milliste joonisel toodud elektrivälja punktide vahel on suurim pinge?c) Milliste punktide vahel on pinge vähima väärtusega, aga siiski nullist erinev?d) Milliste punktide vaheline pinge on $0$ ?

Solution

a) Visuaalselt näeme, et punktlaengust kaugemal jõujoonte vahekaugus suureneb. Järelikult on tegu mittehomogeense väljaga. Mittehomogeensuse füüsikaliseks põhjuseks on asjaolu, et punktlaengu elektriväli on laengust kaugemal nõrgem:

E∼r21

b) Pinge on suurim punktide $A$ ja $F$ vahel, sest nende kahe punkti potentsiaalide
erinevus on suurim.
c) Laengust kaugemal on siniste joonte vaheline kaugus d järjest suurem, aga samas kahaneb $E$ väärtus. Vastamiseks oleks vaja täpsemaid andmeid.
d) Punktide $B–C$ ja $D–E$ vaheline pinge on võrdne nulliga, sest need asuvad ekvipotentsiaalpindadel, st samasuguse potentsiaaliga pindadel.

2. näidisülesanne

Olgu röntgenlambi elektroodidele rakendatud pinge $30\, \mathrm{kV}$ (joonis 1.28).

a) Kui suure kineetilise energia omandab elektron sellises röntgenlambis?b) Kui suur on elektrivälja tugevus, kui anoodi ja katoodi vaheline kaugus on $12\, \mathrm{cm}$ ?c) Kas tegu on homogeense või mittehomogeense elektriväljaga? Visanda elektroodide elektrivälja jõujooned.

Solution

a) Elektriväli teeb tööd elektroni kiirendamiseks. Eeldame, et energiakaod on tühised ja kogu töö muundub elektroni kineetiliseks energiaks ja elektroni algkiirus $v = 0$ . Siis

A=Ekin

Kasutame pinge definitsioonivalemit $U = A/q$ ja avaldame sealt töö $A$ . Saame kineetilise energia valemiks

Ekin=qU

nii et

Ekin=–1,6⋅10–19C⋅–3⋅104V=4,8⋅10–15J

Esmapilgul tundub see olevat tühine energia. Aga kui kasutame mehaanikast tuntud kineetilise energia avaldist

Ekin=2mv2

ja hindame sellise kineetilise energiaga elektroni kiirust, saame

v=√m2Ekin=√9⋅10−312⋅4,8⋅10−15=1⋅108sm

Leitud kiirus on valguse kiiruse suurusjärgus.

Reaalselt elektronid siiski selliseid kiiruseid ei saavuta, sest lambis ei ole absoluutne vaakum, vaid suur hõrendus, ja tegu ei ole ka üksiku isoleeritud elektroniga, vaid osaga suuremast laengust.

b) Elektrivälja tugevuse hindamiseks kasutame valemit

Arvutades saame

E=dU=0,12m3⋅104V=2,5⋅105mV=2,5⋅105CN

c) Kindlalt saame öelda vaid seda, et elektrivälja jõujooned on suunaga n-ö plussilt miinusele, st positiivselt laetud elektroodilt negatiivselt laetud elektroodile. Aga et elektroodid ei ole üksteisega paralleelsed, siis ei ole elektriväli nende vahel homogeenne ka siis, kui elektroodid on suured. Siiski on kahe paralleelse plaadi vahelise elektrivälja mudel parim, mis me oma teadmiste põhjal oskame välja pakkuda (vt joonisel 1.1 kujutatud elektrivälja jõujooni). Paneme tähele, et elektrivälja töö laengute liigutamisel, st elektronide saavutatud maksimaalne kineetiline energia sõltub ainult pingest.

Välgu löök maasse

Mass-spektromeetriga on võimalik määrata mulda sattunud mürgiseid metalle ja nende ühendeid. Selleks kiirendatakse mullast välja lahustatud katioone elektriväljaga, allutades samal ajal nende liikumise trajektoore magnetvälja abil. Raskemad katioonid kalduvad vähem kõrvale, kuna neil on suurem inerts. Kergemad katioonid kalduvad rohkem kõrvale. Seetõttu on katiooni maandumiskoha põhjal võimalik määrata nende mass ning teha ühtlasi kindlaks, millise metalliga on tegu.
Mass-spektromeetris kasutatakse ioonide kiirendamiseks pinget

10 000\, \mathrm{V}

. Elektroodi plaatide vaheline kaugus on

7\, \mathrm{cm}

. Vasta küsimustele.
a) Kui suur on elektrivälja tugevus kiirendis?
b) Millise energia saab metalli katioon, mille suhteline laeng on

2+

? Anna vastus ka

\mathrm{eV}

-des.
c) Kas sama aparaadiga saab uurida ka negatiivseid ioone? Selgita vastust.
d) Kumb ioon saab mass-spektromeetris suurema kiiruse, kas arseeni- või pliikatioon, kui mõlema laengud on võrdsed? Põhjenda.

Õpilane Triin kasutab linnas elektrimootoriga jalgratast. Mootori vooluallika klemmipinge on

16\, \mathrm{V}

. Summaarne laeng, mis läbib mootorit kogu selle töötamise ajal patarei täislaadimisest kuni tühjenemiseni, on

45\, \mathrm{kC}

. Ühe laadimisega saab Triin sõita siledal teel kiirusega

8\, \mathrm{m/s}

kuni

10\, \mathrm{km}

.
a) Kui pika ajaga tühjeneb patarei?
b) Kui suur on mootoris elektrivälja töö?
c) Milline on elektrijalgratta mootori võimsus?

Joonisel 1.30 on näha, kuidas kõrgepingeliini hooldaja kontrollib liini korrasolekut. Liinile laskutakse helikopterilt. Pinge kõrgepingeliini ja maapinna vahel on kuni

1\, \mathrm{MV}

. Miks on võimalik liinil istuda või liikuda, nii nagu on pildil näha?

Mõni aeg tagasi ilmus Äripäevas artikkel „Eesti superkondensaatorid lähevad Briti bussidesse“. Artiklis teatati, et Eesti superkondensaatoreid tootev firma Skeleton sõlmis mitme miljoni euroni ulatava lepingu. Selle järgi varustatakse ühe- ja kahekorruselised hübriidmootoriga bussid superkondensaatoritel põhinevate kineetilise energia taaskasutamise süsteemidega, mille tulemusena muutuvad bussid energiasäästlikumaks, samas ka mahukamaks, sest see süsteem on suhteliselt väike ega võta palju ruumi.

Selleks, et aru saada artiklis esitatud infost, tuleb kõigepealt selgitada, mis on kondensaator ja milleks seda kasutada saab. Sõna „kondenseeruma“ on meile tuttav seoses veeauru veeldumisega. Kondenseerumisel koonduvad veemolekulid suuremateks kogumiteks. Eriti hea on seda jälgida niiskes toas piisavalt jahedate aknaklaaside juures, sest vesi kondenseerub külmale pinnale. Kondensaatoris „kondenseeruvad“ kondensaatori plaatidele laengud.

Joonisel 1.31 on esitatud lihtsa, kahest õhuvahega eraldatud metallplaadist koosneva kondensaatori mudel.

Kui ühendada plaadid elektrijuhtmete abil vooluallika poolustega, siis plaadid laaduvad. Alguses toimub laadumine väga kiirelt, aga plaatidele kogunenud laengu tõukejõud hakkab seda järjest tugevamalt takistama.

Laadimine lõpeb, kui kondensaatori plaatide vaheline pinge saab võrdseks pingega vooluallika klemmidel (joonis 1.32).

Võime ka öelda, et vooluallika negatiivse klemmi potentsiaal saab võrdseks kondensaatori negatiivse plaadi potentsiaaliga. Seega kondensaatori plaatide potentsiaalide erinevus $\varphi_2 – \varphi_1 = 0\, \mathrm{V}$ ja elektriväli enam laengu nihutamiseks tööd teha ei saa. Sama olukord on ka vooluallika positiivse klemmi ja kondensaatori positiivse plaadi vahel.

Kui eemaldada vooluallikas ja ühendada kondensaator tarvitiga, hakkab kondensaator tühjenema, tekitades vooluringis elektrivoolu (vt joonis 1.33). Seega võime öelda, et kondensaator salvestab energiat ja kondensaatorit saab kasutada vooluallikana.

Joonis 1.33. Kondensaator tühjeneb läbi elektritarviti.

Kondensaatorisse saab energiat salvestada kahel viisil. Üks võimalus on ühendada kondensaatori plaadid vooluallikaga, nagu on kirjeldatud eelmises lõigus. Teine võimalus on laadida vooluallikaga ainult üks kondensaatori plaat, nagu näidatud joonisel 1.34.

Joonis 1.34. Kondensaatori laadimise teine võimalus.

Kui nüüd kondensaatori teine plaat maandada, siis laetud kondensaatori plaat tekitab sellele sama suure vastasmärgilise induktsioonilaengu. Nii on meil sama olukord nagu joonisel 1.32 ja saame kondensaatori tühjendada läbi mõne tarviti.

Kondensaatori peamist füüsikalist omadust salvestada laengut nimetatakse mahtuvuseks. Mahtuvuse tähis on $C$ ja ühik $1$ farad ( $1\, \mathrm{F}$ ).

Mahtuvuse definitsioonvalem on

C=Uq

mis ütleb, et mahtuvus on arvuliselt võrdne laenguga, mis koguneb plaatidele ühikulise pinge rakendamisel.

Seega

1F=1V1C

Kuna $1$ kulon on väga suur laeng, siis on ka mahtuvus $1\, \mathrm{F}$ väga suur. Elektroonikas kasutavate kondensaatorite mahtuvused jäävad millifaradi ( $\mathrm{mF}$ ) ja pikofaradi ( $\mathrm{pF}$ ) vahele. Peatüki alguses mainitud superkondensaatorite mahtuvus on vahemikus $1–500\, \mathrm{F}$ , st neisse saab salvestada väga suure energia. Siit ka nende nimetus – superkondensaator.

Kõigil tehnikas kasutatavatel kondensaatoritel on ühesugune tööpõhimõte. Kuidas on siis võimalik, et kondensaatorite mahtuvused erinevad tuhandeid kordi?

Et mahutada kondensaatorite plaatidele suuremat laengut, on vaja nende pindala suurendada. Lihtsaim võimalus saada suure pindalaga kondensaatoreid on nende plaadid rulli keerata (joonis 1.35). Nii võivad üsna suurte kondensaatorite mõõtmed olla päris väikesed.

Joonis 1.35. Kondensaatori plaatide rulli keeramine.

Superkondensaatorite plaatide pindalad on hiigelsuured, sest nende pind on poorne. Joonisel 1.36 kujutatud sile plaat $a$ ja poorne plaat $b$ on väliselt sama suured, aga nende pindalad võivad erineda sadu tuhandeid kordi.

Joonis 1.36. Sileda ja poorse kondensaatori plaadi võrdlus.

Kondensaatori mahtuvust saab suurendada ka siis, kui asetada plaadid võimalikult lähestikku ja plaatide vahel on dielektriku kiht. Joonisel 1.35 kujutatud kondensaatoris ongi kondensaatori plaadid toodud üksteisele lähedale, dielektriku kiht on tähistatud halli värviga. Dielektriku kihil on ka praktiline funktsioon – isoleerida üksteisele lähedal asuvaid plaate ja vältida lühise tekkimist.

Kuna kondensaator saab tühjenemisel tööd teha, võime väita, et laetud kondensaatorisse on võimalik salvestada energiat. Kondensaatorisse salvestatava energia arvutamiseks kasutame valemit

E=2CU2

Füüsikavalemite tuletamisest

Näidisülesanne

Skeletoni toodetud superkondensaatorite moodulile on märgitud $51\, \mathrm{V}$ ja $177\, \mathrm{F}$ . Arvutame, a) kui suur on sellesse kondensaatorisse salvestatud energia, b) kui suurt laengut superkondensaator mahutab ja c) kui suur on voolutugevus kondensaatori tühjenemisel $10$ minuti jooksul.

Solution

a) Salvestatud energia on võimalik arvutada otse vastavast valemist:

E=2CU2=2177F(51V)2=4500J

See energia on väiksem, kui mahub näiteks ühte AA-patareisse. Aga et kondensaatorit saab laadida ja tühjendada miljoneid kordi ilma, et selle omadused muutuksid, on saadud energia siiski märkimisväärne.

b) Ka laengu arvutamiseks on meil valem olemas. Et

C=Uq

siis

q=CU

q=51V⋅177F=9000C

Tegu on väga suure laenguga. Superkondensaatori mahtuvus on väga suur.

c) Voolutugevuse arvutame, kasutades voolutugevuse definitsioonvalemit

I=tq=600s900C=15A

Kondensaatori tühjenemise aeg ja seega ka voolutugevus sõltuvad vooluringist, kus kondensaatorit kasutatakse. Praeguses näites on tegu küllalt suure voolutugevusega võrreldes näiteks töötava veekeetja küttekeha voolutugevusega (umbes $9\, \mathrm{A}$ ).

Kondensaatoreid kasutatakse raadiosaatjate võnkeringis, nutiseadmete laadijates, alaldites, elektrisõidukite energiasalvestussüsteemides ja kosmosetehnoloogias. Osade klaviatuuride töö põhineb mahtuvuse muutmisel; raadiokanali häälestamisel ehk kanali otsimisel muudetakse raadiolainete vastuvõtusüsteemi mahtuvust; CCD-sensor, millel põhineb digikaamerate, skannerite ja teleskoopide töö, koosneb arvukatest minikondensaatoritest.

Uuri teksti äikesepilvede kohta lk 10. Kas võime käsitleda süsteemi pilv-maapind kondensaatorina? Selgita vastust, tuues välja kõik poolt- ja vastuargumendid.

Hinda, a) kui suur on äikesepilve ligikaudne mahtuvus, kui laeng on pilve allosas

10\, \mathrm{C}

ja pinge pilve ja maa vahel on

1\, \mathrm{MV}

; b) kui suur on pilve salvestatud elektrivälja energia.

Kondensaatorites kasutatakse metallplaatide asemel sütt, mis on hea elektrijuht ja ka väga poorne. Selgita, kuidas on võimalik saada suure mahtuvusega söekondensaatorit.

Tuginedes erinevatele allikatele, võrdle elektrokeemilisi vooluallikaid – patareisid ja akusid – kondensaatoritega.

1.1. Elektrilaeng

Kehade laadumine on seotud vabade elektronide ümberpaiknemisega kehades. Kui kehas on elektronide liig, on keha laetud negatiivselt, ja kui keha on elektrone ära andnud, laadub keha positiivselt.

Elektriline või elektrostaatiline induktsioon on vabade laengute ümberasetumine elektrit juhtivas kehas väliste elektrijõudude tõttu, mistõttu keha pind laadub teise kehaga võrreldes vastasmärgiliselt.

Elektrilaeng füüsikalise suurusena iseloomustab, kui tugevasti osaleb laetud keha elektromagnetilises vastastikmõjus.

Elektrilaengu tähis on $q$ ja ühik $1\, \mathrm{C}$ .

$1$ kulon on väga suur laeng. Äikesepilve laengud võivad olla suurusjärgus $100\, \mathrm{C}$ . Kui juuksed on elektrit täis, siis on juuksekarvade laengu väärtused vahemikus $1\, \mathrm{nC} – 1\, \mathrm{pC}$ .

Elementaarlaeng ( $e = 1,6 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{C}$ ) on looduses kõige väiksem vabalt eksisteeriv laeng.

1.2. Coulomb’i seadus

1.3. Elektriväli

1.4. Elektrivool ja voolutugevus

1.5. Elektrivälja töö ja energia

1.6. Elektrivälja potentsiaal ja pinge

Pinge		Elektrivälja potentsiaal
Pinge mistahes kahe punkti vahel on arvuliselt võrdne tööga, mida tehakse ühekulonilise laengu nihutamisel nende kahe punkti vahel.		Elektrivälja potentsiaal näitab, kui suur on elektrivälja mingis punktis potentsiaalne energia ühiklaengu kohta.
Ühik $1\, \mathrm{V} = \frac{1\, \mathrm{J}}{1\, \mathrm{C}}$		Ühik $1\, \mathrm{V} = \frac{1\, \mathrm{J}}{1\, \mathrm{C}}$
$U = \frac{A}{q}$	$A$ - elektrivälja töö $U$ - pinge $q$ - laeng	$\varphi = \frac{E_{pot}}{q}$	$\varphi$ - elektrivälja potentsiaal $E_{pot}$ - potentsiaalne energia $q$ - laeng
Kirjeldab protsessi välja kahe punkti vahel.		Kirjeldab olukorda välja ühes punktis.
$U = \varphi_1 - \varphi_2$ Pinge kahe elektrivälja punkti vahel on võrdne elektrivälja punktide potentsiaalide vahega.

$1\, \mathrm{eV}$ (elektronvolt) on võrdne tööga, mida teeb elektriväli elektroni viimisel ühest väljapunktist teise, kui nende punktide potentsiaalide erinevus on $1\, \mathrm{V}$ .

$1\, \mathrm{eV} = 1,6 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{J}$ , näiteks $2\, \mathrm{GeV} = 3,2 \cdot 10^{–10}\, \mathrm{J}$ .

1.7. Elektrivälja tugevus ja pinge

1.8. Kondensaator

[£[313176|markus]£]

Püsimagneteid on igasuguseid: nii elastseid, nikeldatud, tabletikujulisi, rööpkülikuid, kerakujulisi kui ka klassikalisi pulga- või hobuserauakujulisi. Ka püsimagnetite magnetväljade tugevused erinevad väga suurel määral – mikroteslast kuni neodüünmagnetite $1,5$ teslani ( $1$ tesla on ühik, millega mõõdetakse magnetvälja tugevust).

Tänapäeva tehnikas on eriti suur roll neodüümmagnetitel. Neid kasutatakse alates arvuti kõvaketastest ja elektrimootoritest kuni ukselukkude ning mänguasjadeni välja. Ka sobib neodüümmagnet tomograafidesse ülijuhtmagneti asemele, mis võimaldab konstrueerida avatud ja vähema müraga tomograafe.

Sarnaselt elektriväljaga kasutatakse ka magnetvälja kirjeldamiseks jõujooni, sedapuhku siis magnetvälja jõujooni (joonis 2.4). Piirkondi, kus magnetväli on kõige tugevam, nimetatakse magneti poolusteks.

Joonis 2.4. Lapiku püsimagneti magnetvälja jõujooned.

Magnetvälja jõujooned on kinnised jooned, mille suund on valitud kokkuleppeliselt: jõujooned väljuvad magnetiliselt põhjapooluselt ja suubuvad magnetilisele lõunapoolusele. Jõujooned ei katke ja neid peaks kujutama ka magneti sees, aga joonistel jõujooni püsimagnetite sees tavaliselt ei kujutata.

Analoogselt elektrivälja jõujoontega näitab magnetvälja jõujoonte tihedus magnetvälja tugevust ja jõujoonte ühtlane paigutus näitab välja homogeensust.

Tavaliselt on magnetitel üks põhja- ja üks lõunapoolus, aga tehnikas kasutatakse ka magneteid, kus on mitu lõuna- ja põhjapoolust, nagu on esitatud joonisel 2.5.

Joonis 2.5. Mitme lõuna- ja põhjapoolusega magnet.

Magnetpooluste värvused

Eestikeelses kirjanduses on traditsiooniliselt tähistatud magneti lõunapoolust punase ja põhjapoolust sinise värviga, aga näiteks kompasside tootjad on kasutanud põhjapooluse märkimiseks punast ja lõunapooluse jaoks valget värvi. Erialakirjanduses leidub ka teistsuguseid värvilahendusi, mis on mõnikord vastupidised meie tähistustele, aga kõikidel juhtudel on joonistele lisatud juurde põhja ja lõuna rahvusvahelised tähised N ja S.

Kompassi põhjapooluseks on valitud see osa, mis näitab geograafilist põhjasuunda. Kokkuleppest järeldub, et Maa magnetiline lõunapoolus asub geograafilise põhjapooluse suunal, sest erinimelised poolused – kompassi põhjapoolus ja Maa lõunapoolus – tõmbuvad.

Kui riputada mis tahes magnet selliselt, et poolused on horisontaalis, siis ka kõige raskem magnet orienteerub varem või hiljem põhja–lõuna-sihiliselt. Nii saab endale ise kompassi teha.

Mis põhjustab magnetvälja? Teame, et elektrivoolul on magnetiline toime, sellel toimel põhineb näiteks elektromagneti ja elektrimootori töö. Ka püsimagneti magnetvälja tuleks seostada elektronide liikumisega, täpsemalt elektroni spinniga. Spinni mõistega oleme kokku puutunud keemiakursuses, kui rääkisime aatomite elektronkatete elektronide energiatasemetest. Seal saime teada, et elektrone iseloomustab ka spinn ja ühel orbitaalil on koos kaks eri spinniga elektroni. Füüsikalises mõttes on elektroni spinn selle magnetmoment – elektroni kujutletakse pöörlevana ümber oma telje ja sellises laengu „liikumises“ tekitab elektron magnetvälja. Materjalil on väljapoole ulatuv magnetväli vaid siis, kui mingi suunaga spinnid on ülekaalus. Enamikus materjalides on erisuunalise spinniga elektrone enam-vähem võrdselt ja seetõttu ei ole neil materjalidel välist magnetvälja.

Katse magnetvälja jõujoonte uurimiseks

Materjale, mis on püsimagnetid või magneetuvad püsimagneti toimel, nimetatakse ferromagneetikuteks. Kui magnettoime on väga pikaajaline, öeldakse selle materjali kohta kõva ferromagneetik, kui aga magnetvälja saab kergesti muuta, siis on tegu pehme ferromagneetikuga. Näiteks külmkapimagnet on kõva ferromagneetik, aga hotelli uksekaardi magnetriba on pehme ferromagneetik – uksekaardi magnetriba võib ümber magneetuda juba kokkupuutel telefoni kõlari või mikrofoni magnetiga.

Ferromagneetikuid iseloomustab ka omadus tugevdada olemasolevat magnetvälja.

1. Joonista magnetvälja jõujooned järgmistele magnetitele, võid tugineda rauapuru ja magnetiga sooritatud katsetele:a) vastastikku on kahe magneti samanimelised poolused;b) magneti põhjapooluse küljes on raudnael;c) nelja poolusega magnet

2. Uuri internetist, millistel planeetidel on magnetväli ja kas see on tugevam või nõrgem Maa magnetväljast.

3. Kas raud on pehme või kõva ferromagneetik? Selgita vastust.

Elektrivoolu magnetilist toimet kasutatakse näiteks elektrimootorites, elektromagnetites ja kõlarites. Selliste seadmete konstrueerimisel tuleb arvestada nii magnettoime suuna kui ka tugevusega. Näiteks elektrimootori pöörlemise suund ja sagedus sõltuvad nii mootori mähist läbiva elektrivoolu tugevusest ja suunast kui ka mootori mähiseid ümbritseva magnetvälja tugevusest ja suunast. Need seosed on täppisteaduslikult ära kirjeldatud. Nii ei pea neid iga kord mõnd uut masinat konstrueerides Jaan Tatika kombel uuesti katseliselt avastama.

Olgu meil sirgjuhe, mis on ühendatud vooluringi. Joonisel 2.8 on näha, kuidas orienteeruks kompassinõel, kui see juhtme lähedusse viia. Sellest saame järeldada, et vooluga juhet ümbritseb magnetväli.

Vooluga juhet ümbritseva magnetvälja jõujooned

Teades magnetvälja jõujoonte kokkuleppelist suunda, saab joonisel kujutatud jõujoontele lisada ka suunda näitavad nooled.

Ilma katset tegemata on magnetvälja jõujoonte suunda lihtne määrata parema käe reegli abil.

Joonisel 2.8 näidatud reegel on selline: kui parema käe pöial näitab voolu suunda, siis rusikasse surutud näpud näitavad magnetvälja suunda.

Üksiku juhtme magnetväli ei ole väga tugev ja magnetvälja tekitamiseks seda tehnikas ei kasutata. Aga kui selliseid juhtmeid panna mitu tükki lähestikku, siis neid läbivate voolude magnetväljad liituvad ja tekib tugevam magnetväli. Mitut samasuguse voolu suunaga juhet on lihtne üksteise lähedusse panna, kui kerida neist mähis (joonis 2.9) ehk solenoid (kr σολήνα [solina] ’toru, kanal’ ja ειδός [eidos] ’moodi, sarnane’). Näiteks kui laseme vedrusse elektrivoolu, võime seda nimetada ka solenoidiks.

Uurime magnetväljade liitumist solenoidis. Selleks poolitame pikuti solenoidi (joonis 2.10) ja suurendame traadi läbilõiget selliselt, et saame igasse traadi ristlõikesse lisada sümbolitena voolu suuna.

Joonis 2.10. Solenoid ja selle magnetvälja jõujooned.

Kui vool tuleb vaataja suunas, on märgiseks täpp, kui vool eemaldub meist, on märgiseks kaldrist. Joonistame iga juhtme ümber magnetvälja jõujoone, järgides parema käe reeglit. Jooniselt on näha, kuidas jõujooned kattuvad, tekitades solenoidile ühise magnetvälja. Et keerdudes on voolu suund sama, siis keerdude samasuunalised magnetväljad liituvad.

Kuna jõujooned sisenevad mähisesse paremalt poolt, on tegu lõunapoolusega, seal, kus jõujooned väljuvad, on solenoidi põhjapoolus. Joonisele on lisatud kooskõlas jõujoonte suunaga kompassinõel, mille järgi saab samuti määrata solenoidi poolused N ja S.

Joonisel 2.10 võime veenduda, et kui solenoid on mähitud ühtlaselt, siis on selle sees magnetväli homogeenne. Solenoidi ümbritsev magnetväli on mittehomogeenne.

Kui mähise sisse panna ka magnetvälja võimendav ferromagneetik, tavaliselt raudsüdamik, oleme saanud elektromagneti.

Seega, mähise magnetvälja võimendamiseks tuleb:
a) suurendada mähise keerdude tihedust;
b) suurendada voolutugevust;
c) lisada raudsüdamik.

Kui tahame vahetada elektromagneti pooluseid, muudame elektrivoolu suuna vastupidiseks.

Kas elektromagnetit saaks kasutada kompassina? Selgita vastust.

Kuidas oleks võimalik visualiseerida vooluga juhtme ja solenoidi magnetvälja jõujooni,kui kasutada juhet, vooluallikat, rauapuru ja tugevamat paberit või pappi?

Märgi joonistele, kus on kujutatud juhtme ristlõiget ja juhet ümbritsevaid jõujooni, a) puuduv jõujoone suund ja b) voolusuund.

Peatüki alguses võrdlesime erinevate püsimagnetite tekitatud magnetvälja tugevust. Väitsime näiteks, et ülijuhist elektromagneti magnetväli on kuni $10 000$ korda suurem kui külmkapimagneti magnetväli.

Magnetvälja tugevust kirjeldav füüsikaline suurus on magnetinduktsioon. Miks selline nimetus? Magnetinduktsiooni mõiste on tulnud sellest, et elektrivooluga indutseeritakse ehk tekitatakse magnetväli – mida tugevam elektrivool on mähise keerus, seda suurem on indutseeritud magnetväli ja seega ka magnetinduktsioon.

Magnetvälja tugevus

Erinevus elektri- ja magnetvälja kirjeldavate vektorsuuruste nimetustes (elektrivälja tugevus $E$ ja magnetinduktsioon $B$ ) tuleneb samuti asjaolust, et magnetvälja algne kirjeldus ehitati üles sarnasusele punktlaengute ja magnetpooluste käitumise vahel. Korrektses füüsikalises käsitluses on olemas ka termin magnetvälja tugevus, mis on elektrivälja tugevuse analoogiks magnetpooluste-põhises magnetvälja käsitluses. Selles õpikus peame magnetvälja tugevusest rääkides silmas magnetinduktsiooni suurust.

Magnetinduktsiooni tähis on $B$ ja ühik $1\, \mathrm{T}$ (tesla) vahelduvvooluvõrgu leiutaja Nikola Tesla (1856–1943) auks.

Magnetinduktsioon on vektoriaalne suurus ja selle kokkuleppeline suund on N-pooluselt S-poolusele. Kui me nimetasime elektrivälja tugevuse vektorit lühidalt $E$ -vektoriks, siis ka magnetinduktsiooni vektorit nimetame edaspidi lühidalt $B$ -vektoriks. Kui $E$ -vektorid on suunatud piki elektrivälja jõujoonte puutujat, siis $B$ -vektorid on suunatud piki magnetvälja jõujoonte puutujat. Nii nagu liituvad elektrija gravitatsioonivälja vektorid, liituvad ka magnetvälja vektorid. Joonisel 2.12 on kujutatud kahe püsimagneti tekitatud magnetvälja jõujooned ja $B$ -vektorid.

Joonis 2.12. Kahe püsimagneti tekitatud magnetvälja jõujooned.

Ülijuhtmagnetid

Maailma tugevaimaks magnetiks on ülijuhtmagnet, mille magnetinduktsiooni väärtus on u $45$ teslat, Maa magnetvälja $B \approx 5 \cdot 10^{–5}\, \mathrm{T}$ , neutrontähe magnetinduktsioon on suurusjärgus miljon teslat. Neodüümmagnet ( $\mathrm{Nd_2Fe_{14}B}$ ) on tugevaim püsimagnet, mille magnetinduktsiooni väärtus on kuni $1,5\, \mathrm{T}$ . Nd-magnet suudab üleval hoida oma massist tuhandeid kordi raskemaid raudesemeid; kahte sellist magnetit lahti kangutada inimjõul pole võimalik.

Kuna vooluga juhtme ümber on magnetväli ja ka püsimagnet omab magnetvälja, siis mõjutavad need üksteist magnetjõuga. See nähtus on aluseks elektrimootori tööpõhimõttele ja nähtuse avastas Taani füüsik Hans Christian Ørsted (1777–1851).

Katse magnetväljas vooluga juhtmele mõjuva magnetjõu uurimiseks

Sarnastes katsetes on võimalik kindlaks teha, et magnetväljas vooluga juhtmele mõjuv jõud sõltub võrdeliselt voolutugevusest $I$ , magnetinduktsioonist $B$ ja magnetväljas paikneva juhtmelõigu pikkusest $l$ .

Magnetjõud sõltub ka nurgast elektrivoolu suuna ja $B$ -vektori suuna (magnetvälja jõujoonte) vahel. Kui nurk juhtmelõigu ja $B$ -vektori vahel on $90^{\circ}$ , on magnetjõud suurim. Kui nurk juhtmelõigu ja magnetvälja jõujoonte vahel on $0^{\circ}$ , siis juhtmelõigule magnetjõudu ei mõju. Teame, et $\sin 90^{\circ} = 1$ ja $\sin 0^{\circ}= 0$ . Nii et seda magnetjõu nurgasõltuvust peaks kirjeldama just siinusfunktsiooniga.

Saame kirjutada seose:

F=BIlsinα

Saadud valemist avaldame

B=IlsinαF

Seos ühikute vahel:

1T=1A⋅1m1N

1. näidisülesanne

Vasest varras on asub $5\, \mathrm{cm}$ ulatusega homogeenses magnetväljas, mille $B$ -vektori suund on vardaga risti ja mille magnetinduktsioon $B = 20\, \mathrm{mT}$ . Voolutugevus vardas on $1\, \mathrm{A}$ . a) Kui suur jõud mõjub vardale? b) Kas varras hakkab selle jõu tõttu liikuma? Kui hakkab, siis hinda varda kiirendust.

Solution

a) Teeme vajalikud teisendused ja asetame andmed valemisse

F=BIlsinα

Arvutades saame

F=0,05m⋅1A⋅0,02T⋅sin90∘=10–3N=1mN

b) Mehaanika kursusest teame, et takistavate jõudude puudumisel paneb kuitahes väike jõud liikuma kuitahes suure keha, ehkki väikese või peaaegu olematu kiirendusega. Reaalsetes oludes määrab kehade liikuma hakkamise või paigale jäämise ära veojõu ja hõõrdejõu võrdlus. Kuna ülesandes ei ole vardale mõjuvat takistusjõudu täpsustatud, peame tegema eelduse, et ainus vardale mõjuv jõud on magnetjõud.

Varda liikumise iseloomustamiseks arvutame esmalt selle massi. Kui võtame varda pikkuseks $5\, \mathrm{cm}$ ja oletame, et selle ristlõike pindala on $3\, \mathrm{mm^2}$ , saame juhtme ruumalaks

V=lS=150mm3=0,15cm3

Juhtmelõigu mass vasest juhtme korral ( $\rho = 8,96\, \mathrm{g/cm^3}$ ), on siis

m=ρV=8,96cm3g⋅15cm3=0,45g=4,5⋅10–4kg

Newtoni II seadusest

a=mF

leiame

a=4,5⋅10−4kg10−3N=2ms−2

See on küllalt suur kiirendus, et seda märgata. Nagu katses juhtuski.

Nägime vaskvardaga tehtud katses (joonis 2.13), et vaskvardale mõjuv jõud sõltus elektrivoolu suunast. Selle asemel, et teha katseid jõu suuna määramiseks, on lihtsam kasutada vasaku käe reeglit, et näiteks konstrueerida õigesti töötav elektrimootor. Kuna magnetjõud, vooluga juhe ja magnetvälja jõujooned on kolmemõõtmelises süsteemis, on reegliks vaja kolme ruumisuunda.

Vasaku käe reegel: kui vasaku käe väljasirutatud näpud näitavad voolu suunda ja magnetvälja jõujooned lähevad peopessa, siis juhtmele mõjuva jõu suunda näitab väljasirutatud pöial.

2. näidisülesanne

Joonisel 2.14 on kujutatud kahte magnetit ja nende vahele asetatud vooluga juhtmelõiku. Veendu, et juhtmelõigule mõjuv magnetjõud on just selline, nagu joonisel kujutatud.

Solution

Vasaku käe reegel magnetväljas juhtmelõigule mõjuva jõu suuna määramiseks

Joonisel on kujutatud ühe magneti põhjapoolus ja teise magneti lõunapoolus. Magnetvälja jõujoonte suund on järelikult ülevalt alla (põhjapooluselt lõunapoolusele). Juhtmelõik on magnetväljaga risti. Voolu suund on tähistatud ristiga juhtme ristlõikel ja on seega „paberi sisse“. Asetame vasaku käe selliselt, et näpud näitavad voolu suunda – ehk paneme näpud risti lehega ja peopesa suunaga põhjapoolusele (antud joonisel üles), nii et jõujooned oleksid suunatud peopessa. Väljasirutatud pöial näitab nüüd juhtmele mõjuva jõu suunda. Seega mõjuks vooluga juhtmele jõud suunaga vaataja suhtes vasakule.

Jooniste lugemine elektromagnetismi kursuses

Joonisel 2.16 on kujutatud kaks olukorda, kus vooluga juhe paikneb magnetväljas. Millises suunas mõjub neile juhtmetele magnetjõud? Selgita vastust.

Määra joonisel 2.17 kujutatud olukordades elektrivoolu suund magnetväljas asuvas vooluga juhtmes.

Konstrueeri ise üks analoogne ülesanne ja palu kaasõpilasel see lahendada.

Eelmises peatükis kirjeldatud vooluga juhtmele magnetväljas mõjuval magnetjõul põhineb kõigi elektrimootorite töö. Magnetvälja saamiseks kasutatakse püsi- või elektromagneteid (joonis 2.18).

Joonis 2.18. Elektrimootori põhilised osad.

Mootori fikseeritud magnetitega karkassi nimetatakse staatoriks. Juhtmest tuleb kerida raudsüdamikule mähis või mähiste süsteem, millel on fikseeritud pöörlemistelg – tegu on rootoriga. Elektrimootorite konstrueerimisel arvestatakse mõõtmete, võimsuse ja elektrivoolu liigiga (alalis- või vahelduvvool), et saada kas imepisike telefoni vibratsiooni tekitav mootor või hiigelsuur elektrirongi mootor. Aga põhimõte on kõigil sama – juhtmest keritud mähis või mitme mähise süsteem hakkab ümber oma telje magnetjõu toimel pöörlema.

Teeme ise elektrimootori

Uuri joonist 2.21 ja selgita, miks tuleb rootori telge lakist puhastada ainult ühest küljest.

Võimsamatel elektrimootoritel on üldiselt rootoril ehk pöörleval osal mitu mähist, mis tagab mootori sujuvama töö (joonis 2.22). Mis juhtub, kui kolmemähiselise mootori kaks mähist on keritud sama pidi ja üks on keritud vastupidi?

Ligikaudu mitu protsenti rootorit pööravast jõust n-ö läheb kaotsi, kui rootorit moodustav vooluga juhe on magnetvälja jõujoonte suhtes

60

-kraadise nurga all?

Selleks et suurendada rootorile mõjuvat magnetjõudu ja mootori võimsust, on vaja kas tugevamat voolu, tugevamat magnetvälja või pikemat juhet rootori mähise keerdude arvu suurendamiseks. Tuleb ka veenduda, et nurk

B

-vektori ja mähise juhtmete vahel oleks „õige“ (

F = B I l \cos \alpha

).
a) Miks siiski ei ole mõtet teha väga paljude keerdudega mähist, ehkki mõjuv jõud mitmekordistub?
b) Millised lahendused veel aitavad kaasa võimsama mootori ehitusele?

Teame, et kaks püsimagnetit tõukuvad või tõmbuvad. Ka püsimagnet ja vooluga juhe mõjuvad teineteisele magnetjõuga. Järelikult peaksid ka kaks juhet teineteist magnetjõuga mõjutama, kuna mõlemat juhet ümbritseb magnetväli.

Joonisel 2.23 on kujutatud kahte vooluga juhet. Juhtmetes on voolu suund ühesugune – alt üles.

Joonis 2.23. Vooluga juhe teise vooluga juhtme magnetväljas.

Määrame parema käe reegli abil magnetvälja jõujoonte suuna ümber esimese juhtme. Jooniselt märkame, et teine juhe asub esimese juhtme magnetväljas.

Kasutame nüüd vasaku käe reeglit teisele juhtmele mõjuva magnetjõu suuna kindlaks tegemiseks. Asetame vasaku käe teise juhtme juurde selliselt, et sõrmed näitavad voolu suunda, jõujoon suundub peopessa. Väljasirutatud pöial näitab nüüd teisele juhtmele mõjuva magnetjõu suunda. Kuna pöial on suunatud esimese juhtme suunas, võib väita, et esimese juhtme magnetväli tõmbab teist juhet enda poole.

Kui teha läbi sama protsess ka teise juhtme magnetvälja mõju kohta esimesele juhtmele, saame, et ka esimest juhet tõmbab teise juhtme magnetväli. Seega võime öelda, et kui juhtmetes on samasuunaline vool, siis need juhtmed tõmbuvad.

Kahe juhtme vastastikmõju uuris esimesena väga põhjalikult André-Marie Ampère (1775–1836). Tema töödest võib leida ka hüpoteetilise elektrimolekuli, mis osaleb elektrivoolus ja on seotud magnetvälja tekkega – omamoodi elektroni eelkäija 19. sajandi algusest. Ampère märkas, et

a) mida intensiivsem on vool kahes paralleelses juhtmes, seda tugevam on juhtmete vastastikmõju;
b) juhtmetevaheline jõud sõltub pöördvõrdeliselt nendevahelisest kaugusest.

Seega võib joonisel 2.23 kujutatud situatsiooni põhjal väita, et kui ühes või mõlemas juhtmes vool tugevneb, siis tugevneb ka juhtmeid ümbritsev magnetväli ning suureneb juhtmete vahel mõjuv tõmbejõud.

Ampère esitas oma järeldused valemina

F=KrI1I2l

kus $I_1$ ja $I_2$ on voolutugevused juhtmetes, $l$ on juhtmete pikkus ja $r$ nendevaheline kaugus. $K$ on konstant, mis on seotud juhtmetevahelise keskkonnaga. Vaakumis $K = 2 \cdot 10^{–7}\, \mathrm{NA^{–2}}$ .

Näidisülesanne

Katses saab näidata, et vedru lüheneb, kui sellest vool läbi lasta. Selgita seda nähtust. Hinda, kui suur jõud mõjub kahe keeru vahel, kui voolutugevuseks mõõdeti $0,5\, \mathrm{A}$ , keerdudevaheline kaugus on $0,5\, \mathrm{cm}$ ja ühe keeru ümbermõõt on $8\, \mathrm{cm}$ .

Solution

Joonisel 2.24 on vedru ühendatud vooluringi ja vedrule on joonisel märgitud voolusuund. Kuna kõikides keerdudes on vool samasuunaline, siis keerdude vahel mõjub tõmbejõud ja vedru tõmbub kokku.

Parema mudeli puudumisel kasutame valemit

F=KrI1I2l

Paneme tähele, et meie uuritavas situatsioonis on see väga ebatäpne.

Arvutame

F=2⋅10−7NA−20,05m0,5A⋅0,5A⋅0,08m=8⋅10−7N

Saadud jõud on väga väike. Võime küll eeldada, et kuna tegu on vedruga, siis vooluga keerde on mitmeid ja nii mõjub keerdudele ka teiste keerdude magnetväli ning mõjuv jõud on seeläbi suurem. Samas peavad selleks, et vedru märgatavalt lüheneks, vedru mass ja jäikus olema üsna väiksed. Tegelikult lüheneb vedru igal juhul, aga seda ei pruugi palja silmaga näha olla.

Joonisel 2.25 on kaks paralleelset vooluga juhet. a) Selgita, miks kaks paralleelset juhet tõukuvad, kui neis on voolu suunad erinevad. Kasuta parema ja vasaku käe reegleid.b) Millised peaksid olema juhtmed ja kuidas need peaksid paiknema, et juhtmetevaheline jõud oleks vastavas katses märgatav?

Miks puudub kahe risti paikneva vooluga juhtme vahel magnetjõud?

Elektrivool on laetud osakeste suunatud liikumine. Seega on elektrivool ka röntgenlambis toimuv elektronide liikumine katoodilt anoodile, samuti prootonite voog Päikeselt Maa suunas. Kuna tegu on elektrivooluga, siis sellega kaasneb ka magnetväli ja järelikult saame mõjutada liikuvaid laetud osakesi magnetväljaga. Tõepoolest, Maa magnetväljal on elutähtis roll, et kaitsta Maad kosmosest tulevate laetud osakeste voogude eest, suunates osakesi liikuma pooluste suunas.

Radioaktiivne lagunemine

Tuletame valemi magnetväljas liikuvale laetud osakesele mõjuva jõu arvutamiseks. Teame, et magnetväljas magnetvälja jõujoontega risti asuvale juhtmelõigule mõjub jõud

F=BIl

Teisalt teame, et elektrivool on laetud osakeste suunatud liikumine ning voolutugevus $I$ ja juhi ristlõiget läbinud laeng on seotud valemiga

I=tq

Asendades jõu avaldises voolutugevuse selle seosega, saame:

F=Bltq

Oletame nüüd, et ajaühikus läbib juhi ristlõiget vaid üks laetud osake ja selle osakese laeng on $q$ . Sel korral on $l$ selle osakese liikumise teepikkus, $t$ teepikkuse $l$ läbimiseks kulunud aeg ja nende kahe jagatis on osakese kiirus:

tl=v

Laetud osakesele mõjuva jõu avaldiseks saame

F=Bqv

Kui laetud osake ei liigu magnetväljaga risti, on sellele mõjuv jõud väiksem. Vastava valemi tuletamisel peaksime siis arvestama ka nurgaga $\alpha$ voolusuuna ja magnetvälja jõujoonte vahel. Tulemuseks saame:

FL=Bqvsinα

Saadud valemit nimetatakse Lorentzi valemiks Taani füüsiku Hendrik Lorentzi (1853–1928) auks, kes esimesena seose sõnastas. Magnetväljas liikuvale laetud osakesele mõjuvat jõudu nimetatakse Lorentzi jõuks. Positiivse laenguga osakesele mõjuva Lorentzi jõu suunda määratakse samamoodi, nagu magnetväljas vooluga juhtmele mõjuvat jõudu – vasaku käe reegli abil. Negatiivselt laetud osakesele mõjuva jõu suuna määramiseks tuleks vasaku käe reeglis kasutada paremat kätt. Teine võimalus on meelde tuletada, et elektrivoolu suund on kokkuleppeline ja positiivsete laengute liikumisega samaväärne on sama suure negatiivse laengu liikumine vastassuunas.

Näidisülesanne

Kiirusega $10^6\, \mathrm{m/s}$ liikuv $\alpha$ -osake siseneb magnetvälja magnetinduktsiooniga $1\, \mathrm{mT}$ . Kui suur on sellele osakesele mõjuv maksimaalne Lorentzi jõud?

Solution

Lorentzi jõud on maksimaalne, kui osake liigub magnetvälja jõujoontega risti, nii et $\sin 90^{\circ} = 1$ .

Heeliumi tuumas on kaks prootonit, seega osakese laeng on $3,2 \cdot 10^{–19}\, \mathrm{C}$ .

Lorentzi jõu arvutamiseks kasutame valemit

FL=Bqv

Nii saame

FL=10–3T⋅3,2⋅10–19C⋅106m/s=3,2⋅10–16N

Makromaailmas on selline jõud tühine. Aga et heeliumi tuuma mass jääb suurusjärku $10^{–27}\, \mathrm{kg}$ , on see jõud piisav, et heeliumi tuum isegi nõrgas magnetväljas
sirgjoonelisest trajektoorist kõrvale kalduks. Seega sai ioniseeriva kiirguse liike juba 20. sajandi alguses tavalise magneti või elektromagnetiga uurida.

Lorentzi jõudu rakendatakse ulatuslikult teaduses laetud osakeste suunamiseks.

Kiirendites pannakse nii laetud osakesi mööda ringikujulist trajektoori liikuma.
Osakeste kokkupõrkel kiirendites tekib hulganisti uusi laetud ja laadimata osakesi. Magnetväljas tekkinud laetud osakeste trajektoorid kõverduvad ning nii saab määrata nende füüsikalisi parameetreid.
Molekulide või isotoopide massi määramist võimaldavas mass-spektromeetris kallutatakse magnetväljaga ioniseeritud molekulide või isotoopide trajektoore. Et trajektoori raadius on võrdelises sõltuvuses massist, saabki määrata osakeste masse (vt ülesanne 3).

Beetakiirgus vähiravis

Kuna magnetjõud mõjub laetud osakese liikumissuunaga risti, siis liiguvad laetud osakesed magnetväljas ringjoonelisel trajektooril. Sarnaselt paneb liikumissuunaga risti mõjuv gravitatsioonijõud planeedid ja satelliidid mööda ringjoonelisi trajektoore liikuma. Kui laetud osake siseneks piisavalt suure ulatusega homogeensesse magnetvälja, jääks ta sinna tiirlema ehk n-ö lõksu, kuni kaotab oma energia. Rakendame nüüd mehaanikas omandatud teadmisi ja tuletame seose, mis näitab, millest sõltub osakese magnetväljas tiirlemise raadius.

Kasutame Lorentzi jõu valemit

FL=Bqv

ja kesktõmbejõu valemit

F=rmv2

Et magnetväljas tiirleva osakese kesktõmbejõuks ongi Lorenzi jõud

F=FL

saame kirjutada

Bqv=rmv2

Jagades võrrandi mõlemad pooled kiiruse $v$ -ga, saame valemiks

Bq=rmv

Tiirlemisraadiuse leidmiseks viime valemi kujule

r=Bqmv

Valemist on näha, et suure massi või kiirusega liikuva laetud osakese trajektoori raadius on suurem. Sellele tulemusele võib leida ohtralt analoogiaid ka igapäevakogemusest, näiteks suurema kiiruse ja massiga auto suunda on palju raskem muuta, kui parklas manöövreid sooritaval jalgrattal.

Joonisel 2.24 on $3$ -teslases magnetväljas elektronide trajektoorid kõige väiksema raadiusega, seega sõltub raadius magnetinduktsioonist pöördvõrdeliselt, nagu on näha ka valemist.

Vaata joonist 2.24. Kuidas paikneb magnetväli joonise tasapinna suhtes, arvestades, et tegu on elektronide trajektooriga?

a) Selgita, kuidas takistab Maa magnetväli päikesetuulena Maa poole liikuva laetud osakeste voo sisenemist Maa atmosfääri. Aruteluks kasuta joonist 2.28.
b) Uuri internetist, miks tekivad virmalised, miks on virmalised erinevat värvi ja nähtavad peamiselt pooluste lähedal.

Mass-spektromeetris uuriti plii isotoope. Plii katioon (

\mathrm{Pb^{2+}}

) massiarvuga

208

sisenes kiirusega

1,03 \cdot 10^6\, \mathrm{m/s}

magnetvälja, mille magnetinduktsioon on

0,52\, \mathrm{T}

.a) Kui suure raadiusega trajektooril liigub ioon?

1\, \mathrm{\text{amü}} = 1,66 \cdot 10^{–27}\, \mathrm{kg}

.b) Kui suured on plii isotoopide

\mathrm{Ar}(202)

\mathrm{Ar}(209)

trajektooride raadiused võrreldes

\mathrm{Pb}-208

-ga trajektoori raadiusega?

Magnetvälja abil on võimalik mõjutada teist magnetit, vooluga juhet, mähist ning ka laetud osakesi. Laetud osakestele mõjuv Lorentzi jõud mõjutab ka vabu elektrone metallis, kui metallitükk liigub läbi magnetvälja.

Vaatame joonisel 2.29 kujutatud olukorda, kus kuubikujulisel metallitükil lastakse kukkuda läbi homogeense magnetvälja.

Joonis 2.29. Metallitüki liikumine magnetväljas.

Magnetväli on suunatud paberist välja vaataja suunas ja siniste täpikestena kujutatud elektronid liiguvad koos metallitükiga risti läbi magnetvälja (a). Elektronidele mõjuva Lorentzi jõu tõttu (vasaku käe reegel!) liiguvad vabad elektronid kuubi parempoolse tahu suunas (b), tekitades tahu pinnale negatiivse laengu (c). Samaaegselt laadub vasak tahk positiivselt. Laengute ümberpaigutuse ajal esineb metallitükis elektrivool ja vastastahkudele tekib potentsiaalide erinevus ehk pinge.

Järelikult saab voolu tekitada, kui liigutada metalli magnetvälja suhtes. Et elektrivoolu genereerimise võimalusi täpsemalt kirjeldada, uurime katsete abil, millistel tingimustel elektrivool juhis tekib.

Katse elektrivoolu genereerimise võimaluste uurimiseks

Kirjeldatud katseid kutsutakse Faraday katseteks inglise füüsiku Michael Faraday (1791–1867) järgi, kes esimesena selliseid katsed sooritas. Michael Faraday, kes oli vaesest perest pärit iseõppija ja laborant ning hiljem väga võimekas teadlane, avastas elektromagnetilise induktsiooni ehk elektrivoolu genereerimise muutuva magnetvälja abil. Kui soovime rõhutada, et elektrivool tekkis magnetvälja mõjul, nimetame tekkinud voolu induktsioonivooluks.

Rõhutame selle nähtuse olulisust meie igapäevaelus. Näiteks elektrijaamade elektrigeneraatorite mähistesse tekitatakse vool suurte pöörlevate elektromagnetite magnetvälja abil, st tegemist on induktsioonivooluga. See on ühtlasi teise katse rakendus.

Näidisülesanne

Millistel juhtudel on tegu induktsioonivooluga? a) Välgu ajal läheb rikki töötav elektroonika, b) päikesepatareidel töötav telefonilaadija, c) metalliotsijaga töötamine, d) mikrofoni töö ja e) kõlari töö.

Solution

a) Kuna välgu hetkel tekib lühiajaliselt suure tugevusega elektrivool, siis tekib korraks ka tugev magnetväli. Korraks tekkiv ja siis uuesti kaduv, järelikult ka kiiresti muutuv magnetväli genereerib juhtides induktsioonivoolu. Järelikult võib induktsioonivool jõuda ka elektriseadmetesse, põhjustades nende rikkeid.
b) Kuna vool saadakse päikeseenergial töötavast vooluallikast, ei ole tegu induktsioonivooluga.
c) Metalliotsijas on elektromagnet, mis metallitükile lähenedes tekitab metalli sisse induktsioonivoolu, millega kaasneb magnetvälja teke. Tekkinud magnetväli omakorda genereerib induktsioonivoolu metalliotsija mähisesse, mis annabki teada metalli leidmisest.
d) Dünaamilises mikrofonis paneb hääle rõhk mähise magnetite suhtes võnkuma ja see tekitab mähises induktsioonivoolu, mis muudetakse edasi võimendatavaks või salvestatavaks signaaliks.
e) Kõlari mähises muutub voolutugevus vastavalt helile, voolutugevuse muutumisel muutub magnetväli ja seega ka magnetjõud ning mähis võngub magneti suhtes. Tegu ei ole induktsioonivooluga.

Induktsioonivool ei pruugi tekkida ainult mähisesse, vaid ka metallitükki, mille pinna suhtes magnetväli muutub. Et vool ei ole juhtmes, vaid metallitükis, nimetatakse sellist voolu pöörisvooluks. Kuna elektrivoolul on soojuslik toime, kuumeneb metall induktsioonivoolu tõttu. Nii on võimalik sulatada metalle või kasutada induktsioonivoolu näiteks metalli mikropragude kindlaks tegemisel. See on võimalik, sest mida paksem on metall, seda tugevam on sinna tekkinud pöörisvool ja suurem soojuslik toime. Kui metallil on praod sees, on efekt väiksem, sest koosneks justkui väiksematest metallitükkidest.

Induktsioonpliit

Kui uurida joonisel 2.31 kujutatud induktsioonivoolu tekkimist, siis on näha, et pott ei peagi olema otseses kokkupuutes mähisega. Induktsioonivoolu saab genereerida ka väikesel distantsil. Nimetatud nähtust kasutatakse juhtmevabal akude laadimisel, lihtsamal kujul näiteks elektrihambaharja laadijates.

Metallist kuup kukub homogeensesse magnetvälja (joon 2.32). Milline kuubi külg laadub positiivselt jamilline negatiivselt?

Loe läbi näidisülesandes toodud induktsioonivoolu tekkimise juhud ja paku, millise katsega Faraday kolmest katsest antud näide sarnaneb. Selgita vastust.

Võrdle erinevate pliiditüüpide – gaasi-, induktsioon- ja elektripliidi – eri aspekte (hind, ökonoomsus, ohutus, kokakunst).

Eelmises peatükis käsitlesime mitmeid induktsioonivoolu tekkimise võimalusi ja märkasime, et kõikides katsetes või nähtustes, kus tekkis induktsioonivool, muutus magnetväli mähise või metalli pinna suhtes. Selles peatükis kirjeldame elektromagnetilise induktsiooni nähtust matemaatiliselt.

Vaatleme kõigepealt magnetvälja jõujoonte asetust mähisekeeru suhtes (joonis 2.33).

Magnetväli püsimagneti läheduses on mittehomogeenne, seega kui viia mähisekeerd magnetist eemale, väheneb jõujoonte hulk läbi mähise keeru. Ilmselt oleks mähise keerdu läbivate magnetvälja jõujoonte arv väiksem ka siis, kui mähise keerd oleks väiksema diameetriga.

Füüsikaline suurus, mis kirjeldab magnetvälja jõujoonte hulka läbi mähise keeru, on magnetvoog. Kui mähise keeru pinda läbib suurem arv jõujooni, on magnetvoog suurem, kui neid on vähem, siis on magnetvoog väiksem. Magnetvoogu on lihtne matemaatiliselt väljendada, kui magnetväli on homogeenne ja $B$ -vektori suund on risti mähise keeru tasandiga. Sel korral saab magnetvoogu arvutada valemiga

Φ=BS

Tõepoolest, selline valem ütleb, et mida suurem on magnetinduktsioon $B$ ja mida suurem on mähisekeeruga piiratud pinnapindala $S$ , seda suurem on magnetvoog.

Magnetvoo tähiseks on kreeka tähestiku täht $\Phi$ (suur fii) ja ühik $1\, \mathrm{Wb}$ (veeber) saksa teadlase Wilhelm Weberi (1804–1891) auks, kes konstrueeris koos Carl Friedrich Gaussiga maailma esimese telegraafi.

Magnetvoo ühik $1\, \mathrm{Wb = 1\, T \cdot 1 m^2}$ .

Joonisel 2.34 on kujutatud olukorda, kus mähise keeru tasand on jõujoontega paralleelne. Näeme, et sellisel juhul jõujooned mähise keerdu ei läbi ja seega magnetvoog on $0$ .

Joonis 2.34. Mähise keerd magnetväljas. Mähise keeru tasand on magnetvälja jõujoontega paralleelne.

Kui mähise keerd on jõujoonte suhtes mingi nurga all, on magnetvoog läbi mähise maksimaalsest väiksem, aga siiski nullist erinev. Mähise orientatsiooni määramiseks kasutatakse nurka $\beta$ mähise pinnanormaali $n$ (pinnaga risti olev sirge) ja magnetvälja jõujoonte vahel (vt joonis 2.35).

Kui mähise pind on jõujoontega paralleelne, on nurk $\beta = 90^{\circ}$ . Eespool nägime, et sel korral on magnetvoog läbi mähise keeru võrdne nulliga. Kui mähise pind on magnetvälja jõujoontega risti, siis nurk $\beta = 0$ . Eespool nägime, et sel korral on magnetvoog läbi mähise keeru maksimaalne.

Sellist nurgasõltuvust kirjeldab koosinusfunktsioon, sest $\cos 90^{\circ} = 0$ ja $\cos 0^{\circ} = 1$ . Selgub, et magnetvoo valemi mähise igasuguste orientatsioonide korral saabki avaldada kui

Φ=BScosβ

1. näidisülesanne

Kui suur on maksimaalne magnetvoog eelmises peatükis esitatud 1. katses kasutatud katsevahendite korral? Mähise pindala on $3\, \mathrm{cm^2}$ ja magneti tugevus on $0,1\, \mathrm{T}$ .

Solution

Magnetvoog on maksimaalne, kui mähis on magnetvälja jõujoontega risti. Magneti pooluse läheduses magnetväli ei ole homogeenne, aga uurides püsimagnetite jõujoonte struktuuri, on selge, et mähise tasandi pinnanormaal peaks olema paralleelne magnetvälja jõujoontega ja mähis peaks paiknema magnetile võimalikult lähedal. Eeldades, et ülesandes antud magneti magnetinduktsioon on mõõdetud magneti pooluse vahetus läheduses, saame kirjutada

Φ=BS=0,1T⋅3⋅10–4m2=3⋅10–5Wb

Tegu on üsna väikese magnetvooga. Nii tekkis katses ka üsna nõrk induktsioonivool, mille mõõtmiseks tuli kasutada milliampermeetrit.

Faraday katsete juures märkasime, et katsetes tekkis tugevam vool, kui magnetväli muutus kiiremini. Kasutades magnetvoo mõistet, võime väita, et mida kiiremini muutub mähist läbiv magnetvoog, seda suurem on mähise otstele tekkinud potentsiaalide erinevus ehk pinge ja seda tugevam on tekkinud induktsioonivool.

2. näidisülesanne

Miks ei pruugi magnetribaga hotelli uksekaart hotellitoa ukselukku avada, kui kaarti liiga kiiresti anduri suhtes liigutada?

Solution

Ukselukk avaneb, kui liigutada magnetribaga kaarti ukse sees oleva mähise suhtes. Selle tagajärjel tekib mähisesse induktsioonivool, mille tugevuse ajasõltuvus annab edasi luku avamiseks vajaliku koodi. Kui kaarti liiga ruttu või liiga aeglaselt mähise suhtes liigutada, võib induktsioonivool olla n-ö vale tugevusega ja uks ei avane.

Teine põhjus võib olla see, et uksekaart on kokku puutunud mõne muu eseme (näiteks telefoni või külmkapimagneti) magnetväljaga ja see on rikkunud kaardile omase magnetvälja. N-ö vale tugevuse ja ruumilise kujuga magnetväli genereerib mähisesse ukse jaoks tundmatu induktsioonivoolu, järelikult ka vale koodi ja uks ei avane.

Michael Faraday kasutas induktsiooniseaduse sõnastamisel pinge asemel elektromotoorjõu mõistet, sest induktsioonivoolu genereerimine on seotud mehaanilise liikumisega. Nii tingib suurema jõu kasutamine tugevama elektrivoolu, nagu toimub näiteks hüdroelektrijaamas. Tegelikult pole elektromotoorjõu korral tegemist jõuga.

Induktsiooni elektromotoorjõud $\varepsilon_i$ (suur kumer $E$ ) on arvuliselt võrdne mähise otstele genereeritud potentsiaalide erinevusega. Seega on elektromotoorjõul ja pingel sama ühik $1\, \mathrm{V}$ ja mõlemat saab mõõta voltmeetriga. Elektromotoorjõud erineb pingest põhjustaja poolest – elektromotoorjõud on seotud elektrivälja genereerimiseks tehtava tööga, näiteks mehaanilise tööga, aga pinge elektrivälja poolt tehtava tööga.

Esitame Faraday induktsiooniseaduse kujul

ε=−NΔtΔΦ

$\Delta \Phi$ tähistab magnetvoo muutumist:

ΔΦ=Φ2–Φ1

Kui $\Delta \Phi >0$ siis magnetvoog kasvab, kui $\Delta \Phi<0$ , siis magnetvoog kahaneb. $\Delta t$ on muutuseks kulunud ajavahemik.

Mida suurem on magnetvoo muut ja mida väiksema ajavahemiku jooksul muutus toimub, st mida suurem on magnetvoo muutumise kiirus, seda suurem on induktsiooni elektromotoorjõud.

Kui mähises on $N$ arv keerde, siis ka genereeritud elektromotoorjõud on $N$ -kordne, sest keerud on justkui jadamisi ühendatud vooluallikad.

Miinusmärk jagatise ees näitab tekkinud elektromotoorjõu väärtust. $\varepsilon_i$ on vastupidine toimunud muutusele – kui magnetvoog kasvab, on $\varepsilon_i$ negatiivne ja voolusuund on samuti negatiivne. Kui magnetvoog kahaneb, on elektromotoorjõud positiivne.

Katse mündi ja magnetiga

Eelmises katses märkasime, et mündis indutseeritud elektrivoolu magnetvälja suund oli selline, et magnet ja münt tõmbusid. Indutseeritud voolu suuna määramise reegli sõnastas Eestis sündinud ja Tartu ülikoolis õppinud baltisakslane Emil Lenz (1804–1865).

Sõnastame Lenzi reegli: magnetvoo muutusel indutseeritud elektrivoolu suund on selline, et tekkinud magnetväli takistab tekkinud muutust. Kui tahame magnetit mähisest või metallist eemaldada, siis induktsioonivoolu tõttu tekkinud magnetväli takistab seda (münt ja magnet tõmbusid). Kui lähendame näiteks magnetit mähisele, siis induktsioonivoolu suund on selline, et tekkinud magnetväli tõukab neid üksteisest eemale.

Lenzi reegliga määratud induktsioonivoolu toimega on seotud mitmed tehnilised rakendused, näiteks ülikiired maglev-rongid (ingl magnetic levitation) Hiinas ja Jaapanis või kiirrongide pidurdussüsteemid.

Elektrikitarr

a) Kui suure pinge suudame genereerida katses magneti ja mähisega (vt katse 1)? Magneti tugevus

0,1\, \mathrm{T}

, mähise keeru pindala on

3\, \mathrm{cm^2}

, mähises on

40

keerdu ja magneti saab ära tõmmata mähise seest

0,1

sekundiga selliselt, et magnetvoog muutub maksimaalsest nulliks. b) Millise mõõtmispiirkonnaga voltmeetrit tuleks katses kasutada?

Elektrigeneraatorid töötavad elektromagnetilise induktsiooni põhimõttel. a) Kui suur peab olema magnetvoo muut, et genereerida pinget väärtusega

2000\, \mathrm{V}

? Magnetvoog muutub nullist maksimaalseks

0,05

sekundi jookusul ja mähise keerdude arv on

100

b) Hinda, kas tegu on suure või väikese magnetvoo muutusega.

Miks tuleb katses mündi ja magnetiga magnetit võimalikult kiiresti ära tõmmata?

Uuri internetist maglev-rongide kohta. Mille poolest need erinevad elektrirongidest? Kas Eestisse saaks sellist rongiliini ehitada?

Kogesime et, elektrimootorit ehitada on üsna lihtne, vaja läheb püsimagnetit, mähist ja vooluallikat. Elektrivool tekitab mähise ümber magnetvälja ja magnetjõudude tõttu hakkab mähis magneti suhtes pöörlema. Lihtsaima elektrigeneraatori saame ehitada samade vahenditega, kui eemaldame süsteemist vooluallika. Kui paneme rootori magneti suhtes pöörlema, tekib vooluallikast vabanenud klemmidele pinge.

Elektrimootoris tekitatakse elektrivoolu abil magnetväli. Generaatoris toimub vastupidine protsess – magnetvälja abil tekitatakse elektrivool. Nii on Michael Faraday avastus – elektromagnetiline induktsioon – aluseks valdavale osale tänapäeval tarbitava elektrienergia tootmisele, kus turbiine ja nende külge ühendatud elektrigeneraatoreid ajavad ringi tuul, vesi, veeaur, tõusud-mõõnad või hoovused. Erandiks on siin päikesepatareid ja vesinikelemendid.

Näidisülesanne

Kaarel soovis ehitada minigeneraatorit (dünamot). Tal oli kaks meetrit mähisetraati ja kaks

0,1\, \mathrm{T}

magnetit. Kas ehitatud generaatoriga saab LED-lambi põlema panna, kui on teada, et LED-lamp vajab u

1,3\, \mathrm{V}

vooluallikat?

Solution

LED-lamp põleb, kui minigeneraatori tekitatud elektromotoorjõud $\varepsilon$ on vähemalt $1,3\, \mathrm{V}$ . Tekitatud elektromotoorjõu hindamiseks peame teadma magnetvoo muutumise kiirust. Seega on meil vaja arvutada magnetvoog läbi minigeneraatori mähise ja hinnata, kui kiiresti mähist või magnetit saab pöörlema panna.

Magnetvoo tekitamiseks on kasutada kaks magnetit. Mähisetraadist on võimalik konstrueerida liugkontaktidega pöörleva mähise süsteem.

Mähise pindala arvutamiseks eeldame, et Kaarel keris traadist $10$ keerdu, ühe keeru ümbermõõt oli $20\, \mathrm{cm}$ . Mähise pindala $S = \pi r^2$ ja ümbermõõt $C = 2 \pi r$ . Avaldades viimasest raadiuse $r = \frac{C}{2 \pi}$ ja asendades selle pindala valemisse, saame

S=4π2πC2=2πC2

Seega

S=2π202=628cm2≈0,063m2

Kui mähis pöörleb, siis magnetvoog läbi mähise on vaheldumisi null ja teatud maksimaalne väärtus (joonis 2.38). Nii saame magnetvoo muutumise suuruse ühe magneti kasutamisel arvutada, kui

ΔΦ=BS=0,1⋅0,063=0,0063Wb

Kui magneteid on kaks, saame

ΔΦ=0,013Wb

Eeldame, et mähis tegi viis pööret sekundis, ühe pöörde seega $0,2$ sekundiga. Jooniselt 2.37 on näha, et magnetvoog muutub $0$ -st maksimaalseks veerandpöördega, seega

Δt=0,05s

Nii saame elektromotoorjõuks kahe magneti kasutamisel:

ε=−NΔtΔΦ\\=−100,05s0,013Wb=2,5V

Kuna magnetvoog kord kasvab, kord väheneb mähise suhtes, siis elektromotoorjõud muutub negatiivsest positiivseks ja vastupidi ning seetõttu muutub pidevalt ka voolu suund. Seega LED-lamp hakkab põlema, aga vilkudes, sest 1) pinge väärtus koguaeg muutub ja 2) LED-lamp töötab vaid ühe pinge polaarsuse korral.

Internetis pakutakse LED-lampidega taskulampe, mille akut saab laadida lampi intensiivselt raputades. Selgita, millistest komponentidest võiks selline laadimissüsteem koosneda.

Generaatori mähis ei saa olla liialt suure massiga. Suure elektromotoorjõu saamiseks tuleb valida optimaalne mähise keerdude arv ja pindala. Kas tuleks eelistada väiksemat keerdude arvu ja suuremat pindala või vastupidi – suuremat keerdude arvu ja väiksemat pindala?

Uurige internetist, kui suuri elektrigeneraatoreid kasutatakse elektrijaamades ja kui suurt elektromotoorjõudu (pinget) generaatorid tekitavad.

Joonis 2.39. Mähis ja hõõglamp lihtsas vooluringis.

Ühendame mähise vooluringi, mis koosneb lülitist, vooluallikast ja hõõglambist (joonis 2.39).

Kui nüüd vooluring sulgeda, süttib lamp põlema mõningase viitega.

Kui vool välja lülitada, sähvatab lamp korraks heledalt. Ilma mähiseta vooluringis sellist nähtust ei esine. Viivitus nii sisse kui ka välja lülitamisel on seotud mähise omadusega endasse magnetvälja energiat salvestada. See on seotud ka elektromagnetilise induktsiooni nähtusega.

Kui vooluring sulgeda, hakkab voolutugevus vooluringis kasvama. Mähisesse tekib muutuv (kasvav) elektrivool ning mähise ümber tekib muutuv (kasvav) magnetväli. Vastavalt Faraday seadusele ja Lenzi reeglile tekib seetõttu mähise otstele elektromotoorjõud, mis on vastupidine elektrivoolu tekitava pingega ja mis seega aeglustab voolu kasvu. Ja vastupidi – kui lülitada elektrivool välja, siis mähisest kaob kiiresti ka magnetväli. See muutus tekitab mähise otstele elektromotoorjõu, mis on samapidine vooluringis olnud vooluallika pingega. Mähis käitub vooluallikana, mis püüab elektrivoolu säilitada. Selline elektromotoorjõud mähise otstel tekib mähise magnetvälja energia arvelt. Kuna sisse- ja väljalülitamisel genereerib mähises muutuv magnetvoog mähisesse endasse induktsiooni elektromotoorjõu, siis nimetatakse sellist nähtust eneseinduktsiooniks ja vastavat mähist induktiivpooliks.

Eneseinduktsiooni nähtus on mõneti sarnane inertsiga mehaanikas – alguses ei saa vedama ja pärast ei saa (elektrivool) pidama. Suure induktiivsusega pool on nagu suure massiga auto, mida üritame paigalt tõugata, ainult tõukamise asemel on pinge ja massi asemel keerdude arv. Mida rohkem keerde, seda suurem on induktiivpooli induktiivsus – omadus, mis iseloomustab induktiivpooli mõju voolu kasvule või sumbumisele. Mida suurem induktiivsus, seda suurem on induktiivpooli „inertsus“ elektrivoolu muutuste suhtes.

Kuna sisse- ja väljalülitamisel on magnetvoo muutus induktiivpoolis väga kiire, tekib korraks märkimisväärne elektromotoorjõud ja selletõttu ka tugev elektriväli, mis võib lõppeda lüliti klemmide vahelise sädelahendusega. Kui lisada mähisesse keerde ja sisse raudsüdamik, on eneseinduktsioon veelgi tugevam ja sädelahendus $100\%$ kindel. Osade bensiinimootorite süütesüsteem töötab just sellisel põhimõttel.

Näidisülesanne

Kirjelda, mis juhtub, kui lasta kondensaatoril tühjeneda läbi induktiivpooli.

Solution

Vaatame joonist 2.40a, kus laetud kondensaatoriga on ühendatud mähis. Laetud kondensaator käitub vooluallikana, mis tühjenedes tekitab elektrivoolu läbi induktiivpooli mähise (joonis 2.40b). Mähis omakorda salvestab energia magnetvälja ja käitub vooluallikana, laadides omakorda kondensaatorit esialgsele vastupidiselt (joonis 2.40c). Nii on kondensaatori tühjenemisel voolusuund vastupidine. Joonistel 2.40d ja 2.40e protsess kordub.

Nii oleme saanud vooluringi, kus elektrivool võngub edasi-tagasi ja kus elektrivälja energia muundub perioodiliselt magnetvälja energiaks ja vastupidi, kuni eraldub juhtide elektritakistuse tõttu soojusena.

Nagu näidisülesandest võib välja lugeda, oleme saanud elektromagnetilise võnkeringi ja kirjeldatud võnkumine on aluseks raadiolainete genereerimisele ja vastuvõtmisele.

Joonisel 2.41 on kujutatud kahe vooluringi voolutugevuse ajasõltuvus. Mõlemas vooluringis on samad komponendid: tarviti, lüliti, induktiivpool ja vooluallikas, aga induktiivpoolid on erineva induktiivsusega.a) Kummal juhul (1 või 2) on induktiivpoolis rohkem keerde? Põhjenda.b) Vool lülitati välja. Visanda samasse koordinaatteljestikku graafikud voolutugevuse muutuse kohta mõlema vooluringi jaoks.c) Visanda samale teljestikule graafik, mis kirjeldab voolu sisse ja välja lülitamist vooluringis, kus on lisaks suure induktiivsusega induktiivpoolile ka takisti.

Klaara kasutab laadimiseks juhet, mis on kokku keritud (joonis 2.42). a) Kas keritud juhet võib lugeda induktiivpooliks? Selgita vastust.b) Kas selliselt keritud juhe võib mõjutada telefoni laadimise kiirust? Põhjenda.

2.1. Püsimagnet

2.2. Vooluga juhtme magnetväli

2.3. Magnetinduktsioon ja vooluga juhtmele mõjuv magnetjõud

2.4. Elektrimootor

2.5. Magnetjõud kahe vooluga juhtme vahel. Ampère’i seadus

2.6. Magnetvälja mõju liikuvale laetud osakesele. Lorentzi jõud

2.7. Elektrivoolu genereerimine

Induktsioonivool – elektrivool, mis on genereeritud muutuva magnetväljaga.

Juhtmes tekib induktsioonivool, a) kui liigutame juhet magneti või elektromagneti suhtes (magnetit või elektromagnetit juhtme suhtes); b) kui katkestame või lülitame sisse elektrivoolu naaberjuhtmes.

Induktsioonivool võib tekkida nii vooluringi, mähisesse kui ka metallkehasse.

Pöörisvool on metallkehasse tekkinud induktsioonivool.

Elektromagnetiline induktsioon – induktsioonivoolu genereerimine muutuva magnetvälja abil.

Elektromagnetilise induktsiooni rakendused on näiteks elektrigeneraator, induktsioonpliit, magnetribaga uksekaart ja juhtmevaba laadimine.

2.8. Faraday induktsiooniseadus

2.9. Generaator

Elektrigeneraator koosneb püsi- või elektromagnetitest ja mähisest, mis pannakse välise mehaanilise jõu mõjul üksteise suhtes pöörlema.

Generaatoris tekib mähisesse elektrivool magnetvoo muutumisel mähise pinna suhtes.

Genereeritud pinge sõltub võrdeliselt magnetinduktsioonist, mähise pinna pindalast ja mähise keerdude arvust ning pöördvõrdeliselt magnetvoo muutumise ajast.

2.10. Magnetvälja energia

Laetud osakesi ümbritseb elektriväli. Seejuures ei ole vahet, kas laetud osakesed liiguvad või mitte. Kui laengud liiguvad, siis tekib ka magnetväli.

Eelmises peatükis uurisime veel ühte huvitavat olukorda, kus muutuv elektriväli tekitab muutuva magnetvälja, muutuv magnetväli indutseerib muutuva elektrivälja ja viimane omakorda uuesti muutuva magnetvälja. Sellist elektri- ja magnetvälja vastastikku muutumist nimetatakse elektromagnetväljaks. Elektromagnetvälja levimist ruumis nimetatakse elektromagnetlaineks. Elektromagnetlained on näiteks raadiolained, valgus, röntgenkiirgus ja $\gamma$ -kiirgus. Elektromagnetlained kannavad edasi elektromagnetvälja energiat, mille hüvesid me naudime soojuse, valguse või siis Bluetoothi ja Wi-Fi näol.

Elektromagnetvälja tekkimiseks on vaja muutuvat elektri- ja magnetvälja. Sellest arusaamiseks uurime olukorda, kus paneme laengud juhtmes või metallvardas elektrivälja mõjul edasi-tagasi liikuma (vt joonis 3.1), st tekitame vahelduvvoolu.

Joonis 3.1. Magnetväli muutuva voolutugevusega juhtme ümber.

Nii tekib juhtme või metallvarda ümber samas rütmis muutuv magnetväli – kui vool on maksimaalne, on magnetvälja väärtus suurim (joonis 3.1a), kui voolutugevus on null, magnetväli kaob (joonis 3.1b). Selliselt muutuv magnetväli indutseerib muutuva elektrivälja, nagu nägime induktsiooninähtuseid uurides. Muutuv elektriväli omakorda põhjustab muutuva magnetvälja ja nii muudkui edasi. Oleme saanud elektromagnetvälja, mis levib ruumis elektromagnetlainena.

Võib öelda, et elektromagnetkiirgus tekib alati, kui laetud osakesed liiguvad kiirendusega. Aatomid või molekulid kiirgavad elektromagnetkiirgust, kui nende koosseisus olevate laetud osakeste energia ajas muutub. Kuna ka elektronide liikumine juhtmes tähendab nende kineetilise energia muutumist, siis võib üldistavalt öelda, et elektromagnetkiirgus tekib, kui laetud osakeste energia ajas muutub.

Vaatame kolme näidet, kuidas genereeritakse erinevaid elektromagnetlaineid. Esimene on seotud elektronide võnkumisega, teine elektroni energia muutusega ja kolmas elektronide aeglustamisega.

1) Elektromagnetlained, mida kasutatakse näiteks raadio- ja mobiilsides, tekivad elektronide võnkumisel raadiosaatja antennis. Siis toimub elektri- ja magnetvälja vastastikku indutseerimine, nagu kirjeldasime joonise 3.1 juures. Raadiolainete tekitamiseks kasutatakse induktiivpoolist ja kondensaatorist koosnevat võnkeringi (vt lk 82 näidisülesannet), kus elektronid võnguvad raadiolainete tekkimiseks vajaliku sagedusega. Raadiolained levivad vastuvõtja antennini, kus elektronid hakkavad elektromagnetilise induktsiooni tõttu sama sagedusega võnkuma ja nii ongi raadiosignaal edastatud.

2) Nähtava valguse teke on seotud elektronide energiatasemetega aatomis. Valguse kiirgamiseks vajab aatom energiat, et elektron ergastuks ja saavutaks kõrgema energiataseme. Elektroni üleminekul tagasi põhiolekusse kiirgub vastava energiaga valgus.

Joonisel 3.2 on kujutatud elektronide energiatasemeid – suurema energiaga üleminekul kiirgub ka suurema energiaga valgus (joonisel märgitud sinise noolega) ja madalama energiaga üleminekul kiirgub madalama energiaga valgus (joonisel punane nool).

Joonis 3.2. Elektronide energiatasemed aatomis.

Joonis 3.2 vihjab samuti sellele, et aatom ei saa kiirata igasuguse energiaga valgust – elektron saab liikuda vaid ühelt energiatasemelt teisele, aga mitte nende vahele või vahelt. Samuti peaks olema arusaadav, et aatom kiirgab valgust portsjonite ehk kvantide kaupa – igale elektronide üleminekule vastab üks kvant. Valguse kvantidel on ka spetsiaalne nimi: footon. Footonite ja valguse duaalsusega tutvume täpsemalt selle kursuse lõpus.

Orbitaalid

Keemiast teame, et elektronid paiknevad erinevate energiatega orbitaalidel – $s$ -, $p$ -, $d$ - ja $f$ -orbitaalidel. Näiteks raua aatomi elektronvalem on $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^6$ . Elektronide paiknemine aatomi tuuma ümbritsevas elektronpilves on seotud energia miinimumi printsiibiga, mille järgi täituvad kõigepealt madalama energiaga orbitaalid. See tähendab omakorda, et tavaolekus on aatomid kõige madalama võimaliku energiaga. Kui aatom saab energiat juurde, siis elektronid ergastuvad ja näiteks neljanda kihi $s$ -elektron läheb üle neljanda kihi $p$ -orbitaalile või viienda kihi $d$ -orbitaalile. Kui ergastatud elektron läheb tagasi põhiolekusse, kiirgub aatomist valgus.

Kuidas aga tekib valge valgus? Kuna erinevate keemiliste elementide aatomites või ainete molekulides toimuvad elektronide üleminekud väga erinevate energiatasemete vahel, kiirgavad aatomid erinevat värvi valguseid (erineva energiaga footoneid), mis põhjustabki valge valguse ehk liitvalguse tekke.

3) Röntgenlamp, nagu nimigi ütleb, kiirgab röntgenkiirgust. Röntgenlambi töö põhineb kiiresti liikuvate elektronide ülijärsul pidurdamisel. Sellisel pidurdamisel on elektronide kiirendus palju suurem kui raadiolainete tekitamisel antennis edasitagasi liikudes, nii tekib justnimelt röntgenkiirgus (vt lk 8).

Nagu näidetest näha, on kõikidel juhtudel tegu laetud osakestega ja laetud osakeste energia muutustega.

Katse leeki värvivate sooladega

Elektromagnetvälja avastas ja elektromagnetlainete mõiste võttis kasutusele šoti matemaatik ja füüsik James Clerk Maxwell (1831–1879), kes erakordselt andekana avaldas oma esimese teadustöö juba 14-aastaselt ja sai 25-aastaselt Aberdeeni ülikooli professoriks.

\gamma

-kiirgus on elektromagnetlaine. Kas

\alpha

- ja

\beta

-kiirgust võib samuti nimetada elektromagnetlaineteks? Selgita.

Millistel juhtudel genereeritakse elektromagnetlaineid?a) Vahelduvvooluga juhtmetes võnguvad elektronid.b) Prootonid liiguvad ringikujulises kiirendis.c) Elektromagneti juhtmes, mis on ühendatud patareiga.

Tuleta meelde keemiast või uuri internetist, milliseid keemilisi elemente saab tuvastada leegi värvuse abil.

Selleks, et mõista elektromagnetlainete omadusi ja nendega seotud nähtusi, tuleb elektromagnetlaineid täpsemalt kirjeldada. Nagu nimigi ütleb, on tegu lainetega – võnkumiste edasikandumisega ruumis. Aga kui heli ja merelainete korral võnguvad aineosakesed, siis elektromagnetlainetes muutuvad perioodiliselt elektrivälja tugevus ja magnetinduktsioon. Võime ka öelda, et võnguvad väljasid kirjeldavad $E$ - ja $B$ -vektorid.

Elektromagnetvälja $E$ - ja $B$ -vektorid võnguvad üksteise suhtes risti (vt joonis 3.4), sest magnetväli on alati risti teda põhjustava elektrivoolu suunaga ja induktsioonivoolu suund (samuti ka elektriväli) on risti seda põhjustava muutuva magnetväljaga. Laine ise levib risti võnkuvate $E$ - ja $B$ -vektoritega.

Jooniselt 3.4 on näha elektri- ja magnetvälja vektorite võnkumise ja laine levimise suund, vastavalt $y$ -, $z$ - ja $x$ -telje suunas. Elektromagnetlained on ristlained, sest väli võngub risti laine levimissuunaga.

Joonis 3.4. Elektri- ja magnetvälja võnkumine elektromagnetlaines.

Elektromagnetlainete levimiskiirus vaakumis on võrdne valguse kiirusega:

c=299792458sm≈3⋅108sm=300000skm

Elektromagnetlainete kiirus õhus on

võhk=299702547sm

Paneme tähele, et erinevus võrreldes elektromagnetlainete kiirusega vaakumis on tühine ja oma arvutustes me seda arvestama ei pea.

Igapäevaelust teame, et kõik elektromagnetlained pole samade omadustega. Näiteks UV-kiirgus on nahale kahjulik ja röntgenkiirgus läbib kehasid, mida nähtav valgus läbistada ei saa. Millised füüsikalised suurused eristavad elektromagnetlaineid? Järgnevalt anname sellest ülevaate.

a) Lainepikkus $\lambda$ (kreeka tähestiku lambda). Lainepikkust saab mõõta näiteks kahe laineharja vahelise kaugusena (joonis 3.5). Raadiosaadete edastamiseks kasutatavate raadiolainete lainepikkus on vahemikus kaks kuni kolm meetrit.

Joonis 3.5. Elektromagnetlaine lainepikkus.

b) Võnkesagedus $f$ näitab täisvõngete arvu sekundis mõõdetuna hertsides. Bluetooth kasutab mikrolaineid sagedusel $2,4$ kuni $2,5\, \mathrm{GHz}$ .

c) Elektromagnetlaine energia on võrdeline elektromagnetlainete sagedusega. Mida suurem on sagedus, seda suurem on vastava kiirguse footoni energia. Kuna sinisel valgusel on suurem sagedus kui punasel valgusel, on sinise valguse footoni energia suurem. Seega on punase viipelaseri kasutamine esitlustel ohutum.

d) Võnkeperiood $T$ näitab ühe täisvõnke kestust sekundites. Elektromagnetlainete korral võnguvad välja $E$ - ja $B$ -vektorid väga kiiresti, näiteks raadiolainete korral teevad nad ühe täisvõnke ligikaudu $10^{–8}$ sekundiga.

e) Võnkeamplituud on mehaaniliste lainete korral näiteks võnkuva osakese maksimaalne kaugus tasakaaluasendist. Elektromagnetlainete korral on võnkeamplituud $E$ - või $B$ -vektori maksimaalne väärtus (joonis 3.6).

Joonis 3.6. Kahe elektromagnetlaine E-vektori ajasõltuvus.

f) Elektromagnetlaine intensiivsus mingil pinnal on pinnaühiku kohta tulev energiaülekande keskmine kiirus, st kiirus, millega elektromagnetlained kannavad pinnaühikule energiat. Heli korral on sama füüsikalise sisuga termin heli valjus. Elektromagnetlainete intensiivsus on seotud $E$ -vektori võnkeamplituudiga, suurem võnkeamplituud tähendab suuremat intensiivsust. Elektromagnetlainete intensiivsus on oluline näiteks mobiilside levis, kus raadiolainete suurem intensiivsus tähendab suurema energia neeldumist telefonis, mis tähendab suuremat indutseeritud elektrivoolu ja järelikult ka paremat levi. Kui nähtav valgus on väga intensiivne, on see silmadele ohtlik, sest suurem amplituud tähendab suuremat energiat, mis võib rakkudes neeldudes neid kahjustada.

1. näidisülesanne

Joonisel 3.6 on esitatud kahe elektromagnetlaine graafikud, kus on näidatud

E

-vektorite väärtuste muutumine ajas. Kummal graafikul esitatud lainel on suurem a) sagedus, b) periood, c) amplituud, d) footoni energia, f) intensiivsus?

Solution

Kuna $E$ -vektorid teevad ühe täisvõnke sama ajaga $T$ , siis on neil ka sama võnkeperiood, seega ka sama sagedus ja sama footoni energia. Kuna amplituud on teisel lainel suurem, siis on ka intensiivsus suurem. Seega vastused on: a) sama, b) sama, c) teisel suurem, d) sama, f) teisel suurem.

Vaatame, kuidas on omavahel seotud eelpool kirjeldatud füüsikalised suurused. Mistahes laine kiirus $v$ avaldub kujul

v=Tλ

kus lambda on lainepikkus ja $T$ on laine võnkeperiood. Lainete sagedus ja periood on omavahel pöördvõrdeliselt seotud:

f=T1

Et sagedus on elektromagnetlainete kirjeldamisel kasutatavaim suurus, asendame selle laine kiiruse valemisse võnkeperioodi asemele. Asendades ka kiiruse $v$ elektromagnetlainete kiirusega $c$ , saame

c=λf

2. näidisülesanne

Mikrolaineahjus genereeritavate elektromagnetlainete sagedus on

2,5\, \mathrm{GHz}

. Arvuta selliste mikrolainete lainepikkus.

Solution

Mikrolainete levimiskiirus $c = 3 \cdot 10^8\, \mathrm{m/s}$ ja sagedus $f = 2,5 \cdot 10^9\, \mathrm{Hz}$ .

Valemist

c=λf

avaldame

λ=fc

nii et

λ=2,5⋅109s−13⋅108m/s=1,2⋅10−1m=12cm

Mikrolaineahjud on ehitatud selliselt, et ahju laiusesse mahub kaks lainepikkust. Nii saavad lained otsaseintelt peegeldudes liituda ning efektiivsemalt toitu soojendada. Kuna lainete liitumisel tekkiva laine harjad asukohta ei muuda, peab toit ahjus pöörlema, et kõik kohad ühtlaselt kuumeneksid.

Arvuta, a) millise ajaga teeb Bluetoothi antennis võnkuv elektron (

f = 2,3\, \mathrm{GHz}

) ühe täisvõnke, b) milline on sellise antenni kiiratava elektromagnetlaine lainepikkus. c) Kumma elektromagnetlaine footoni energia on suurem, kas sellel, mida kasutatakse Bluetoothi ühenduses või mikrolaineahjus? Selgita vastust.

Kumb valguse footon on suurema energiaga, kas sinine või punane (lainepikkused vastavalt

480\, \mathrm{nm}

700\, \mathrm{nm}

Kummal graafikul (joonis 3.7) esitatud elektromagnetlainel on a) suurem intensiivsus, b) suurem footoni energia?

Joonisel 3.8 on esitatud elektromagnetlainete spekter, kuhu on märgitud elektromagnetlainete liigid. Lained on järjestatud ülevalt alla energia vähenemise (sageduse vähenemise ja lainepikkuse kasvu) järjekorras. Skaaladel on esitatud elektromagnetlainete lainepikkuste ja sageduste vahemikud ning suuremaks on suumitud nähtava valguse lainepikkuste, samuti ka mikro- ja raadiolainete sageduste skaala.

Joonis 3.8. Elektromagnetlainete spekter.

Tehnikas kirjeldatakse raadio- ja mikrolaineid pigem sageduste ning valgust lainepikkuste kaudu. Nii saame otsida raadiojaamu kindlate sageduste järgi ja laseritele on peale märgitud kiiratava valguse lainepikkus.

Seega saab elektromagnetlaineid liigitada sageduste (või lainepikkuste) alusel, aga kui sageduste piirkonnad kattuvad, siis pigem kiirgusallika järgi. Nii kattuvad osaliselt gamma- ja röntgenkiirguse sagedused, aga gammakiirgust kiirgab aatomituum ja röntgenkiirgust aatomi elektronkate. Mobiilsides kasutatakse sagedusi, mis jäävad nii raadio- kui ka mikrolainete sageduste alasse, samuti kattuvad osaliselt UV- ja röntgenkiirguse sagedused.

Et paremini näitlikustada, kui olulised on inimkonna jaoks elektromagnetlained, olgu välja toodud elektromagnetlainete olulisemad rakendused.

Gammakiirgus kaasneb aatomituumade radioaktiivse muundumisega ja on kõige suurema energiaga kiirgus. Gammakiirgust kasutatakse meditsiinis vähihaigete ravis ja sellega desinfitseeritakse kirurgilisi vahendeid.

Röntgenkiirgus tekib suure kineetilise energiaga elektronide pidurdumisel või kui põhiolekusse liiguvad elektronid, mis pärinevad aatomi elektronkatte sisemistest kihtidest. Röntgenkiirguse läbimisvõime sõltub materjalist, mistõttu saab seda kasutada lennujaamade pagasikontrollis ja meditsiinis. Restaureerimisel avastatakse röntgenkiirguse abil vanade maalide erinevaid kihte, sest värvipigmendid sisaldavad metallide ja raskemetallide ühendeid, mida kiirgus erinevalt läbib.

Ultraviolettkiirgus tekib sarnaselt nähtava valgusega elektronide ergastamisel ja üleminekul tagasi põhiolekusse, aga need üleminekud on oluliselt suurema energiaga. Suurema sagedusega UV-lampidega steriliseeritakse haiglaruume ja mikrobioloogia laboreid, väiksema sagedusega UV-lampe kasutatakse nahadiagnostikas, aga ka solaariumites. UV-kiirgus on nahavähi tekke üks peamisi faktoreid ja seega tuleb üleliigsest päevitamisest hoiduda. Mõõdukas UV-kiirgus on oluline D-vitamiini sünteesiks.

Ultraviolettkiirgusel on võime põhjustada valgustundlike ainete helendust – fotoluminestsentsi. Seda omadust kasutatakse päevavalguslampide torudes, kus elektrivoolu toimel ergastatud elavhõbeda aatomitest kiirgunud UV-kiirgus paneb helendama toru sisepinnale kantud aine (luminofoori).

Nähtav valgus on elektromagnetlainetest meile ainukesena nähtav, sest silma võrkkesta valgustundlikud rakud reageerivad just selles sageduste vahemikus oleva elektromagnetlaine elektrivälja komponendile. Valgusaisting moodustub valgustundlike rakkude ehk kolvikeste koostöös. Inimese silmas neelavad kolme sorti kolvikesed valgust kolmes erinevas lainepikkuste vahemikus (joonis 3.9), kus iga vahemik vastab ühele põhivärvile: sinisele, rohelisele või punasele. Värviaisting kujunebki eri tüüpi kolvikeste reaktsiooni intensiivsustest.

Joonis 3.9. Silma võrkkesta erinevate kolvikeste nägemispiirkonnad.

Erinevad inimesed võivad tajuda värve pisut erinevalt, sest kolmele põhivärvusele tundlike nägemisrakkude suhtarv ei ole sama. Nii võib ühel inimesel olla rohkem rohelisele valgusele ja teisel punasele valgusele tundlikke kolvikesi ja seetõttu võib valgusaisting samast objektist olla erinev.

Tänu kolvikeste tundlikkusele ja nende n-ö koostööle on inimesed võimelised eristama kuni $10$ miljonit värvitooni. Kõige tundlikum on inimese silm rohelisele valgusele, sest kolvikesed, mis vastavat signaali meile ajju saadavad, on tundlikud väga laias lainepikkuste vahemikus (joonis 3.9).

Nähtavat valgust kiirgavaid lasereid kasutatakse väga paljudes valdkondades: metallide töötlemine ja lõikamine, meditsiinis saab laseritega parandada inimese nägemiskvaliteeti ja teostada n-ö noavabu operatsioone. DVD- ja CD-mängijates rakendatakse laserit plaadi lugemisel.

Infrapunakiirgus (IP-kiirgus) tekib, kui muutub molekulide ja aatomite võnkumis- või pöörlemisolek. IP-kiirgust ei tohi samastada soojuskiirgusega. Soojusena me tajume ainult seda osa IP-kiirgusest, mille sagedus vastab meie keha molekulide ja aatomite soojusliikumise võnkesagedustele. See tähendab, et me tajume IP-kiirgust soojusena, kui see neeldub meie organismi molekulides, pannes need kiiremini võnkuma.

Miks peavad IP-kiirguse ja molekulide võnkesagedused üksteisele vastama? See on teine koht, kus siin õpikus mainime elektromagnetlainete kvante ehk footoneid. Molekulide võnkumist võib võrrelda kiigega. Kui tahame kiigele hoogu anda, peame seda tegema sama sagedusega, millega konkreetne kiik kiikuda saab. Selleks, et molekuli võnkumist muuta, peab molekuli tabama „õige“ energiaga footon, et toimuks molekuli üleminek kõrgemale energiatasemele ja molekul hakkaks kiiremini võnkuma. Kui hooandmise sagedus on väiksem või suurem, ei saa me kiike liikuma (võnkuma), ja
kui footoni sagedus on liiga suur või väike, ei neeldu see antud molekulis. IP-kiirgusi vahemikus $1300–1600\, \mathrm{nm}$ kasutatakse kiudoptilistes kaablites. Teleri ja muude elektrooniliste seadmete pultides kasutatakse IP-kiirgust lainepikkusega $940\, \mathrm{nm}$ .

Mikrolaineid teame peamiselt mikrolaineahju kaudu, kus tänu mikrolainelise kiirguse neeldumisele hakkavad toiduainetes molekulid kiiremini võnkuma, põhjustades toidu soojenemist. Mikrolaineid kasutatakse mobiilside, Wi-Fi (ingl wireless fidelity), GPSi, satelliitide ja radarite töös. Bluetooth-tehnoloogia ja 5G-side töötab samuti mikrolainelisel sagedusel. Eesliide „mikro“ ei tulene mikromeetrist, mis on $10^{–6}\, \mathrm{m}$ , vaid sellest, et on algselt tähistanud raadiolainete kõige lühemalainelist osa (ld mikro ’väike’).

Raadiolaineid kasutatakse raadio- ja televisioonikanalite signaali edastamiseks. Raadiolaineid eristab teistest elektromagnetlainetest see, et nad ei neeldu materjalides. Raadiolained peegelduvad elektrijuhtidelt ja läbivad dielektrikuid, seega näiteks on betoon, puit, klaas ja plastmass raadiolainele läbipaistvad. Raadiolainete sageduste kasutamine on nii rahvusvaheliselt kui ka riigisiseselt väga täpselt reguleeritud. Kui näiteks ehitada ise raadiosaatja või -vastuvõtja, siis tohib seda kasutada ainult raadioamatööridele mõeldud sagedusalal.

Milliste kiirgustega on tegu, kui neid iseloomustavad järgmised lainepikkused: a)

1\, \mathrm{m}

, b)

550\, \mathrm{nm}

, c)

10\, \mathrm{pm}

, d)

10\, \mathrm{\mu m}

? Millise kiirguse footonitel eelpool toodud loetelust on kõige suurem energia?

Uuri internetist, mille poolest erineb 5G-side varasematest 3G või 4G standarditest? Mis on 5G võrgu eelised ja puudused?

Graafikul 3.10 (allikas NASA) on välja toodud elektromagnetlainete spekter, mis näitab, milliste lainepikkustega kosmosest lähtuvad elektromagnetlained neelduvad Maa atmosfääris ja millise lainepikkusega kiirguste suhtes on atmosfäär läbipaistev.a) Millised elektromagnetlained neelduvad Maa atmosfääris, millised ei neeldu?b) Astronoomias uuritakse kosmosest tulevat kiirgust vastavate teleskoopidega: raadioteleskoope kasutatakse galaktikate ja udukogude uurimisel, UV-teleskoope galaktikate ja röntgenteleskoope neutrontähtede uurimisel. Milliseid kiirguseid saab uurida Maa peal asuvate teleskoopidega ja milliste kiirguste jaoks tuleb teleskoobid Maa atmosfäärist välja viia?

Miks kehad soojenevad IP-kiirguse ja nähtava valguse toimel? Miks UV-kiirgus suvel juukseid pleegitab? Miks Päikeselt tulev röntgenkiirgus neeldub täielikult Maa atmosfääris, aga nähtav valgus praktiliselt mitte? Millist valgust kasutatakse valguskaablis, et edastatav signaal ei neelduks plastikkius? Selleks, et neile küsimustele vastata, peame uurima, miks ja kuidas elektromagnetlained aines neelduvad.

Selleks, et elektromagnetlained aines neelduksid, peab toimuma elektromagnetlaine energia ülekandumine aineosakestele. Nii võib neeldunud elektromagnetlaine energia arvelt a) keha soojeneda, kui osakeste kineetiline energia kasvab, või b) toimuda keemilised reaktsioonid, sest kiirgus ioniseerib aineosakesi või lõhub aatomitevahelist keemilist sidet.

Aine neelab elektromagnetlaine footoni ja soojeneb, kui neeldunud footoni energia klapib energiaga, mis on vajalik aineosakeste võnke- või pöörlemisoleku muutmiseks. Näiteks mikrolainete sagedus on sobiv, et panna kiiremini võnkuma vee- ja orgaaniliste ainete molekulid, mistõttu mikrolaineahju kiirgus neeldub toidus ja toit soojeneb.

Aines toimuvad kiirguse toimel keemilised reaktsioonid, kui kiirguse footoni energia on samas suurusjärgus keemilise sideme energiaga. UV-kiirgus põhjustab näiteks keemilise sideme katkemist osooni ( $\mathrm{O_3}$ ) molekulis ja seetõttu valdav osa UV-kiirgusest osoonikihis neeldubki.

Aines toimuvad keemilised muutused ka siis, kui keemiline side ei katke, aga molekulidest lüüakse välja elektrone – toimub aineosakeste ioniseerimine. Tekkinud osakesed on keemiliselt aktiivsed ja võivad põhjustada erinevaid keemilisi reaktsioone. Röntgenpildi tegemisel neeldub kiirgus inimese kudedes – rohkem luukoes ja vähem pehmetes kudedes. Röntgenkiirguse energia on piisav kas
elektronide välja löömiseks molekulidest või keemilise sideme lõhkumiseks. Seetõttu ongi nimetatud kiirgus inimesele ohtlik, sest keemilised muutused molekulides põhjustavad ka muutusi vastavate kudede talitluses.

Kosmosest lähtuvad röntgen- ja gammakiirgused neelduvad Maa atmosfääris, ioniseerides Maa atmosfääri kõrgemaid kihte. Seda atmosfäärikihti nimetatakse ionosfääriks.

Suurema footonienergiaga elektromagnetlained (UV-, röntgen- ja gammakiirgused) põhjustavad ainetes pigem keemilisi muutusi, sest need footoni energiad on suuremad molekulide võnkumissageduse kasvuks vajaminevatest energiatest. Madalama energiaga elektromagnetlained (nähtav valgus, IP-kiirgus ja mikrolained) põhjustavad neeldumisel pigem soojuslikke muutusi. Raadiolainete footonite energia ei ole piisav ei aineosakeste võnkeolekute muutmiseks ega ka keemiliste sidemete lõhkumiseks, seega raadiolained aines ei neeldu.

Valguskaablid

Valgus- ehk kiudoptilise kaabliga edastatakse heli- ja videosignaali kohtvõrkudes ning ka mandritevahelises sides. Esimene mandritevaheline valguskaabel paigaldati 1988. aastal Vaiksesse ookeani ühendamaks Jaapanit ja Ameerika Ühendriike. Kuna infot edastatakse väga pikkade vahemaade taha, peaks kaablis kasutatavas klaasis valgus neelduma või sellest välja hajuma võimalikult vähe. Kõige vähem neeldub optilises kius IP-kiirgus, mille lainepikkus on suurusjärgus mõnituhat nanomeetrit, seetõttu kasutataksegi info edastamiseks IP-valgust.

Näidisülesanne

Miks tuhmuvad kaua päikesevalguses seisnud kuulutuste ja reklaamide värvid ja alles jäävad pigem sinakad ja violetsed toonid?

Solution

Valge valgus on liitvalgus ja sisaldab kõiki värvuseid ehk elektromagnetlainete spektri nähtava piirkonna komponente. Joonisel 3.11 on toodud valge valguse spekter. Põhikoolis õppisime, et värvilised kehad paistavad sellepärast värvilised, et mõne värvusega valgust keha pind peegeldab, aga mõnda neelab. Sinine pind peegeldab sinist valgust ja neelab suurema lainepikkusega ning seega väiksema footonienergiaga valgust. Seevastu punane värv peegeldab punast valgust, aga neelab väiksema lainepikkusega, seega suurema footoni energiaga valgust. Kuna suurema footonienergiaga elektromagnetlaine põhjustab neeldumisel enam keemilisi muutusi, pleegivadki esmalt punakad-kollakad toonid ja kauem püsivad trükiste sinakad toonid.

Kuidas selgitada nähtust, kus aknaklaas laseb nähtavat valgust läbi, aga UV-kiirgust mitte?

Alljärgnevalt on esitatud elektromagnetlainete neeldumisega seotud nähtused. Millised neist on seotud keemiliste muutustega, millised soojusliku toimega?
a) D-vitamiini süntees
b) Vähiravi gammakiirgusega
c) Infrapunasaun
d) Röntgenkiirguse neeldumine atmosfääris
e) Infrapunakiirguse neeldumine atmosfääris

Uuri internetist, millised on valguskaabli eelised ja puudused info edastamisel võrreldes vaskkaabliga.

Polaroidprillid, vedelkristallidega ekraan (LCD, ingl liquid-crystal display) ja 3D-prillid on meile tuttavad valguse polarisatsiooniga seotud rakendused. Polarisatsiooni nähtus on seletatav elektromagnetvälja $E$ - ja $B$ -vektori võnketasandiga. Kui elektrivälja ja magnetvälja vektorid võnguvad muutumatult samas tasandis, on tegu polariseeritud elektromagnetlainega, nagu on näha joonisel 3.12a.

Joonis 3.12. Elektromagnetlaine E- ja B-vektori võnketasandid.

Kui me vaataks väljade võnkumist x-telje sihis, näeksime järgmist pilti (joonis 3.12b), kus $E$ - ja $B$ -vektorid võnguvad kumbki omas tasandis, mis on üksteisega risti ja risti ka laine levimise suunaga. Kuna polarisatsiooni rakenduste juures on olulisem just elektriväli, siis edaspidi vaatlemegi elektrivälja vektorite võnketasandeid.

Tavaline valgus, mida kiirgavad erinevad valgusallikad, on polariseerimata, sest valgusvihu elektriväljad võnguvad kõikides ruumisuundades, nagu on kujutatud joonisel 3.13a.

Raadioantenni kiiratud raadiolained on polariseeritud ja elektrivälja võnketasand on antenni-sihiline. Joonisel 3.13b on kujutatud täielikult polariseeritud elektromagnetlainet.

Joonis 3.13. E-vektori võnkumise suunad polariseerimata ja polariseeritud valguses.

Näidisülesanne

Miks peab raadiolaineid vastu võttev antenn olema saateantenniga paralleelne?

Solution

Nende antennide paigutus on seotud raadiolainete polarisatsiooniga. Vastuvõtuantenni elektronid hakkavad võnkuma antennini jõudnud elektrivälja sihiliselt (joonis 3.14) ja sama sagedusega. Kui antenn on risti elektriväljaga, elektronid võnkuma ei hakka, signaali vastuvõttu ei toimu või signaal on väga nõrk.

Raadiolained on juba genereerimisel polariseeritud, kuna elektrivool võngub raadiosaatja antennis vaid ühes kindlas sihis. Kuidas saadakse tavalisest valgusest polariseeritud valgus? Looduses polariseerub valgus dielektrikute pindadelt peegeldudes. Näiteks asfaldilt või veepinnalt peegeldunud valgus on osaliselt polariseeritud, see tähendab, et peegeldunud valgusvihus on võnkumine suuremalt jaolt ühes tasandis (vaatleja suhtes horisontaaltasandis), aga lisandub vähesel määral ka teistes suundades võnkumisi. Osaliselt polariseerunud on ka õhumolekulidelt hajunud valgus.

Kõige lihtsamalt saab valgust polariseerida polaroididega. Polaroid on materjal, millest läbi tulnud valguse elektrivälja $E$ -vektor võngub ainult ühes võnketasandis. See tähendab, et kui kasutada näiteks polaroidprille, tuleb sealt läbi ligikaudu pool valgusest ja ülejäänud neeldub polaroidi koostisaine molekulides, andes valgusenergia üle keemilise sideme elektronidele.

Polaroidi kujutamiseks joonisel kasutame triibustikku, mis tähistab polaroidi läbilasketasandit ja seega näitab, millises sihis võnkuvat valgust polaroid läbi laseb. Joonisel 3.15a on näidatud polariseeritud valguse levimist läbi polaroidi. Polaroid laseb läbi ainult läbilasketasandiga samas tasandis võnkuvaid laineid. Kui hoida polaroidi läbilasketasand ja valguse $E$ -vektori võnketasand üksteise suhtes risti, nagu joonisel 3.15b, siis valgus polaroidist läbi ei pääse.

Joonis 3.15. Elektromagnetlained ja polarisaator.

Katse polaroididega

Katses kasutame kas polaroidprille või polaroidkilet. Vaatame läbi polaroidi näiteks koolilaualt peegeldunud valgust. Uurime, kas koolilaua laki- või värvikihilt (dielektrikult) peegeldunud valgus on osaliselt või täielikult polariseeritud. Selleks pöörame polaroidkilet või -klaasi erinevatesse asenditesse, nagu joonisel 3.15 a ja b on näidatud. Valgus on osaliselt polariseeritud, kui pilt läbi polaroidi, mille läbilasketasand on risti valguse võnketasandiga, on tumedam. Kui peegeldunud valgus on täielikult polariseeritud, siis pole polaroidi õige asendi korral peegeldunud valgust näha. Peegeldunud valguse uurimiseks tasub muuta ka nurka, mille suhtes pinnalt peegeldunud valgust vaadeldakse, sest peegeldunud valguse polariseeritus sõltub langemisnurgast.

Polaroide kasutatakse erinevates valdkondades, teadusest meelelahutuseni. Näiteks vedelkristallekraanide (LCD) töös, osades 3D-prillides ja optiliselt aktiivsete ainete uurimisel. Optiliselt aktiivsed ained lasevad valgust läbi veidi ebatavalisel kombel. Näiteks pöörab optiliselt aktiivse sahharoosi ehk tavalise suhkru lahus polariseeritud valguse võnketasandit ja seda rohkem, mida kontsentreeritum on suhkrulahus.

Vedelkristallekraanid

Kasutades polaroidprille, uuri erinevatelt pindadelt peegeldunud valgust (näiteks auto, veepind, asfalt). Milliselt pinnalt peegeldunud valgus on polariseeritud?

Miks on paadis olles polaroidprillidega vee alla paremini näha kui ilma prillideta?

Võrdle polaroidprille tavaliste päikeseprillidega. Vajadusel kasuta internetti.

Kas kahe polaroidi abil on võimalik määrata mõlema polaroidi läbilasketasandit? Selgita vastust.

Võib juhtuda, et telefoni levi on ruumi eri piirkondades üsna erinev. Miks on mõnes kohas signaal tugev ja teises kohas väga nõrk? Kuidas on selline nähtus seotud elektromagnetlainete omaduste ja levimisega ruumis?

Kõikidel lainetel on omadus liituda, moodustades antud ruumipunktis uue laine, mille amplituud erineb liituvate lainete amplituudidest. Veelainete liitumisel moodustub kõrgema ja madalama laineharjaga laineid. Kahest kõlarist lähtuvate helilainete liitumisel võib täheldada ruumi erinevates punktides kas valjemat või vaiksemat heli. Kuna liitumisel amplituud muutub, muutub ka laine intensiivsus, heli puhul heli valjus.

Lainete liitumise nähtust nimetatakse interferentsiks.

Uurime lähemalt, kuidas toimub elektromagnetlainete liitumine. Lihtsustame olukorda ja vaatleme ainult kahte laineharja, mis kuuluvad üksteisele vastu liikuvatele elektromagnetlainetele. Joonisel 3.17 on kujutatud kahte laineharja, mille liikumissuunad on märgitud noolega laineharja kohale.

Laine võnkeamplituud on seotud elektrivälja tugevusega ja joonisele on laineharjade amplituudid märgitud $E$ -vektorina ( $\vec{E}_1$ ja $\vec{E}_2$ ). Lainete kattumisel $E$ -vektorid liituvad, moodustades suurema amplituudi, mille väärtus on nüüd

E⃗=E⃗1+E⃗2

Laineharjade edasi liikumisel taastub esialgne amplituud. Kui on tegemist lainetega, siis liitumine toimub sarnaselt, aga on tervikpildina keerulisem.

1. näidisülesanne

Kuidas liituvad laineharjad, mille amplituudid on vastandfaasis, nagu on näidatud joonisel 3.18?

Solution

Kuna $E$ -vektorid on vastupidised, aga sama väärtusega, on vektorite summa $\vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 0$ . Seega vastandfaasis laineharjade kohtumisel on amplituud võrdne nulliga. Järelikult on ka intensiivsus null.

Lainete interferentsi on lihtsam jälgida, kui lained on koherentsed, see tähendab, et nende $E$ -vektorite muutumist on võimalik kirjeldada pikkade katkematute sinusoidaalsete võnkumistena, millel on ühesugused lainepikkused (ja sagedused). Valguslained, mida kiirgavad lambid, küünlad ja Päike, pole koherentsed, sest kiirgumine toimub piltlikult kirjeldades lühikeste lainejuppidena, mille faasid on üksteise suhtes juhuslikult nihkes. Sama sagedusega raadiojaamade raadiolained ja laserikiire valguslained on koherentsed.

2. näidisülesanne

Kas joonisel 3.19 esitatud lainete paarid on 1) koherentsed ja 2) samas faasis?

Solution

a) Lained on koherentsed ja nende sagedus ning lainepikkus on samad, aga lained on vastandfaasis;
b) lained on koherentsed ja samas faasis; amplituud on erinev;
c) lained pole koherentsed, sest sagedused ja lainepikkused erinevad, samal põhjusel pole lained faasis.

Uurime joonise 3.20 abil koherentsete lainete interferentsi.

Joonis 3.20. Kahe koherentse laine interferents.

Olgu meil kiirgajaks kaks raadiosaatjat $1$ ja $2$ , mis kiirgavad sama sageduse ja lainepikkusega laineid. Laineharjad, mida ruumiliste lainete korral on tavaks nimetada lainefrontideks, on joonisel tähistatud kaarjoontega. Neis punktides, kus kohtuvad samas faasis olevad laineharjad, on tegu maksimaalse amplituudiga (joonisel tähistatud tähega $A$ ) ehk konstruktiivse interferentsiga. Punktides, mis on tähistatud tähega $B$ , nullivad vastandfaasis olevad lained üksteise amplituudid ja tegu on destruktiivse interferentsiga.

Seega, kui me liigutaks vastuvõtjat punktide $A$ ja $B$ vahel, muutuks signaal maksimaalsest minimaalseks. Kuna tegu on kahe koherentse lainega, tekib lainete liitumisel maksimumide ja miinimumide korrapärane muster, n-ö interferentsipilt.

Interferentsi nähtusega peab arvestama raadiosides, sest sarnased lained interfereeruvad ja võivad muuta signaali tugevust. Seetõttu on jaotatud raadio- ja mikrolainete sagedusalad riigi seadusandlusega. Raadio- ja mikrolained võivad interfereeruda metallide pinnalt peegeldunud lainetega, mistõttu on mõnes ruumipunktis signaal tugev, aga mõnes kohas võib sootuks puududa.

Looduses annab valguslainete interferents paabulinnu sulgedele ja liblikatiibadele kaunid värvid, mis on seotud valguse peegeldumisega sulgede või tiibade kattekihi erinevatelt osadelt ja nendelt peegeldunud valguste interferentsiga.

Teaduses on elektromagnetlainete interferentsi kaasabil tehtud olulisi avastusi, näiteks DNA struktuuri või gravitatsioonilainete tuvastamine.

Gravitatsioonilained

Interferentsi nähtus on omane kõikidele lainetele. Merelained ja helilained liituvad samuti, andes interferentsi miinimume ja maksimume. Destruktiivset interferentsi kasutatakse müra summutavates kõrvaklappides, kus genereeritakse registreeritud müra baasil täpselt vastandfaasis võnkuv heli, mis interfereerudes müra suures ulatuses summutab.

Omavahel kohtuvad punase valguse ja sinise valguse kimbud. Kas sellisel juhul on võimalik korrapärase interferentsipildi teke? Selgita vastust.

Joonista lainete paar, mis on omavahel koherentsed, aga erinevates faasides.

Miks peavad raadioamatöörid kasutama ainult neile määratud raadiosagedusi?

Bioloogias kasutatavate valgusmikroskoopide abil saab näha objekte, mille mõõtmed on ligikaudu pool valguse lainepikkusest ehk $250\, \mathrm{nm} = 0,25\, \mathrm{\mu m}$ . Seega valgusmikroskoobiga saab uurida rakke ja baktereid (suurusvahemikus $1–100\, \mathrm{\mu m}$ ), aga viiruseid ja makromolekule enam mitte (suuruses $10–100\, \mathrm{nm}$ ). Mis seab piirid valgusmikroskoopiale? Piirid seab valguse laineline iseloom ja lainete levimisel esinev difraktsioon.

Põhikoolis uurisime valguse levimist valguskiirte abil. Selles käsitluses tekitab näiteks punktvalgusallika kiiratud valgus tõkete taha täisvarju, sest sirgjooneliselt leviv valgus tõkete taha kuidagi ei pääse. Difraktsioon on nähtus, kus laine, jõudes tõkkeni, levib ka tõkke taha (joonis 3.22).

Joonis 3.22. Difraktsioon on see, kui laine, näiteks valgus, levib tõkete taha.

Helilainete difraktsiooni tõttu kuuleme näiteks läbi avatud akna tänaval rääkivaid inimesi, ehkki me ei näe neid, kes juttu ajavad. Nüüd teame, et ka valgus on laine.

Valguse difraktsioon esineb kõikide takistuste korral, aga nähtus on paremini jälgitav, kui ava või tõke on valguse lainepikkusega enam-vähem võrdne. Võib ka öelda, et valguse käsitlemine lainetena ja difraktsiooni uurimine lubab meil valguse levimist tundma õppida täpsemalt, kui see on võimalik valguse käsitlemisel valguskiirte kimbuna.

Joonisel 3.23 on kujutatud kahe erineva suurusega ava. Mõlemal juhul on laineharjad kujutatud heleda joonega. Joonisel 3.23a on ava laius võrdne lainepikkusega, joonisel 3.23b aga mitu korda suurem. Joonisel 3.23a muudab suurem osa valgusest suunda, joonisel 3.23b vastupidi, enamus valgusest levib sirgjooneliselt edasi.

Joonis 3.23. Tasalaine difraktsioon erineva suurusega avadel.

Difraktsiooni korral valguse lainepikkus ja levimiskiirus ei muutu. Valguse amplituud, seega ka intensiivsus väheneb, sest valgus kandub järjest suuremale alale. Sarnaselt märkame, et kui heli lähtub toast läbi akna ja kaugeneb majast, väheneb heli valjus.

1. näidisülesanne

Miks ei saa mikroskoobiga vaadelda näiteks viiruseid või antikehi?

Solution

Suur ja väike tõke valguse teel – kiirte- ja laineoptika

Vastamiseks uurime joonist 3.24, kus lainefrondid on tähistatud siniste joontega ja uuritav objekt mustana. Bioloogiliste objektide vaatlemine läbi mikroskoobi põhineb õhukese preparaatide läbivalgustamisel ja objektiivi tekitatud kujutise suurendamisel. Kujutiste piirjooned peavad olema teravad. Kui objekt on palju suurem valguse lainepikkusest (joonis 3.24a), siis enamus valgusest levib sirgjoonelisest ja objekti taha tekib terav vari. Kui uuritava objekti suurus on võrreldav valguse lainepikkusega (joonis 3.24b), muutub objekti vari häguseks või kaob hoopis. Mikroskoobiga ei saa vaadelda objekte, mille mõõtmed on väiksemad kui valguse lainepikkus, mida mikroskoobis kasutatakse, sest mistahes punkti kujutise mõõtmed on määratud valguse lainepikkusega – need ei saa olla väiksemad lainepikkusest.

Optilistes riistades, nagu mikroskoobid ja teleskoobid, seab just valguse laineline iseloom ja difraktsioon piirid nii kujutise teravusele kui ka kogu süsteemi lahutusvõimele. Valguse kui laine leviku uurimisel on difraktsioon lahutamatult seotud interferentsiga.

Interferentsi peatükis lk 106 uurisime jooniselt 3.20 kahe koherentse raadiolaine interferentsi. Sarnase pildi saame ka siis, kui asetame valguse teele tõkke, milles on kaks kitsast pilu. Kui pilude laiused on võrreldavad valguse lainepikkusega, peame piludest läbi läinud valguse levimise uurimisel arvestama difraktsiooniga. Olukorda on kujutatud joonisel 3.25.

Näeme, et tõkke taga moodustub kaks hajuvat lainet, mis teatud kaugusel tõkkest alates servast kattuvad (joonis 3.25a). Kuna tekkinud lained on koherentsed, annavad nad liitumisel korrapärase mustri, st ekraanile tekib interferentsipilt (joonis 3.25b). Interferentsipildil näeme:

a) vaheldumisi heledaid ja tumedaid triipe. Heledamatel aladel on lained liitunud samas faasis ja tumedatel on lained liitunud vastandfaasis;
b) keskmised triibud on suurema intensiivsusega kui äärmised. Valgusenergia kandumisel suuremale alale, st otsesihist kaugemale väheneb laine amplituud ja seega ka valguse intensiivsus. Seetõttu ongi äärmised jooned tuhmimad.

Katse laservalguse difraktsiooni ja interferentsi uurimiseks

Valguse difraktsioon toimub kõigil valguse teele jäävatel tõketel. Samas on selle jälgimiseks vaja koherentset valgust. Nii on näiteks põnev uurida laservalguse difraktsiooni juuksekarvalt.

2. näidisülesanne

Millise elektromagnetkiirgusega saab uurida difraktsiooni keedusoola kristallilt?

Solution

Kui objekt, antud juhul keedusoola kristall, on palju suurem valguse lainepikkusest, siis objekti taha tekib vari ja varju servades märkame difraktsiooni. Aga kui uuritav on võrreldav valguse lainepikkusega, siis objekti „jälg“ valguslaines valguse levides praktiliselt kaob.

Difraktsiooni jälgimiseks peab elektromagnetlaine lainepikkus olema sarnane uuritavate avade või tõkete mõõtmetega. Keedusoola kristallis on kloori aniooni ja naatriumi katiooni mõõtmed suurusjärgus $10^{–10}\, \mathrm{m}$ . Sellise lainepikkusega on röntgenkiirgus, mille lainepikkused jäävad vahemikku $10^{–8} –10^{–11}\, \mathrm{m}$ .

DNA

DNA koostis ja funktsioon pärilikkuse kandjana sai selgeks 1950. aastateks, aga sel ajal polnud veel kindlaks tehtud DNA struktuuri. Samas osati juba röntgenkiirgusega uurida kristallide struktuuri, õigemini tõlgendada röntgenkiirte difraktsioonist tekkinud difraktsioonipilti. Nii uuris Briti teadlane Rosalind Elsie Franklin (1920–1958) DNAd röntgenkiirte abil ja tema laboris valmisid ülitäpsed röntgenkiirte difraktsioonipildid (teravaim neist tuntud kui „Foto 51“). Nimetatud piltidele tuginedes avaldasid James Watson ja Francis Crick 1953. aastal DNA kaksikheeliksi mudeli, paraku küll viitamata Rosalind Franklini laboris tehtud fotodele.

Tänapäeval on DNA kaksikheeliks kandunud sümbolina popkultuuri.

Paneme LED-lambi ette katte, milles on muudetava laiusega pilu. Pilu algne laius on

5\, \mathrm{mm}

ja kõrgus

10\, \mathrm{mm}

. Kui lamp sisse lülitada, tekib poole meetri kaugusel asuvale ekraanile üsna teravate servadega valgustriip. Nüüd hakatakse aeglaselt pilu laiust vähendama. Alguses valgustriip kitseneb, aga mingist hetkest hakkab uuesti hajuma ja pole enam ei peenike ega ka terav. Selgita, miks ei saa valgusvihku lõpmata peenikeseks teha.

Iti kasutas kaksikpilu katses rohelist laserit ja sai interferentsipildi. Seejärel vahetas ta rohelise laseri punase laseri vastu. Kas valgustriibud a) jäävad paigale, b) nende vahekaugus kasvab või c) väheneb? Põhjenda otsust.

Valguse murdumise seaduspärasusi oleme õppinud 8. klassi valgusõpetuses. Valguse murdumine teeb võimalikuks valguse koondamise kumerläätse abil või selle hajutamise nõgusläätse abil. Valguse murdumise tõttu atmosfääris näib loojuv päike mõnikord horisontaalsihis lapergune. Kas murdumine on omane ainult nähtavale valgusele või murduvad üleminekul teise keskkonda kõik elektromagnetlained?

Klaasprisma ja spektrid

Katsed on näidanud, et üleminekul teise keskkonda võivad murduda kõik elektromagnetlained. Kõige rohkem rakendusi on aga nähtava valguse murdumisel.

Kui valgus jõuab ühest keskkonnast teise, näiteks õhust vette, siis valguse kiirus väheneb. Põhjus on elektromagnetvälja ja aine vastastikmõju.

Vaatame jooniselt 3.28 lainepaketi murdumist valguse üleminekul vaakumist mingisse läbipaistvasse keskkonda.

Joonis 3.28. Valguse murdumine ühest keskkonnast teise.

Kui lainehari (tähistatud siniste joontega) jõuab teise keskkonna piirile ja siseneb sellesse, siis laine kiirus väheneb ja lainehari jõuab sama ajaga vähem edasi. Seega tervikuna lainepaketi suund muutub. Valguskiir, mida tähistatakse joonistel noolega, on laineharjade ristsirge sihiline.

Joonisel 3.28 märkame ka seda, et lisaks kiirusele väheneb nurk kiire ja pinna ristsirge vahel, nii nagu murdumise kohta ka varasemast teame. Muutub laineharjadevaheline kaugus ehk lainepikkus.

1. näidisülesanne

Jooniselt 3.27 on näha, et valguse lainepikkus väheneb. Me teame, et sinisel valgusel on väiksem lainepikkus kui rohelisel. Kas on õige järeldada, et rohelise valguse murdumisel muutub valguse toon sinisemaks?

Solution

See järeldus on vale. Värvuste tajumine on seotud valguse sagedusega. Kui valguse kiirus väheneb, muutub lainepikkus väiksemaks, aga sagedus jääb samaks ja värvus ei muutu. Seda on näha, kui suunata läbi vee rohelise valguse kiir. Vees valguse kiirus ja lainepikkus väheneb, aga ei muutu sagedus, seega roheline valgus on sama tooni nii õhus kui ka vees.

Vaatleme joonisel 3.29 kujutatud olukorda, kus valgus murdub vaakumist läbipaistvasse keskkonda.

Joonis 3.29. Valguse murdumine ühest keskkonnast teise.

Langemisnurga tähis on $\alpha$ ja murdumisnurga tähis $\gamma$ . Põhikoolist teame, et kui suurendame langemisnurka, suureneb ka murdumisnurk. Aga kui palju? Osutub, et murdumise kirjeldamiseks on olemas jääv suurus – valguse langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe erinevate langemisnurkade korral ei muutu. Seda suurust nimetatakse murdumisnäitajaks. Kui valgus levib vaakumist keskkonda, iseloomustab murdumisnäitaja selle keskkonna optilisi omadusi ja tegu on absoluutse murdumisnäitajaga $n$ . Matemaatiliselt saab selle avaldada kujul

sinγsinα=n

Keskkonna absoluutne murdumisnäitaja on seotud ka valguse kiirusega selles keskkonnas. Kui valguse kiirus vaakumis on $c$ ja keskkonnas $v$ , siis absoluutne murdumisnäitaja näitab, mitu korda on valguse kiirus vaakumis suurem kiirusest antud keskkonnas:

n=vc

Valemist märkame, et mida väiksem on valguse kiirus, seda suurem on selle keskkonna murdumisnäitaja.

2. näidisülesanne

Öeldakse, et optilises kaablis levib info valguse kiirusel. Kas see väide on korrektne?

Solution

Kui pidada silmas valguse kiirust just selles keskkonnas, siis on see korrektne. Kui aga räägitakse valguse absoluutkiirusest vaakumis, mis on $3 \cdot 10^8\, \mathrm{m/s}$ , siis on see väide ebakorrektne. Optilises kaablis kasutatakse valgust juhtiva keskkonnana germaaniumdioksiidi, mille murdumisnäitaja on $1,7$ . Järelikult levib info kiirusega

v=nc=1,73⋅108=1,8⋅108m/s

Nii saame öelda, et esitatud väide ei ole korrektne.

No data

Erinevate ainete ja segude murdumisnäitajaid

Katse klaasi murdumisnäitaja määramiseks

Jooniselt 3.30b on näha, et klaasist väljudes on valguse murdumisnurk suurem kui langemisnurk. Selline seaduspärasus kehtib, kui valgus levib suurema murdumisnäitajaga keskkonnast väiksema murdumisnäitajaga keskkonda.

Murdumisseadust, mis kehtib mis tahes kahe erineva läbipaistva keskkonna jaoks, saab esitada järgmisel kujul:

sinγsinα=v2v1=n1n2=ns

Siin $v_1$ ja $v_2$ on valguse kiirused vastavalt esimeses ja teises keskkonnas ning $n_1$ ja $n_2$ on nende keskkondade murdumisnäitajad. Murdumisnäitajat $n_s$ nimetatakse suhteliseks murdumisnäitajaks ja see iseloomustab valguse üleminekut ühest neist kahest keskkonnast teise.

Murdumisnäitaja on suurus, mis on oluline väga erinevates valdkondades. Optilise kaabli ja selle katte murdumisnäitajad määravad ära signaali leviku kvaliteedi. Kalade või putukate läbipaistvad vastsed on sarnase murdumisnäitajaga kui on veel. Nii pole vastseid märgata ja nad jäävad tõenäolisemalt ellu. Murdumisnäitaja abil saab määrata lahuste kontsentratsiooni või tihedust. Vastavat mõõteriista nimetatakse refraktomeetriks (ingl refraction ’murdumine’). Refraktomeetrit kasutavad näiteks mesinikud ning õlle- ja veinitootjad suhkrusisalduse määramiseks.

3. näidisülesanne

Miks tundub läbi vee vaadates merepõhi olevat lähemal ja vesi madalam, kui see tegelikult on?

Solution

Nähtus on tingitud valguse murdumisest ja asjaolust, et me näeme asju olevat seal, kust poolt valgus silma tuleb. Selgitame täpsemalt joonise 3.31 abil. Keha $B$ asub merepõhjas ja sellelt peegelduv valgus murdub (pidevajoonega tähistatud kiir) vaatleja $A$ suunas. Kuna vaatleja näeb kehade asukohti silma jõudnud kiirte suunas, näitab kiirte pikenduste (tähistatud punktiirjoonega) lõikumiskoht keha näivat asukohta $C$ . Sama joonise saaks teha merepõhja mis tahes punkti kohta.

Arvuta, milline on murdumisnurk valguse murdumisel õhust vette, kui langemisnurk on

25^{\circ}

Miks ei ole näha klaaskuuli, mis on pandud kõrge suhkrusisaldusega lahusesse?

Kui kalamees vaatab vees olevat kala, tundub kala olevat lähemal, kui tegelikult on. Kas kala näeb kalameest samuti lähemal või hoopis kaugemal? Selgita joonise abil.

Joonisel 3.32 väljendab graafik murdumisnäitaja sõltuvust suhkrulahuse kontsentratsioonist.a) Kasuta graafikut ja andmeid joogipudelitelt ning leia, milline on kokakoola või mõne muu suhkrut sisaldava joogi murdumisnäitaja.b) Esita idee, kuidas saaks graafiku abil määratud murdumisnäitajat katseliselt kontrollida.

Tegeledes aianduse või mahepõllundusega, tasub kindlaks teha, et muld ei sisalda mürgiseid raskemetalle, näiteks pliid, arseeni, koobaltit või elavhõbedat. Selleks tuleks tellida keskkonnauuringute laborist vastavate keemiliste elementide spektraalanalüüs. Kui tahame mõista, kuidas liiguvad tähed, galaktikad, galaktikaparved, või teada saada, millest erinevad astronoomilised objektid koosnevad, tuleb jällegi analüüsida spektreid.

Spektritest

Sõna „spekter“ (lad ’nägemus, kujutlus’) tähendas algselt läbi klaasprisma erinevalt murdunud valguste riba. Nüüdseks on mõiste laienenud nii teaduses kui liikunud ka tavakeelekasutusse. Füüsikas räägitakse laiemalt näiteks elektromagnetlainete spektrist või kitsamalt raadiolainete spektrist (vt lk 97). Massspektroskoopias uuritakse hoopis molekulide või aatomite isotoopide masside jaotust ehk massi spektrit. Politoloogias käsitletakse erinevate maailmavaadete spektrit, psühholoogias inimese omaduste spektrit. Samuti on sõna „spekter“ jõudnud popkultuuri: näiteks videomängudesse, filmidesse või bändinimedesse.

Selles peatükis käsitleme valguse spektreid ja nende baasil tehtavat spektraalanalüüsi, kuid spektreid annavad ka kõik teised elektromagnetlainete liigid.

Spektri uurimiseks spektraalaparaadis on klaasprismat või difraktsioonivõret.

Valgus on pärit uuritavatelt objektidelt: tähtedelt, LEDidelt, galaktikatelt, hõõguvatelt kehadelt. Uurida võib ka valgust, mis on peegeldunud ükskõik milliselt pinnalt, planeetidelt või Kuult.

Klaasprisma ja difraktsioonivõre „lahutavad“ objekti kiiratud valguse spektriks, st nad suunavad erineva värvusega (lainepikkusega) valguse komponendid erinevatesse suundadesse. Klaasprismas põhjustab sellist nähtust see, et erineva lainepikkusega valgusele on klaasi murdumisnäitaja erinev. Nii saame murdumisseaduse rakendamisel erineva värvusega kiirtele erinevad klaasist väljumise suunad – violetne valgus muudab rohkem suunda kui punane valgus. Seda nähtust nimetatakse dispersiooniks. Valguse dispersioon vihmatilkades annab meile kauni loodusnähtuse – vikerkaare.

Difraktsioonivõre on ülikitsaste paralleelsete pilude süsteem ( $20–2400$ pilu ühe millimeetri kohta). Ka difraktsioonivõrelt peegeldunud või seda läbinud valgus muudab suunda erinevalt, sõltuvana selle lainepikkusest. Aga erinevalt klaasprismast muudab võre suurema lainepikkusega (punasema) valguse suunda rohkem kui lühema lainepikkusega valguse suunda.

Difraktsioonivõre tööpõhimõtte selgitamiseks peaksime määrama suunad, mille all võre piludelt peegeldunud valgus interfereerub konstruktiivselt. Nii selgubki, et suurema lainepikkusega punane valgus kaldub oma esialgsest levimise suunast rohkem kõrvale, sest selle lainepikkus on võrreldes võre pilude vahelise kaugusega suurem.

Tänapäevastes spektromeetrites kasutatakse pigem difraktsioonivõresid, sest nende lahutusvõime on prisma lahutusvõimest suurem.

CD-plaat oma spiraalsete kitsaste vagudega käitub samuti difraktsioonivõrena ja seda saab kasutada spektroskoobi valmistamiseks.

Lihtsates spektroskoopides (kr skopeo ’vaatlen’) vaadeldakse spektreid vahetult silmaga. Teaduslike uuringute jaoks on tihti vaja spektreid töödelda (võimendada, suumida), analüüsida ja mõõta. Sel korral kuvatakse spektrid valgustundlikele ekraanidele, mis muudavad valgusenergia elektrienergiaks (fotodiood või CCD).

1. näidisülesanne

Kas IP-kiirguse spektri saamiseks oleks mõistlik kasutada difraktsioonivõret, mille pilud on hõredamalt, või võret, mille pilud on tihedamalt?

Solution

IP-valguse lainepikkus on suurem kui punasel valgusel. See, kui palju difraktsioonivõre valgust kõrvale kallutab, sõltub valguse lainepikkusest – mida suurem lainepikkus, seda rohkem. Järelikult on tõenäoliselt parem lahendus kasutada „hõredamat“ difraktsioonivõret. Seevastu UV-valguse spektri saamiseks peaks pilude arv ühe millimeetri kohta olema võimalikult suur.

Vaatame joonise 3.33 abil, kuidas tekib keemilise elemendi aatomi spekter.

Nii tekib keemilise elemendi aatomi kiirgusspekter

Valgus tekib ergastatud elektronide üleminekul madalama energiaga olekusse (joonis 3.33a), antud joonisel vastavad kahele üleminekule kaks erineva energiaga valgust. Seejärel lahutatakse kiiratud valgus klaasprisma abil (joonis 3.33b) spektriks. Kuna suurema energiaga ehk väiksema lainepikkusega valgus murdub rohkem ja väiksema energiaga valgus vähem, saamegi spektri, milles on kaks joont kahe ülemineku kohta. Tekkinud joonspektri saab kuvada intensiivsuse-lainepikkuse graafikule, kus igale üleminekule vastab spektris terav maksimum ehk spektrijoon (joonis 3.33c). Spektroskoobiga vaadates näeksime sellist pilti nagu joonisel 3.33d.

Joonisel 3.34 on kujutatud lämmastiku kiirgusspektrit. Uurime lähemalt, kuidas selline spekter on saadud.

Kui kuumutada lämmastikku kõrge temperatuurini, toimuvad soojusliikumise energia arvelt elektronide üleminekud kõrgematele energiatasemetele. Kui elektronid lähevad uuesti üle oma põhiolekusse, kiirgavad aatomid valgust. See valgus lahutatakse spektraalaparaadi abil spektriks, nagu näidatud joonisel 3.32. Ka nüüd vastab igale võimalikule elektronide üleminekule spektris üks joon. Lämmastiku aatomil on erinevatel orbitaalidel kokku 15 elektroni, neist välisel kihil viis. Võimalikke üleminekuid neile viiele elektronile on palju, seepärast ongi saadud spekter tihedalt jooni täis.

Paneme tähele, et saadud spekter on omane ainult lämmastikule. Erineva elektronstruktuuri tõttu on kõikidel keemilistel elementidel ainult neile omased spektrid. Seega, kui võrdleme spektraalaparaadis saadud kiirgusspektreid laboris varem tehtud keemiliste elementide spektritega, võime tuvastada keemilisi elemente, olgu need mulla või mõne kauge tähe atmosfääri koostises.

2. näidisülesanne

Kui panna leeki naatriumi soolasid, näiteks keedusoola, siis värvub leek intensiivselt kollakasoranžiks. Miks?

Solution

Vastamiseks on abiks naatriumi kiirgusspekter (joonis 3.35). Näeme, et kiirgusspektris
on tugev joon lainepikkusel $589\, \mathrm{nm}$ . Sellele lainepikkusele vastab kollane värvus. Tegelikult sisaldab Na kiirgusspekter rohkem jooni, aga nende intensiivsus on võrreldes kollaste joontega väga väike ja nii ongi leegi värvus kollane.

Eelpool käsitletud spektrid olid kiirgusspektrid, järgnevalt vaatame neeldumisspektreid. Kui kiirgusspektrit uurides tunneme huvi, milliste lainepikkustega valgust üks või teine objekt kiirgab, siis neeldumisspektris uurime, milliste lainepikkustega valgus ühes või teises keskkonnas neeldub.

Näiteks päikeselt kiirgunud valgus neeldub osaliselt esmalt Päikese atmosfääris ja siis hiljem ka Maa atmosfääris. Algselt kiirgab Päike valgust, mille spekter on pidev (nn musta keha kiirgus). Pärast Päikese ja Maa atmosfääri läbimist saab see spekter kuju, nagu näidatud joonisel 3.35 – spektrisse on tekkinud tumedad jooned.

Joonisel 3.36 on maapinnale jõudnud päikesevalguse spekter esitatud kahel kujul – värvilise ribaspektrina ja graafikuna. IP-valguse spektri osa on kujutatud värvilisel spektril hallina. Ülemisel joonisel on näha neeldunud valguse lainepikkustele vastavaid tumedaid vertikaalseid jooni. Graafikul näeme neis kohtades valguse intensiivsuse langust.

Joonis 3.36. Maapinnale jõudva päikesevalguse spekter.

Keemilised elemendid neelavad täpselt sama energiaga valgust, nagu nad ise kiirgaksid. Seega igale mustale joonele vastab mõne keemilise elemendi elektroni üleminek kõrgema energiaga olekusse – kuna selliste sagedustega spektri komponendid neelduvad, põhjustades elektroni üleminekuid, siis vastava energiaga valgust meieni ei jõua. Spektraalaparaadis lahutatakse valgus spektriks ja vastaval lainepikkusel on valguse intensiivsus minimaalne.

Kuna joonisel kujutatud spekter läbib ühtlasi Maa atmosfääri, on selles ka atmosfääris leiduvale hapnikule vastavad neeldumisjooned. Tugevaim on neist $\lambda \approx 760\, \mathrm{nm}$ juures – selle sagedusega IP-kiirgus neeldub peaaegu täielikult meie atmosfääris.

Universumi paisumine

Kuidas me teame, et universum paisub ning tähed ja galaktikad liiguvad meist eemale? Ka siin on abi valguse spektritest. Aga esmalt tuleb selgitada nähtust, mida kutsutakse Doppleri efektiks. Doppleri efekt on seotud liikuva keha tekitatud lainete lainepikkuse muutumisega.

Kuna nähtus on iseloomulik kõikidele lainetele, vaatame alustuseks veelaineid. Kui visata vette kivi, siis levivad kivist eemale sümmeetrilised lained, mille lainepikkus on igas suunas ühesugune. Kui aga veelaineid tekitab joonisel 3.37 kujutatud part, kes ujub kiirusega $v$ paremale, näeme, et liikumissuunast sõltuvalt on laineharjad kas tihedamalt koos või on nende vahekaugused suurenenud. Pardi liikumissuunas oleva vaatleja jaoks on lainepikkus lühenenud, pardi kaugenemist jälgiva vaatleja jaoks aga pikenenud.

Sama efekt esineb ka liikluses, kui sõiduk vaatlejale läheneb või temast eemaldub – läheneva sõiduki heli kuuleme suurema sageduse tõttu kõrgemana, kaugeneva sõiduki heli aga madalamana. Mida suurema kiirusega keha liigub, seda suurem on ka tekitatud lainete lainepikkuse või sageduse muutus.

Kuidas saab uurida tähtede liikumist? Ka siin eeldame kõigepealt, et tähtede kiiratud valguse spekter on pidev. Nüüd kui selles esinevad neeldumisjooned, siis neid põhjustab valguse neeldumine tähe atmosfääris. Neeldumisjooni tuleb võrrelda maapealses laboris mõõdetud keemiliste elementide spektritega. Joonisel 3.38 on kolm spektrit, millest esimesele (a) on märgitud maapealsetest mõõtmistest teadaolevad vesiniku aatomi neeldumisjooned ja teised (b ja c) on kahe erineva galaktika valguse spektrid. Märkame, et galaktikate spektrites on vesiniku neeldumisjooned nihkunud spektri punase osa, st suuremate lainepikkuste poole. Kuna lainepikkused on suurenenud, on tegu meist eemalduvate galaktikatega (vaata Doppleri pardi tekitatud laineid joonisel 3.37). Kuna alumisel joonisel c on joonte nihkumine suurem, $\Delta_2 \gt \Delta_1$ , siis see galaktika eemaldub meist suurema kiirusega. Spektrijoonte nihkumist punase spektriosa suunas nimetatakse punanihkeks.

Joonisel 3.39 on näha viie erineva keemilise elemendi – naatriumi, vase, kaltsiumi, liitiumi ja kaaliumi – spektrid. Tabelis 3.1 on andmed samade metallide soolade leegitesti värvide kohta. Võrdle tabeli andmeid spektritega ja paku, milline spekter millisele elemendile vastab.

Kumba spektrite esitusviisi tuleks eelistada spektraalanalüüsis, kas värvilist ribaspektrit või graafilist spektrit? Miks?

Joonisel 3.40 on esitatud heeliumi spekter. Millist tüüpi spektriga on tegu, kas a) neeldumis- või kiirgusspektriga, b) joon- või pidevspektriga?

Millise värvusega võiks olla heeliumilambi valgus? Selgita vastust joonise 3.40 abil. Kas heeliumi aatomis toimub elektronidega rohkem kõrgema või madalama energiaga üleminekuid? Selgita vastust.

Kuidas nihkuvad galaktika vesiniku spektrijooned, kui tegu on meile läheneva galaktikaga?

8. klassis õppisime, et on olemas külmad ja soojuslikud valgusallikad. Külmad valgusallikad kiirgavad põhiliselt nähtavat valgust, soojuslikud valgusallikad kiirgavad lisaks nähtavale valgusele ka palju soojuskiirgust. Järgnevalt kirjeldame valgusallikaid nende spektrite kaudu.

a) Soojuslike valgusallikate kiiratud valguse spekter on pidev. Tegu on kuumade kehadega, mis kiirgavad valgust laias lainepikkuste vahemikus kõikidele kuumadele kehadele (sealhulgas tähtedele) omast musta keha kiirgust, mille värvus sõltub valgusallika temperatuurist.

Volframniidiga hõõglambi (spekter on joonisel 3.41) töötemperatuur on umbes $\mathrm{2500\, ^{\circ}C}$ .

Joonis 3.41. Volframniidiga hõõglambi valguse spekter. Siin ja edaspidi on mustaga tähistatud IP-valguse spektriosa.

Spektrilt on näha, et lisaks nähtavale valgusele kiirgab hõõglamp ka IP-kiirgust, mille intensiivsus on märkimisväärselt suurem kui nähtaval valgusel. Halogeenlamp (spekter on joonisel 3.42) on samuti volframist hõõgniidiga hõõglamp, aga halogeeniaurude sisalduse tõttu on selle töötemperatuur umbes $3000\, ^{\circ}C$ . Halogeenlampe kasutatakse autode esituledes, koduses valgustuses ja nende kuumakindluse tõttu ka näiteks ahjudes.

Joonis 3.42. Halogeenlambi valguse spekter.

Graafikutelt on näha, et kuumema halogeenlambi kiirgusmaksimum jääb lühemate lainepikkuste poole. Selgub, et see on kõigi soojuslike valgusallikate korral kehtiv fundamentaalne seaduspära: mida kuumem valgusallikas, seda sinisem valgus. Tänu sellele saab soojuslike valgusallikate valguse spektri maksimumi järgi määrata valgusallika temperatuuri. Nii määratakse näiteks tähtede pinnatemperatuurid.

b) Külmade valgusallikate spektrites (vt joonist 3.43 ja 3.44) praktiliselt puudub IP-kiirguse spektriosa, elektrienergia muutub valdavalt valgusenergiaks.

Joonis 3.43. Päevavalguslambi valguse spekter.

Joonis 3.44. LED-lambi valguse spekter.

Päevavalguslambis on töötavaks gaasiks elavhõbeda aurud, mille aatomite elektronid ergastuvad lampi läbinud elektrivoolu toimel. Ergastatud elavhõbeda aatomid kiirgavad UV-kiirgust, mis ergastab omakorda klaaskatte sisepinnale kantud luminofoori. Luminofoorid on keemilised ühendid, mis hakkavad kõrgema energiaga valguse (UV-kiirguse või sinise valguse) toimel kiirgama valgust. Joonisel 3.43 on näha päevavalguslambis kasutatava luminofoori kiirgusspekter. Spektris näeme kolme põhivärvi, mis annavad kokku valge valguse – see on iseloomulik päevavalguslampidele. Kui kasutaksime lambi klaasina puhast kvartsklaasi ilma luminofoori kihita, saaksime UV-lambi.

LED-lampide töö põhineb pooljuhtides elektronide üleminekutel energiatasemete vahel. LED-lampide kiirgus on tavaliselt ühevärviline ehk monokromaatiline. Selleks, et saada valge valgusega LED-lampe, lisatakse UV-kiirgust või sinist valgust kiirgava LEDi sisepinnale kollast luminofoori või luminofooride segu.

Uurime LED-lambi spektrit joonisel 3.44, kus on näha sinise valguse spektri piik ja kõrval kohe luminofoori kiirgusspekter. Sinine valgus ergastab luminofoori elektrone ja viimane hakkab kiirgama kollakat valgust. Kui soovime vähendada „külma“ tooni, tuleb lisada erinevaid luminofoore, mille tõttu spektri parempoolse osa intensiivsus kasvab ja valguse toon muutub „soojemaks“.

Näidisülesanne

Kas on võimalik valmistada luminofoori, mis hakkaks kiirgama punase valguse toimel näiteks kollast valgust?

Solution

Ei, sest punane valgus on madalama energiaga kui kollane valgus ja sellest ei piisa, et ergastada luminofoori elektrone suurema energiaga valguse saamiseks.

Valget valgust saab ka siis, kui kasutada korraga punast, rohelist ja sinist värvi LED-lampe. Sellisel juhul peab vaatleja olema piisavalt kaugel, et neid valgena näha, või lambid asuma üksteisele väga lähedal.

Valgusallikate spektrite uurimine annab võimaluse teha kindlaks valgusallika temperatuuri. See aitab hinnata valgusallikate sobivust igapäevaseks tarbimiseks, samuti konstrueerida külmi valgusallikaid, mille valgus tundub meile soe.

Valmistage rühmas spektroskoop, juhendi leiate QR-koodi kaudu. Uurige valguse spektreid, mis on peegeldunud erinevatest valgusallikatest (päevavalguslamp, päikesevalgus, LED-lamp, telefoniekraan) ja näiteks puulehelt. Võrrelge neid.

Joonisel 3.45 on Päikese spektrid hommikul, keskpäeval ja hilisõhtul. Graafikute intensiivsused ja lainepikkused on samas mõõtkavas.a) Mille põhjal võib järeldada, et kõik spektrid on saadud ühest ja samast taevakehast – Päikesest?b) Milline on hilisõhtuse päikesevalguse spekter? Põhjenda.c) Milline spekter on saadud hommikusest Päikesest? Põhjenda.

Võrdle kodudes enamkasutatavaid valgusallikaid: hõõglampi, päevavalguslampi ja LED-lampi.

Tähtedelt saadud spektrid on väga kõnekad. Millist infot on võimalik tähespektritest välja lugeda?

Õpiku eelmistes osades oleme võrrelnud erinevate elektromagnetlainete liikide energiaid. Oleme maininud ka seda, et valguse kiirgumisel ja neeldumisel tuleks rääkida pigem valguse kvandi ehk footoni energiast. Ühtlasi oleme uurinud elektromagnetlainete spektreid ja spektrijoonte intensiivsusi ning uurinud aatomis elektronide energiatasemeid. Vaatame nüüd täpsemalt üle, mida selle all mõeldakse, kui räägitakse elektromagnetlainete energiast.

Vaatame esmalt uuesti üle valguse tekke aatomis. Elektromagnetlainete spektri uurimisel selgitasime, et nähtav valgus tekib, kui elektronid lähevad üle kõrgematelt energiatasemetelt madalamatele. Et sellised üleminekud võimalikud oleks, on vaja anda elektronile lisaenergiat. Kiirgumisel vabaneb sama palju energiat kui kulub ergastamiseks. Ühe ülemineku puhul on tegu väga konkreetse energia hulgaga ja see ei saa olla suurem ega väiksem neeldunud või kiirgunud energiast. Seda konkreetset portsu energiat on hakatud nimetama kvandiks. Võib öelda, et elektronide energiatasemed aatomis on kvanditud – nad saavad olla kas ühe või teise energiaga, aga mitte kunagi midagi vahepealset. Kui tuua paralleel igapäevaelust, võime näiteks öelda, et õpilaste olek koolis on kvanditud: ollakse kas 11. või 12. klassis, aga mitte vahepeal 11,3. või 11,9. klassis.

Ka valguse kvandi nimetus on siin õpikus juba mitut puhku kõlanud: valguse kvanti nimetatakse footoniks. Kui käsitleme valguse kiirgumist mikrotasemel, siis saame väita, et valgus on footonite voog. Energia neeldumise või kiirgumise kvanditud iseloom seletab ära ka spektrijooned. Igale elektroni üleminekule vastab üks kindel spektrijoon, millel on konkreetne lainepikkus ja sagedus ning seega ka konkreetne energia väärtus.

Elektronide üleminekutel energiatasemete vahel kiirguvad footonid, mille energia on vahemikus $0,1–10\, \mathrm{eV}$ . Footoni energia sõltub võrdeliselt elektromagnetlaine sagedusest. Valem, mis seda seost kirjeldab, on Plancki valem:

E=hf

kus $E$ on footoni energia ja $h$ Plancki konstant; $h = 6,626 \cdot 10^{–34}\, \mathrm{Js}$ .

Kui kasutame džaulide asemel elektronvolte, on Plancki konstandiks

h=4,136⋅10–15eVs

Max Planck (1858–1947) oli kvantfüüsika rajaja. Kvantfüüsika seaduspärasustega puutume kokku lähemalt füüsika järgmistes kursustes.

1. näidisülesanne

Millist liiki kiirguse spektrijoon tekib vesiniku aatomi kiirgusspektrisse, kui aatom neelas footoni energiaga

10,19\, \mathrm{eV}

Solution

Kuna aatom neelab ja kiirgab sama energiaga footoni, on kiirgunud footoni energia samuti $E = 10,19\, \mathrm{eV}$ . Kasutame Plancki valemit

E=hf

ja Planck konstanti

h=4,136⋅10–15eVs

Arvutades saame

f=hE=4,136⋅10−15eVs10,19eV=2,46⋅10−15Hz

Kuna valguse värvuse määramine on mugavam lainepikkuse kaudu, leiame ka selle valemist

c=fλ

λ=fc=2,46⋅10−15s−13,00⋅108m/s=1,22⋅10−7m=122nm

See spektrijoon asub elektromagnetlainete spektri UV-kiirguse osas.

Valgus kui laine ja footonit voog

Panete kindlasti tähele, et vahel me räägime valgusest kui lainest, siis jälle kui footonite voost. Kumb see siis lõpuks on? See küsimus on vaevanud teadlasi alates 17. sajandist. Ilmselt on kõige õigem vastus, et valgus ei ole kumbki, valgus on valgus. Looduse uurijatena loome vaid mudeleid valgusega seotud nähtuste seletamiseks ja kirjeldamiseks. Valguse polarisatsiooni, difraktsiooni ja interferentsi seletamiseks on mugavam rakendada mudelit, kus valgus on laine. Joonspektrite seletamiseks tuleks rääkida valgusest kui footonite voost.

Kui võtta peegeldumise seletamiseks appi footoni mudel, tuleks peegeldumist kirjeldada järgmiselt: kui footon jõuab pinnale, neeldub see pinna aatomi elektronkattes, andes oma energia elektronile. Elektron omakorda kiirgab välja footoni, mis ei ole see sama footon, vaid uus, mille tõenäolisem liikumissuund on selline, nagu ütleb meile peegeldumisseadus.

Tegelikult on kõiki elektromagnetlainete liike võimalik käsitleda nii lainete kui ka footonitena. Nii räägitakse sageli gammakvandist või suure energiaga röntgenkiirguse footonitest. Raadiolainete korral raadiokvandi mõistet ei kasutata, sest sellise kvandi energia on väga väike ja mikromaailmas pole protsesse, mida oleks võimalik selliste energiatega käivitada. Üldiselt avalduvadki osakese omadused pigem suurema sagedusega elektromagnetkiirguste korral ja lainelised omadused madala sagedusega kiirguste ehk raadiolainete korral.

Kuidas on seotud footonite energia ja elektromagnetlainete intensiivsus? Mida rohkem footoneid ajaühikus meile silma jõuab, seda intensiivsem on valgus. Samas kui tegu on näiteks punase ja väga intensiivse valgusega, on iga üksiku footoni energia ikkagi madal, ja olgu neid rohkem või vähem, elektrone ei ole nende abil molekulidest välja lüüa võimalik. Kui rasket kivi võib aidata tõsta see, et kutsud kolm sõpra appi, siis kui elektroni ergastamiseks on vaja näiteks $10\, \mathrm{eV}$ energiat, ei piisa isegi miljonist $1\, \mathrm{eV}$ footonist – elektronide energiatasemed aatomis on kvanditud ja aatomi ergastamiseks on vaja n-ö õige energiaga footonit.

Alljärgnevalt on uuesti näha meile juba tuttav elektromagnetlainete skaala, kuhu on lisaks lainepikkustele ja sagedustele märgitud ka vastavate footonite energiate väärtused elektronvoltides (joonis 3.46). Näeme, et nähtava valguse footoni energia on suurusjärgus $1\, \mathrm{eV}$ , raadiolainete energia väärtused aga jäävad vahemikku mikroelektronvolt kuni pikoelektronvolt.

Joonis 3.46. Elektromagnetlainete spekter.

Tabelis 3.2 on toodud molekulide või aatomitega toimuvate liikumiste või muutustega seotud energiate ligikaudsed väärtused.

No data

Tabel 3.2. Erinevate mikromaailma protsesside energiate suurusjärgud.

Kui võrrelda tabeli andmeid elektromagnetlainete energiatega, saame teha mitmeid olulisi järeldusi.

a) IP-kiirguse energiast piisab osakeste rotatsiooni või vibratsiooni energia muutmiseks ehk soojusliikumise suurendamiseks.

b) Selleks, et lõhkuda molekulidevahelisi sidemeid, näiteks sulatada jääd, piisab IP-kiirgusest. Tugevamate sidemete lõhkumiseks, näiteks plastmassi lagundamiseks, on vaja suuremaid energiaid ehk pigem UV-kiirgust. Kui plastist esemed on vees või kaetud näiteks mullaga, ei ole lootustki, et plastik valguse toimel laguneks.

c) Keemilisi reaktsioone vallandavad kiirgused alates nähtavast valgusest kuni gammakiirguseni välja.

d) Suure energiaga gammafootonid võivad põhjustada muutusi aatomituumades, mille seoseenergiaid mõõdetakse megaelektronvoltides.

2. näidisülesanne

Millised kiirgused on ioniseeriva toimega?

Solution

Kuna energia, mis põhjustab ionisatsiooni, algab $10\, \mathrm{eV}$ , siis saame järeldada, et ioniseerivad on kõik suure energiaga kiirgused alates UV-kiirgusest.

Valguse kvantmudeliga on seletatav fotoefekti nähtus, kus footon lööb elektrone ainest välja ainult sellisel juhul, kui elektron neelab footoni energia ja sellest energiast piisab nii keemilise sideme lõhkumiseks kui ka elektronile vajaliku kineetilise energia andmiseks. Valguse kvantmudeliga on seotud mitmed olulised rakendused, nagu päikesepatareid ja valguse registreerimiseks kasutatavad CCD-sensorid.

Millised nähtused on seotud elektromagnetkiirguste lainelise ja millised kvantmudeliga?
a) Kui valgustada juuksekarva laseriga paari meetri kauguselt, tekib juuksekarva taga olevale ekraanile interferentsipilt.
b) Naatriumilambi spektri kollase valguse spektriosas on iseloomulik kaksikjoon.
c) Vikerkaare teke.
d) Öönägemisseadmetes muudetakse IP-kiirgus nähtavaks valguseks (tavaliselt roheliseks).
e) Röntgenkiirguse neeldumine ionosfääris.

UV-B on suurema sagedusega UV-kiirguse spektriosa, mille lainepikkus on vahemikus

280–315\, \mathrm{nm}

. Päevitamine on seotud UV-B neeldumisega naha rakkude DNA-s (joonis 3.47), kus keemilise sideme katkemisel tekkivad ühendid vallandavad protsesse, mis kaitsevad nahka UV-kiirguse edasise kahju eest. Üheks silmaga märgatavaks protsessiks on UV-kiirgust neelava melaniini süntees (annab nahale pruuni värvuse), mis vähendab DNA-ni jõudvate footonite arvu ja takistab keemiliselt aktiivsete molekulide (radikaalide) teket.a) Arvuta UV-kiirguse footoni energia (

\lambda = 300\, \mathrm{nm}

) elektronvoltides ja võrdle saadud tulemust tabelis 3.2 esitatud andmetega.b) Kas on võimalik päevitada ilma DNA-d kahjustamata? Selgita vastust.

Kui soovime pildistada hämaras, tuleb kasutada pikemat säriaega (säriaeg on ajavahemik, millal fotoaparaadi katik on avatud). Miks?

3.1. Elektromagnetlainete genereerimine

Elektromagnetlaine on elektromagnetvälja levimine ruumis. Elektromagnetlaine tekib, kui muutuv elektriväli genereerib muutuva magnetvälja ja muutuv magnetväli indutseerib omakorda muutuva elektrivälja jne.

Elektromagnetlainete teke on seotud laetud osakeste energia muutustega. Elektromagnetkiirgus tekib alati ka siis, kui laetud osakesed liiguvad kiirendusega.

Raadiolained tekivad elektronide võnkumisel, nähtav valgus aatomi väliskihi elektronide energia muutumisel, röntgenkiirgus elektronide järsul aeglustamisel.

3.2. Elektromagnetlaineid kirjeldavad suurused

3.3. Elektromagnetlainete spekter

3.4. Elektromagnetlainete neeldumine

Elektromagnetlained neelduvad aines, kui toimub elektromagnetlaine energia ülekandumine aineosakestele.

Neeldunud elektromagnetlaine energia põhjustab a) kehade soojenemist, sest osakeste kineetiline energia kasvab; b) keemilisi reaktsioone, sest kiirgus ioniseerib aineosakesi või lõhub aatomitevahelist keemilist sidet.

Suurema footoni energiaga elektromagnetlained (UV-, röntgen- ja gammakiirgused) põhjustavad ainetes pigem keemilisi muutusi, madalama energiaga elektromagnetlained (nähtav valgus, IP-kiirgus ja mikrolained) soojuslikke muutusi.

Raadiolained aines ei neeldu.

3.5. Elektromagnetlainete polarisatsioon

Polariseeritud elektromagnetlaines, näiteks valguskiires, võnguvad elektrivälja vektorid muutumatult samas tasandis. Polariseerimata valguskiires võnguvad valguslainete $E$ -vektorid kõigis suundades.

Valgus polariseerub peegeldumisel dielektrikult ja läbides polaroide.

Polaroid on materjal, millest läbi tulnud valguse elektrivälja E-vektor võngub ainult ühes võnketasandis, sest polaroid laseb läbi ainult läbilasketasandiga samas tasandis võnkuvaid laineid. Umbes $50$ protsenti polariseerimata valgusest neeldub polaroidis.

Polaroide kasutatakse näiteks vedelkristallekraanide (LCD) töös ja päikeseprillides.

3.6. Elektromagnetlainete interferents

Interferents on lainete liitumise nähtus, mille tulemusena muutub lainete amplituud. Interferents on kõige paremini jälgitav koherentsete lainete korral.

Koherentsed on elektromagnetlained, mille E-vektorid mistahes laine punktis võnguvad sama sagedusega ja ei katke. Mittekoherentsete lainete võnkesagedused on erinevad või muutub nende faas juhuslikult (näiteks on lainejadades pausid).

Interferents on konstruktiivne, kui liituvad samas faasis võnkuvad koherentsed lained. Interferents on destruktiivne, kui liituvad lained on vastandfaasis ja seega tühistavad vastastikku üksteist.

3.7. Difraktsioon

Difraktsioon on nähtus, kus laine, jõudes ava või tõkkeni, levib ka tõkete taha.

Elektromagnetlainete difraktsioon esineb kõikide takistuste korral, aga nähtus on paremini jälgitav, kui ava või tõkke suurus on lainepikkusega enam-vähem võrdne.

Kaksikpilu eksperimendis esinevad koos nii interferents kui ka difraktsioon – koherentsed laservalguse kimbud difrageeruvad, kui läbivad üliväikeste mõõtmetega avasid ja tekitavad liitumisel korrapärase interferentsipildi.

Elektromagnetism gümnaasiumile

Elektromagnetism gümnaasiumile

Eessõna

Sissejuhatus õpiku kasutajale

Impressum

Sissejuhatus õpiku kasutajale

Sissejuhatus

Sissejuhatus

1Elektriväli

1.2Elektrilaeng

1.2.1Elektrilaeng

Joonis 1.2. Erinimeliselt laetud metallkerade tõmbumine.

Joonis 1.3. Samanimeliselt laetud metallkerade tõukumine.

Joonis 1.4. Neutraalse ja positiivselt laetud kera tõmbumine.

Ülesanded

1.3Coulomb'i seadus

1.3.1Coulomb'i seadus

Joonis 1.8. Kaks keha laengutega $+1\, \mathrm{C}$ ja kehad on asetatud üksteisest ühe meetri kaugusele.

Laengutevaheline kaugus on suurem kehadevahelisest kaugusest .

Mõnede materjalide dielektrilised läbitavused.

1. näidisülesanne

Solution

2. näidisülesanne

Solution

Ülesanded

1.4Elektriväli

1.4.1Elektriväli

Joonis 1.11. a) Kahe sirge traadi ja b) kahe kera tekitatud elektriväli.

Joonis 1.12. Elektriväljas proovilaengule mõjuv jõud.

1. näidisülesanne

Solution

2. näidisülesanne

Solution

3. näidisülesanne

Solution

Elektriväljade liitumine

Ülesanded

1.5Elektrivool ja voolutugevus

1.5.1Elektrivool ja voolutugevus

Joonis 1.17. Elektronide liikumine vaskjuhtmes.

Joonis 1.18. Defineerime voolutugevuse ühiku.

Näidisülesanne

Solution

Ülesanded

1.6Elektrivälja töö ja energia

1.6.1Elektrivälja töö ja energia

Joonis 1.20. Laengud homogeenses elektriväljas.

Näidisülesanne

Solution

Joonis 1.21. Laetud osakeste potentsiaalne energia homogeenses elektriväljas.

Ülesanded

1.7Elektrivälja potentsiaal ja pinge

1.7.1Elektrivälja potentsiaal ja pinge

Joonis 1.22. Pinge mõõtmine vooluringi ühendatud reostaadil.

Võrgupinged maailma riikides

Joonis 1.23 Elektrivälja potentsiaal kahes vabalt valitud punktis

Füüsikaliste suuruste tähistustest

Elektronvolt

Ülesanded

1.8Elektrivälja tugevus ja pinge

1.8.1Elektrivälja tugevus ja pinge

Joonis 1.27. Ekvipotentsiaalpinnad homogeenses elektriväljas.

1. näidisülesanne

Solution

Laengud punktlaengu elektriväljas

2. näidisülesanne

Solution

Elektriväli röntgenlambis

Ülesanded

1.9Kondensaator

1.9.1Kondensaator

Joonis 1.32. Kondensaator.

Joonis 1.32. Laadunud kondensaator.

Joonis 1.33. Kondensaator tühjeneb läbi elektritarviti.

Joonis 1.34. Kondensaatori laadimise teine võimalus.

Joonis 1.35. Kondensaatori plaatide rulli keeramine.

Joonis 1.36. Sileda ja poorse kondensaatori plaadi võrdlus.

Näidisülesanne

Solution

Ülesanded

1
Elektriväli

1.2
Elektrilaeng

1.2.1
Elektrilaeng

1.3
Coulomb'i seadus

1.3.1
Coulomb'i seadus

Laengutevaheline kaugus $r_1$ on suurem kehadevahelisest kaugusest $r_2$ .

1.4
Elektriväli

1.4.1
Elektriväli

1.5
Elektrivool ja voolutugevus

1.5.1
Elektrivool ja voolutugevus

1.6
Elektrivälja töö ja energia

1.6.1
Elektrivälja töö ja energia

1.7
Elektrivälja potentsiaal ja pinge

1.7.1
Elektrivälja potentsiaal ja pinge

1.8
Elektrivälja tugevus ja pinge

1.8.1
Elektrivälja tugevus ja pinge

1.9
Kondensaator

1.9.1
Kondensaator

1.10.1
Kordame üle!

2
Magnetväli

2.2
Püsimagnet

2.2.1
Püsimagnet

2.3
Vooluga juhtme magnetväli

2.3.1
Vooluga juhtme magnetväli

2.4
Magnetinduktsioon ja vooluga juhtmele mõjuv magnetjõud

2.4.1
Magnetinduktsioon ja vooluga juhtmele mõjuv magnetjõud

2.5
Elektrimootor

2.5.1
Elektrimootor

2.6
Magnetjõud kahe vooluga juhtme vahel. Ampere’i seadus

2.6.1
Magnetjõud kahe vooluga juhtme vahel. Ampere’i seadus

2.7
Magnetvälja mõju liikuvale laetud osakesele. Lorentzi jõud

2.7.1
Magnetvälja mõju liikuvale laetud osakesele. Lorentzi jõud

2.8
Elektrivoolu genereerimine

2.8.1
Elektrivoolu genereerimine